三线摆实验报告

1、精品文档 实验题目：三线摆 实验目的：掌握用三线摆测定物体的转动惯量的方法，验证转动惯量的平行轴定理 实验原理：两半径分别为 r、R（ R r）的刚性圆盘，用对称分布的三条等长的无弹性、质量可以忽略的细 线相连，上盘固定，则构成一振动系统，称为三线摆。 如右图，在调平后，利用上圆盘以及悬线张力使下圆盘 扭转振动，a为扭转角。当a很小时，可以认为就是简 谐振动，那么： Ep =mgh 耳0（巴）2 Im。（叫2 k 2 0 dC 2 dtJ 其中mo为下盘质量，Io为下盘对OOi轴的转动惯量。若 忽略摩擦，有Ep+Ek=恒量。由于转动能远大于平动能， 故在势能表达式中略去后一项，于是有： 1 d

2、用2 Io（ ） mogh 二 C on st. 2 dt 由于a很小，故容易计算得： 2 Rra h = H 联立以上两式，并对 t求导有: dt2 lH 解得: 2 mgRr co = - lH 又由于T0=2 n /w，于是解得： I _mgRrT2 10 _ 2 T0 4 二 H 若测量一个质量为 m的物体的转动惯量，可依次测定无负载和有负载（质心仍在 001上，忽 略其上下的变化）时的振动周期，得： I gR（m。m）T12 -m。%2 4 H 通过改变质心与三线摆中心轴的距离，测量 la与d2的关系就可以验证平行轴定理 la=lc+md2。 实验仪器：三线摆（包括支架、轻绳、圆盘等

3、） 、水平校准仪、游标卡尺、直尺、秒表、钢圈、 （两个相同 规格的圆柱形）重物 实验内容： 1、对三线摆的上盘和下盘依次进行水平调节; 2、测量系统的基本物理量，包括上盘直径、下盘直径、上下盘之间距离、钢圈内外径，每个圧1.V2 7 BBC的皿转扼丙 精品文档 3 物理量测量三次，同时根据给出的数据记录当地重力加速度、下盘质量、钢圈质量、重物 质量、悬点在下盘构成的等边三角形的边长； 3、 下盘转动惯量的测量：扭动上盘使三线摆摆动，测量 50个周期的时间，重复三次； 4、 钢圈转动惯量的测量：将钢圈置于下盘上，使钢圈圆心和下盘圆心在同一竖直轴线上，扭 动上盘使系统摆动，测量 50个周期的时间，

4、重复三次； 5、 验证平行轴定理：取 d=0、2、4、6、8cm，将两个重物对称置于相应位置上，让系统摆动, 测量50个周期的时间，每个对应距离测量三次。 实验数据： 下盘质量 m=360.0g 重力加速度 g=9.7947m/s2 1 2 3 H （ mm） 501.6 501.9 501.2 D （ mm） =2R 207.12 207.14 207.16 d （ mm）=2r 99.80 99.92 99.94 T1=50T0（ s） 74.14 74.13 73.83 表一：下盘转动惯量的测量数据 钢圈质量m=398.20g 1 2 3 D 内（mm） 169.94 169.96 16

5、9.90 D 外（mm） 189.72 189.84 189.80 T2=50T （s） 83.33 83.75 83.61 表二：钢圈转动惯量测量数据 每个重物质量 mi=200g 1 2 3 t0=50T d0（ s） 51.89 52.01 51.80 t2=50T d2（ s） 53.90 53.94 53.93 t4=50T d4 （ s） 59.48 59.57 59.59 t6=50T d6（ s） 68.13 68.22 68.12 t8=50T d8（ s） 78.16 78.09 78.20 表三：验证平行轴定理实验数据 数据处理： 测量下盘转动惯量 将公式化为如下形式:

6、mogDd 2 2 （1l） 40000二 H 测量列H的平均值 测量列D的平均值 H1 H2 H3 501.6 501.9 501.2 3 mm 二 D1 D2 D3 3 207.12 207.14 207.16 3 mm 二 精品文档 3 测量列d的平均值精品文档 s = 74.03s -0.36 97947 20714 99.89 仿 74.032X9 =2.02 10去9 亦 以下取P=0.68。 测量列H的标准差 :二 : 二爲=1.02 2.02 mm = 2.2mm d1 d2 d3 d - 2 3 3 99.80 99.92 99.94 3 mm = 99.89mm (H -H

7、i)2 ；(H)n -1 (501.6 -501.6)2 (501.6 -501.9)2 (501.6 -501.2)2 - mm = 0.4mm 3 -1 查表得t因子tP=1.32，那么测量列 H的不确定度的A类评定为 CT（H） 0.4 tP 1.32 mm=0.3mm n . 3 仪器（直尺）的最大允差 仪=1.0mm ,人读数的估计误差可取为 估=2.0mm （考虑到测量的方法），于是有 40000 3.142 501.6 UB(H) 2 2 mm = U(H)= 心書)2 kPUB(H)2 . 0.32 (1 0.7)2mm 二 0.8mm, P 二 0.68 测量列D的标准差 、

8、(D -Di)2 i n 1 .14-2。7.12)2 四14-207.14)2 (207.14 -207.16)2 mm“02mm 3-1 查表得t因子tP=1.32，那么测量列 D的不确定度的A类评定为 CT（D） 0.02 tP =1.32 - mm =0.02mm 吋n 3 仪器（游标卡尺）的最大允差 仪=0.02mm，人读数的估计误差可取为 估=0.02mm，于是有 :二.陰 样=0.022 0.022 mm = 0.03mm 直尺误差服从均匀分布，那么 D的不确定度的B类评定为 A UB(D)=- C mm 二 合成不确定度 U(D)=、如；)2 kPUB(D)2 二.0.022

9、(1 0.02)2 mm 二 0.03mm, P = 0.68 测量列74.14 74.13 73.83 3 于是转动惯量的平均值为 mgDd 1 0 2 = 40000二 2H 精品文档 直尺误差服从正态分布，那么 H的不确定度的B类评定为 A C 合成不确定度精品文档 类似计算得d的合成不确定度 U (d) =0.06mm , P=0.68。 测量列Ti的标准差 (74.03 _74.14)2 (74.03 _74.13)2 (74.03 _73.83)2 n .o * -s = 0.18s 查表得t因子tp=i.32，那么测量列H的不确定度的A类评定为 tp(Ti)=1.32 .18s“

10、14s ,n ,3 仪器(秒表)的最大允差相对于人的估计误差可以忽略，人的估计误差可取为 估=0.2s，秒表误差服从正 态分布，那么H的不确定度的B类评定为 uB(T1) = 0.07s C 3 合成不确定度 U(TJ= tP 仃1)2 kpUB)2 二 0.142一(厂0.07)2s =0.16s,P = 0.68 3 根据公式和不确定度的传递规律，有 那么 2 U(d)2 U(H)2 4U(T1)2 d H T1 3 0.03 2 f 0.06 2 ( 0.8 2 , z 016 2. 2 二2.02 10 . ( - )2 - ( - )2 - ( - )2 4 ( - )2kg m2

11、Y 207.14 99.89 501.6 74.03 3 2 = 0.01 10 kg m 于是最终结果表示成 l0 =l0 _U(I0) =(2.02 一0.01) 10 kg m2,P=0.68 测量钢圈转动惯量 将计算公式化为 I=40000,2H(m0 m)T2 - m0T1 匚(Ti) 3 -1 吗2 I。 吗啤2 4呼2 d H T1 T1 40000二 2H (m m)T2 -mT1 U(l) =10 響 测量列的平于是计算得 83.33 83.75 83.61 _ 3 精品文档 s = 83.56s 3 2 2 2 (360.0 398.20) 10 83.56 -0.36 7

12、4.03 kg m 3 2 = 3.40 10 kg m9.7947 207.14 99.89 10； 2 40000 3.14 501.6 精品文档 169.94 169.96 169.%口=169如口 3 理论上计算的钢圈的转动惯量为 1 1 I m(Dnei D：ai) 398.20 10 (189.792 1 69.932) 10% m2 =3.2 10% m2 8 8 验证平行轴定理 测量列t0的平均值 t0 =0 二 5189 5201 5180 s =51.90s (m0 +2m1)gDd 2 (0.36 +2x0.2)x9.7947x207.14x99.89x10 2 2 I

13、c i d0 2 t 2 51.90 kg m 40000兀 H 400003.14 x 501.6 = 2.10 10kg m2 类似计算得 3 2 3 2 3 2 Id2 =2.26 10 kg m *4=2.76 10 kg m I d 3.61 10kg m2 -3 2 Id8 =4.75 10 kg m 利用ORIGIN作出I-d2曲线 0.0050 0.0025 0.0020 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 d2/m2 Lin ear Regressi on for Data1_B: 而从理论上可以计算钢

14、圈的转动惯量: 测量列D内的平均值 D D1 D2 D3 nej _ 3 测量列D外的平均值 _ D1 D2 D3 D wai 二 189-72 189.84 189-80m189.79mm 相对误差二Ld I (3.403.23) 10” 3.23 10” = 5.3% 转动惯(mo 2mi)gDd 2 I 2 t 40000二 2H 3 从而计算得 0.0045 -B Linear Fit of Data1 B 0.0040 0.0035 - 0.0030 - 图一：I-d2拟合曲线 精品文档 Y = A + B * X Parameter Value Error A 0.0021 6.7

15、9195E-6 B 0.41537 0.00202 R SD N P 0.99996 1.06476E-5 5 0.0001 根据图可以读出斜率为 0.41537kg，与纵轴的截距 0.0021kg.m2，也就是2m!=415.37g, lc=2.10 x 10-3kg.m2。 与标准值2m1=400g , Ic=2.10 x 10-3kg.m2比较，差距不大。 实验小结： 1、 本实验原理比较简单，但是对操作和数据处理有比较高的要求； 2、 实验过程中应注意保证三线摆只存在转动，避免出现水平方向的平动，因此除了利用上盘和绳的张力 使摆开始摆动外，在实验过程中也要尽量减少系统的晃动； 3、 在

16、验证平行轴定理的数据处理中， 考虑下盘加重物的转动惯量或者是只考虑重物的转动惯量都是可以 的， 无非是一个常数(下盘的转动惯量)的差量，不会影响斜率(重物质量)的测量，简单起见我采 用的是前者； 4、 从实验结果看，与理论值吻合得比较好。 思考题： 1、 用三线摆测量刚体的转动惯量时，扭转角的大小对实验结果有无影响？若有影响，能否进行修正？ Sol:扭转角的大小对实验结果是有影响的， 这是因为只有当扭转角很小的时候， 才能将摆的运动近似看成 是简谐振动。从实验原理中对于转动惯量的计算公式的推导来看，利用了“当 a很小时，sin (a) =tan (a) =a”的结论，因此若要进行修正，则不能作此近似， h的表达式中将修正出 sin (a)和tan (a) 的项。 2、 三线摆在摆动