上海市华师大二附中2019届高三综合练习数学10试题

1、206!-1 上海市华师大二附中高三年级综合练习10数学一、填空题(本大题满分48 分)本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分。1、 已知集合 A=(x，y)|y=sinx ，X (0 , 2n)，B=(x，y)|y=a，aR，则集合 APB的子集个 数量多有_个2、 若函数f(X)=2log1X的值域是-1,1，则函数fJ(x)的值域为 _2x兰2 y兰23、(文)若丿，则目标函数z = x + 2y的取值范围是、x+ 八2X = COS1(理)将曲线丿R)，上所有点的横坐标扩大到原来的2 倍，纵坐标缩小到原来的 -=si nT2倍后，得到的曲线的焦点

2、坐标为4、在等差数列a中，中若a1: 0,Sn为前n项之和，且S7= S17，则Sn为最小时的n的值为5、 函数f(x) =sin 2x-4sin3xcosx的图象上相邻二条对称轴之间的距离是 _ ._6、 设e和e2是互相垂直的单位向量，且a =3e1 2e2,b - -3 4e?，则a b=.7、若复数z满足z+1 + z1 = 2，贝U z+i1的最小值是8、 在正三棱锥SABC中，D为AB中点，且SD与BC所成角为45，则SD与底面所成角的 正弦值为9、 一动圆与两圆(x+4)2+y2=25 和(x-4)2+y2=4 都外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是110、f (x)是偶函数，且f

3、(x)在(0 ,+R)上是增函数，若x ,1时，不等式f (ax T) _ f (x-2)2恒成立，则实数a的取值范围是11、 在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如 402, 745 等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有 _ 个212、 对于正整数 n 和 m(mkm 的最大整数, 则蛙=_ 3二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A、B、C D 的四个结论，其 中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4 分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、在.：

4、ABC 中,SinB B 成立的（aA.B.C.D.b cb c16、已知a,b,R,若1，且2，则下列结论成立的是（）a aa aA.a,b,c同号B.b,c同号，a与它们异号C. b,c同号，a不能确定 D .a,b,c的符号都不能确定三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17、（本题满分 12 分）已知 sin29（1+ctg0）+cos20（1+tg0）=2,二：二（0 , 2n），求tan二的值18、（本题满分 12 分）A.必要不充分条件.充分不必要条件C.充分必要条件既不充分又不必要条件14、甲命题：平面a平面3，平面3：-平面丫，

5、则平面a/平面丫；乙命题:平面a上不共线的三点到平面3的距离相等，则a/3.则（A.甲真乙真B .甲真乙假C.甲假乙真D 甲假乙假4如图，三棱柱ABC-ARG的底面是边长为a的正三角形,AAB= 60,M是AB1的中点.侧面ABBA是菱形且垂直于底面,-5 (1)求证：BM AC(2)求二面角B -A的正切值;(3)求三棱锥M ACB的体积.19、(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分。:223已知点 F(1，0)，直线l: x=2,设动点 P 到直线I的距离为 d,已知|PF|= d 且d.232(1) 求动点 P 的轨迹方程；一 一1

6、 一(2) 若PF 0F=，求向量0P与OF的夹角。320、(本题满分 14 分)本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。某工厂去年某产品的年产量为100 万只，每只产品的销售价为10 元，固定成本为 8 元今年，工厂第一次投入 100 万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100 万元(科技成本)，预k计产量年递增 10 万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)： - (k 0,k为常数，ZJn +1(1 )求 k 的值，并求出f(n)的表达式；(2 )问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？2an=1, f(anan 1) -g(a

7、ndan- an)=1(1)求an匚的通项公式；且n0),若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f (n)万元.21、(本题满分 16 分)本题共有2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分。已知函数f(X)二3x2bx 1是偶函数,g(x5x c是奇函数，正数数列a,满足-6 (2)若Bn匚的前n项和为Sn，求lim Sn.n)pc22、（本题满分 18 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 10 分。31直角梯形ABCD中/DAB=90,AD/ BC AB=2,AD= ,BC= 椭圆C以A B为焦点且经22过点D.（1 ）建立适当

8、坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线I与椭圆C交于M N两点，且线段MN的中点为C,若存在，求I与直线AB的夹角，若不存在，说明理由.1（理）右点E满足EC AB，冋是否存在不平行AB的直线I与椭圆C交于M N两点且2| ME |=| NE |,若存在，求出直线I与AB夹角的范围，若不存在，说明理由. 7 上海市华师大二附中高三年级数学综合练习10参考答案1、4 2、22,-2 3、2，6,（土12 56、-17、1 8、.34x24=1(X0)1055、 卜 2,011、240 12、15-8 18、（ 1）略 （2）所求二面角的正切值是(3)V1a16C919、（1）所求的点

9、P 轨迹方程为y2_ I_uQ_向量OP与OF的夹角为arccos J1 1120、 （1）k由g（n），当n= 0 时，由题意，可得k= 8,8所以f(n)=(10010n) (10)100n.才n +1(2)由8f (n) =(100 10n)(10 -)-100n =1000 -80n 10(n 10) =1000 -80(，n 19一)乞1 000 -80 2 - 9 = 520.n 1. n 1当且仅当n 1=9，即n= 8 时取等号，所以第21、解：(1)f (x) =3x21g(x) =5x(an 1an)(3an 1-2an)=0 ,an 1anan13、C 14 、D 15、B 16 、A17、tanJ -18 年工厂的利润最高，最高为 520 万元=0 9