【2019杭州二模】浙江省杭州市2019届高三第二次高考科目质检数学理试题

1、-1 2019 年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）考生须知:1. 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.2. 答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效参考公式:P(AB) =P(A) *P(B)选择题部分（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题.每小题 5 分.共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U =R,集合 A = LX21V0, B = &x（x2）o，则（CUB （）A.xOVXV2B.C.xO兰XV1D.-1丄.则（）x2 29.设F!,F2

2、为椭圆G：%化=1（ab0）与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第a b象限内交于点M,M&F2是以线段MF!为底边的等腰三角形，且MF!=2.若椭圆G3 4的离心率e，一,，则双曲线C2的离心率取值范围是（）37,则C.5D.66.设0 ABC 的外心（三角形外接圆的圆心）若11 -AO AB AC，则.BAC的度数为（）33A.30 B.60 C.60 D.90 2A B2C7.仁ABC中，若3cos丁5C0S盯4，则tanC的l|(第5 ISA. -3B. 4D.-2、22A.f(2)vf (e)ln2,2f(e)f(e )2B.f(2)f (e)ln 2,2f (e)f (e)

3、ln 2,2f (e)f (e)ln 2,2f (e)f (e2)5.某程序框图如图所示， 若该程序运行后输出的结果不大于 输入的整数i的最大值为（）-3 一8 9C.1,4 1D. 14-4 10.在等腰梯形ABCD中，E, F分别是底边AB, BC的中点，把四边形AEFD沿直线EF折起后所在的平面记为 二，设PB,PC与：所成的角分别为 九小（九七均布为零）若哥-二2，则点P的轨迹为（）非选择题部分（共 100 分）、填空题：（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.）11._ 设i是虚数单位，若复数zi=1-i，则 z=_12.某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S，则此

4、几何体的体积是 _13. 若-=ao+aix + a2X2+anX3+ . +anX2+.,贝V a3=.1 +x214. 用 1,2,3,4,5 组成不含重复数字的五位数，数字2 不出现在首位和末位，数字 1,3,5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是_.（注：用数字作答）2 215. 若x, y乏R，设M =x 2xy +3y x + y，则M的最小值为 _16.设集合 A =Jx2-x + a +2a.若A丰2且AJ B，则实数a的取值范围是_17.设抛物线C：y2=2px（p0）,A为抛物线上一点（A 不同于原点 O）,过焦点F作直线平行于OA,交抛物线C于点P,Q

5、两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B,则FP FQ - OA OB =_三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18.（本题满分 14 分）设数列2n 4是首项为 1 的等差数列，数列 Ln是首项为 2的等比数列，数列、an*的前n项和为Sn（n N ），已知S3=a4,a3 a5=a4 2.（I）求数列1的通项公式；（II）比较S2n与2n，n2的大小，并说明理由A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线-5 19.（本题满分 14 分） 已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5 的五个小球现从该箱子中取钱,-6 每次取一个球(无放回，

6、且每球取到的机会均等)(I)若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率;(II)若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数期望E(X).20.(本题满分 15 分)如图，在直三棱柱ABC-ABC中，AB=AAJAC=2，. BAC=2二，点D,E分别是BC,3AB的中点.(I)求证：DE/平面ACC A；(II )求二面角B - AD - C的余弦值.过点G(1,0)的直线交椭圆 山于B,C两点，直线AB, AC分别交直线x =3于M , N两点(I)求椭圆山的标准方程；(II)以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求出所有定点的坐标；若不是，请说明理由22.(本题

7、满分 14 分)设函数f(x)二ex-ln(x1).(I) 求函数f (x)的最小值；(II)已知0乞洛ln血9；21.(本题满分 15 分)设椭圆2 2:2- 1(ab0)的左顶点a bA(-2,0),离心率e3,2X的分布列和数学-7 捲+1xx(III )设g(x)二eln x-f(x)，证明：对任意的正实数a，总能找到实数m(a),x +1使g m(a)ka成立. 8 注：e为自然对数的底数年杭卿市第二次高考科目教学质麓检测 數学（理辭）试卷秦考各案及评分标准一*选輝总：耳大胆挑忖寸噬.每小竝甘.共创井”住毎小摊出的四平泄的中，只 特金越H饗求前.J456?K9州IBACCCC11H门

8、B二，审空題：津大聽拄？小吨.密小竝4井.扶鯛分.三，解書13本大155小曲.共72井，*3蓉疵写出文字说鞘，证明过耕应演算歩谓.L&（电羁渦务M井（I）设需总蛙艸的養抡力d.尊比麹艸的处比冲中1（ ：1 a：2-“、=t十心ii2ift（it I +2r/,陌収44Ztf.（|+0+（1+ :0卽沏WSJ申*O.闸敢n、tn-2kI）2 3心丄伙）(| 1 1 rt.1 ItJ. 5- Z士$L当孑2科.m7、和和r 14 it）屮设Mt刊埠卜的标即笑衢臧届池口Tg + CQ 2,円出=2（/=亍.s21-S-9 -P15101)0-10 -+2”丄*轴丄=-,.，呼井j 1010

9、220. f 4-B渦井廿分）a）抠献-的瞄血总iitsi伴期f乩A E 4&.白迥门卜加，砂f）E- .1T,師取可边IBM作虬疔叫迫匝.Wr限WJA f- 仲匸平E：irACCA .*. .5符门1】龙甲曲磁屮.収过上!找为.策以相瓠KT为尸.心为#程朮翩门曲仇饥们.执JVlQ. （K（I. m.叭庄一3.2,稣坷 的汎“门H.-V3.V3）.逆血施R1、心 CI 4卿CM = - H.*1。井叭河721.（ *霜涌分烙欝,t I ： +r =lr.4甘4HI】am址ec的刀円为x=p+i mo*点从f的幣标井爲为“iM*.血旳. 吧山乱 眈的片-狀人楠隅屮人m4-J）v:+2/r

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