电子测量技术基础第八章

1、电子测量原理电子测量原理第1页8.18.1概述概述8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.38.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.48.4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗电子测量原理电子测量原理第2页一般情况下，一般情况下， 阻抗为复数，阻抗为复数， 它可用直角坐标和极坐标它可用直角坐标和极坐标表示，表示， 即即电子测量原理电子测量原理第3页和和 R R=|=|Z Z| cos| cosz z，X X=|=|Z Z| sin| sinz z导纳导纳Y Y是阻抗是阻抗Z Z的倒数，的倒数， 即即其中：其中：分别为导纳分别为导纳Y Y的电导分量和电纳分量。的电导分量和电纳分量。 导纳的极坐

2、标形式为导纳的极坐标形式为Y Y= =G G+j+jB B=|=|Y Y|e|ej j式中，式中， | |Y Y| |和和j j分别称为导纳模和导纳角。分别称为导纳模和导纳角。电子测量原理电子测量原理第4页8.1.28.1.2电阻器、电阻器、 电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型电子测量原理电子测量原理第5页8.1.28.1.2电阻器、电阻器、 电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型电子测量原理电子测量原理第6页8.1.28.1.2电阻器、电阻器、 电感器和电容器的电路模型电感器和电容器的电路模型测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、测量阻抗参数最常用的方法有伏安法、 电桥法

3、和谐振法。电桥法和谐振法。1 1）伏安法）伏安法 利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值，利用电压表和电流表分别测出元件的电压和电流值， 从而计算出元件值。从而计算出元件值。电子测量原理电子测量原理第7页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗 电桥的基本形式由电桥的基本形式由4 4个桥臂、个桥臂、 1 1个激励源和个激励源和1 1个零电位个零电位指示器组成。指示器组成。电子测量原理电子测量原理第8页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.2.18.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件电桥平衡条件：当指示器两端电压相量电桥平衡条件：当指示器两端电压相量 时，时， 流过指示器的电流相量流过指

4、示器的电流相量=0=0， 这时称电桥达到平衡。这时称电桥达到平衡。此时此时由以上的式子解得由以上的式子解得Z Z1 1Z Z3 3= =Z Z2 2Z Z4 4 它表明：它表明： 一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对一对相对桥臂阻抗的乘积必须等于另一对相对 桥臂阻抗的乘积。桥臂阻抗的乘积。电子测量原理电子测量原理第9页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.2.18.2.1电桥平衡条件电桥平衡条件Z1Z3=Z2Z4 的阻抗用指数型表示， 则得|Z1|ej1 |Z3|ej3=|Z2|ej2 |Z4|ej4根据复数相等的定义， 上式必须同时满足：|Z1| |Z3|=|Z2| |Z4| 1+

5、3=2+4电桥平衡必须同时满足两个条件：电桥平衡必须同时满足两个条件： 1)1)相对臂的阻抗模乘积必须相等相对臂的阻抗模乘积必须相等( (模平衡条件模平衡条件) )， 2)2)相对臂的阻抗角之和必须相等相对臂的阻抗角之和必须相等( (相位平衡条件相位平衡条件) )。因此，因此， 在交流情况下，在交流情况下， 必须调节两个或两个以上的元件才能必须调节两个或两个以上的元件才能将电桥调节到平衡。将电桥调节到平衡。电子测量原理电子测量原理第10页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.2.38.2.3电桥电路电桥电路电子测量原理电子测量原理第11页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.2.3

6、8.2.3电桥电路电桥电路通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感，通过与已知电容或电感比较来测定未知电容或电感， 称为比较电桥，称为比较电桥， 其特点是相邻两臂采用纯电阻。其特点是相邻两臂采用纯电阻。串联电容比较电桥串联电容比较电桥, , 设设电子测量原理电子测量原理第12页8.28.2电桥法测量阻抗电桥法测量阻抗8.2.38.2.3电桥电路电桥电路根据电桥平衡条件，根据电桥平衡条件， 得得方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等，方程两边必须同时满足实部相等和虚部相等， 即即电子测量原理电子测量原理第13页【例例1 1】在图所示的直流电桥中，在图所示的直流电桥中， 指示器的电流灵指示器的

7、电流灵敏度为敏度为10 mm/A10 mm/A， 内阻为内阻为100 100 。 计算由于计算由于BCBC臂有臂有5 5 不平衡量所引起的指示器偏转量。不平衡量所引起的指示器偏转量。电子测量原理电子测量原理第14页解解： 若BC臂的电阻为2000 ， 则电桥平衡， 流过指示器的电流I=0。 当电桥不平衡时， 利用戴维南定理即可求出流过指示器的电流I。断开指示器支路， 如图所示。 B、 D两端的开路电压为电子测量原理电子测量原理第15页在B、 D两端计算戴维宁等效电阻时， 5 V电压源必须短路， 如图(c)所示。 由图(c)可知：画出戴维宁等效电路， 如图(d)所示， 由该图求得：指示器偏转量为

8、指示器偏转量为=3.32 A=3.32 A10 mm/A=33.2 mm10 mm/A=33.2 mm电子测量原理电子测量原理第16页【例例2】某交流电桥如图8.2-10所示。 当电桥平衡时，C1=0.5 F，R2=2 k, C2=0.047 F, R3=1 k, C3=0.47 F， 信号源的频率为1 kHz, 求阻抗Z4的元件。解解： 由电桥平衡条件：Z2Z4=Z1Z3可得：Z4=Z1Z3Y2电子测量原理电子测量原理第17页根据图8.2-10， 得(8.2-19)将式(8.2-19)代入式(8.2-18)得：3332221111,1CjRZCjRYCjZ电子测量原理电子测量原理第18页对上

9、式化简后得：把元件参数及角频率=2f 代入上式， 解得：Z4=40.1j191.0=R4jXC4故 R4=40.1 电子测量原理电子测量原理第19页8.3谐振法测量阻抗谐振法测量阻抗8.3.1谐振法测量阻抗的原理谐振法测量阻抗的原理谐振法是利用LC串联电路和并联电路的谐振特性来进行测量的方法。图8.3-1LC串、 并联谐振电路的基本形式电子测量原理电子测量原理第20页当外加信号源的角频率等于回路的固有角频率0， 即=0=(8.3-1)时， LC串联或并联谐振电路发生谐振， 这时(8.3-2)(8.3-3)电子测量原理电子测量原理第21页由式(8.3-2)和式(8.3-3)可测得L或C的参数。

10、对于图8.3-1(a)所示的LC串联谐振电路， 其电流为(8.3-4)电流的模值为(8.3-5)电子测量原理电子测量原理第22页当电路发生谐振时，其感抗与容抗相等，即0L=1/0C， 回路中的电流达最大值， 即此时电容器上的电压为(8.3-6)电子测量原理电子测量原理第23页为LC串联谐振电路的品质因数。 Q表的原理:由式(8.3-6)可知， LC串联电路谐振时， 电容上的电压UC0的大小是信号源Us的Q倍。 若保持Us=1 V， 则谐振时电容上电压UC的大小与Q值相等， 电压表上的读数可直接用Q值表示。 若回路电容的损耗可以忽略， 则测得Q值为电感线圈的品质因数。 已知Q和C的大小， 由式(

11、8.3-7)可求得电阻R的大小。 上述测量Q值的方法称为电压比法。式中：(8.3-7)电子测量原理电子测量原理第24页8.3.2Q表的原理表的原理Q表是基于LC串联回路谐振特性的测量仪器， 其基本原理电路如图8.3-4所示。 由图8.3-4可知， Q表由三部分组成： 高频信号源、 LC测量回路和指示器。电子测量原理电子测量原理第25页1）电阻耦合法的Q表的原理图如图8.3-5所示。 信号源经过一个串联大阻抗Z接到一个小电阻RH上。 RH的大小一般为(0.020.2)。RH的值远远小于回路阻抗的值及Z的值， 因此， 在调谐过程中RH两端电压Ui基本上保持不变。 由式(8.3-6)可知：电子测量原

12、理电子测量原理第26页2）电感耦合法的Q表原理图如图8.3-6所示。 由图可知， 电感L1和L2构成一分压器。 在已知分压比的情况下， 由电压表V1的读数可知道电感L2两端的电压Ui， 因此电压表V1同样起着Q值倍乘的作用。电子测量原理电子测量原理第27页【例例1】利用Q表测量电感器的分布电容CM。解解： 图8.3-9为测量电感分布电容CM的原理图。 图中， 被测线圈LM直接接在Q表的测试接线端， 并将可变电容C置于最大值。电子测量原理电子测量原理第28页由上述调试过程可知：(8.3-34)(8.3-35)由于f2=2f1, 因此由式(8.3-34)和式(8.3-35)解得：电子测量原理电子测

13、量原理第29页(8.3-36)若第一次测量时f1=2 MHz, C1=460 pF， 第二次测量时， f2=4 MHz, C2=100 pF， 则分布电容为电子测量原理电子测量原理第30页【例例2】若以直接测量法测量电感线圈的Q值， 试讨论下述两种情况下， 插入电阻RH=0.02 时引起的Q值的百分误差。(1) 线圈1的损耗电阻RM1=10 ， 电路谐振时f1=1 MHz, C1=65 pF。(2) 线圈2的损耗电阻RM2=0.1 ， 电路谐振时f2=40 MHz,C2=135 pF。解解： 设两线圈的真实Q值分别为Q1和Q2, 则电子测量原理电子测量原理第31页两线圈的Q表指示值分别为电子测

14、量原理电子测量原理第32页测量两线圈Q值的百分误差分别为从该例中可以看出， 当电感线圈的损耗电阻较小时， 插入电阻RH对测量Q值的影响是不可忽略的。电子测量原理电子测量原理第33页电子测量技术的发展要求对阻抗的测量既精确又快速， 并实现自动测量和数字显示。 近年来， 结合计算技术、 数字技术等的发展， 根据阻抗的基本定义和特性， 可利用变换器将被测元件的参数变换成与其大小成正比的电压值， 然后根据电压值读出被测元件的参数。电子测量原理电子测量原理第34页设一被测阻抗Zx与一标准电阻Rb相串联， 其电路如图8.4-1所示， 图中电流、 电压均用相量表示。 由于(8.4-1)因此(8.4-2)8.

15、4利用变换器测量阻抗利用变换器测量阻抗电子测量原理电子测量原理第35页8.4.1电阻电阻-电压变换器法电压变换器法将被测电阻变换成电压， 并由电压的测量确定Rx值，电子测量原理电子测量原理第36页对于图8.4-2(a)所示的电路而言， 运算放大器作为电压跟随器。 由于运放的同相、 反相输入端之间虚短路， 由图可知， 运放的输出电压Uo即为电阻Rb上的电压， 因此解得：(8.4-3)电子测量原理电子测量原理第37页小结小结(1) 由于电阻器、 电感器和电容器都随所加的电流、 电压、 频率、 温度等因素而变化， 因此在不同的条件下， 其电路模型是不同的。 在测量阻抗时， 必须使得测量的条件和环境尽可能与实际工作条件接近， 否则， 测得的结果将会造成很大的误差。(2) 交流电桥平衡必须同时满足两个条件： 模平衡条件和相位平衡条件， 即|Z1|Z3|=|Z2|Z4|1+3=2+4电子测量原理电子测量原理第38页因此交流电桥必须同时调节两个或两个以上的元件， 才能将电桥调节到平衡。 同时， 为了使电桥有好的收敛性， 必须恰当地选择可调元件。(3) 利用电桥测量阻抗时， 必须根据实际情况(如元件参数的大小、 损耗、 频率等)恰当地选择电桥， 以便保证测量