最新中考数学压轴题及答案40例名师精编资料汇编

1、2012 中考数学压轴题及答案40 例（ 8）32. 已知： RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与 x 轴重合（其中OA OB），直角顶点C落在 y 轴正半轴上（如图1）（1）求线段OA、 OB的长和经过点A、 B、 C 的抛物线的关系式（2）如图 2，点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P（ m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m 0，n 0），连接 DP交 BC于点 E当 BDE 是等腰三角形时，直接写出 此时点 E 的坐标又连接 CD、CP（如图 3）， CDP是否有最大面积？若有，求出 CDP 的最大面积和此时点 P 的坐

2、标；若没有，请说明理由解：（ 1）由题意知 Rt AOCRt COB， OAOCOCOB22 OC OA· OB OA( AB OA) ，即 2 OA(5 OA)22 分 OA 5OA 40， OA OB， OA 1， OB 4 ········ A( 1，0) ，B(4 ，0)，C(0 ，2)可设所求抛物线的关系式为y a( x 1)( x 4) ········3 分将点 C(0 ， 2) 代入，得 2 a(0 1)(0

3、4) ， a 1 2经过点 A、B、 C 的抛物线的关系式为y 1( x 1)( x4) ·· 4分223 x 2即 y 1 x22（ 2）1(3 ，1)， 2(4 ，8)， 3(445，25) ········ 7 分EE55E552关于点 E 的坐标求解过程如下（原题不作要求，本人添加，仅供参考）：设直线 BC的解析式为y kx b则 4kb 0解得 k12b2b21直线 BC的解析式为y x 21点 E 在直线 BC上， E( x， x 2) 若 ED EB，过点 E 作 EH x 轴于

4、H，如图 2，则 DH 1 DB 1 2 OH OD DH 2 13点 E 的横坐标为3，代入直线 BC的解析式，得y 1 × 3 2 1 2211) E(3，2若 DE DB，则 ( x 2) ( 1 x2) 2 2222整理得 5x2 24x 16 0，解得 x1 4（舍去）， x2 4 5 y 1 × 4 2 8 ， E2( 4 ， 8 ) 25555若，则(4) (1 2)22 BEBDx2 x222 445 （此时点 P 在第四象限，舍整理得5x 24x 16 0，解得 x15去）， x2 445 51× (4525， 3(445 ，25) y 4) 2

5、E55255 CDP有最大面积 ····················8 分过点 D作 x 轴的垂线，交PC于点 M，如图 3设直线 PC的解析式为y px q，将 C(0 ， 2) ， P( m， n) 代入，q2pn2解得m得qmpnq2直线 PC的解析式为 y n2 x 2， M(2 ，2n42)mmS CDP S CDMS PDM 1 xP· yM2 1 m( 2n 4 2)2

6、 m m n21 2 3 m ( m m 2) 222125 mm2 2 1 ( m 5 ) 2 25 2 28当m5 时，有最大面积，最大面积为 25 ·······9分2CDP8此时 n 1 × (5) 3×5221222228此时点 P的坐标为 (5 ， 21 ) ···············10分2833. 如图，已知抛物线2交 x 轴于 A、 B

7、两点，交 y 轴于点 C， ?抛物线的对称y x 4x 3轴交x轴于点，点B的坐标为 (1，0)E（ 1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标；（ 2）在平面直角坐标系 xOy中是否存在点 P，与 A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）连结 CA与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线 CM把四边形 DEOC分成面积相等的两部分？若存在， 请求出直线 CM的解析式； 若不存在， 请说明理由解：（ 1）对称轴为直线x 4 2，即 x 2； ·······&

8、#183;······2 分22令 y 0，得 x 4x 3 0，解得 x1 1，x2 3点 B 的坐标为 ( 1， 0) ，点 A 的坐标为 ( 3， 0) ·············4分（2）存在，点 P 的坐标为 ( 2， 3) ，(2 ， 3)和( 4， 3) ···········7分（3

9、）存在 · ·······························8分2当 x 0 时， y x 4x3 3，点 C的坐标为 (0 ，3) AO 3， EO 2， AE 1， CO 3DE CO， AED AOC AE DE，即1DEAOCO33DE 1 ·&#

10、183;······························9 分DE CO，且 DE CO，四边形DEOC为梯形S梯形 DEOC1 3) ×2 4(12设直线 CM交 x 轴于点 F，如图若直线把梯形分成面积相等的两部分，则S 2CMDEOC COF即 1· 2 1&#

11、215;3 2， 42CO FO2FOFO3点 F的坐标为 ( 4， 0) ···············10 分3直线 CM经过点 C(0 ， 3) ，设直线 CM的解析式为 y kx 3把 F( 4 ， 0) 代入，得 4 k 3 0 ····················11 分33k 9 4直线 CM的解析式为 y 9 x 3 ············