最新中考数学压轴题矩形问题精选解析(一名师精编资料汇编

1、2013 中考数学压轴题矩形问题精选解析( 一)例 1已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（ 11， 0），点 B（ 0， 6），点 P为 BC边上的动点（点 P 不 与点 B、 C重合），经过点 O、 P 折叠该纸片，得点 B 和折痕 OP设 BP t （）如图，当BOP 30° 时，求点 P 的坐标；（）如图，经过点P再次折叠纸片，使点和折痕 PQ，若C落在直线 PB上，得点 CAQ m，试用含有 t 的式子表示 m；（）在（）的条件下，当点C 恰好落在边 OA上时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可）yyBPCBPCBBQCOAxOAx图图解析 ：（）

2、根据题意，OBP90°， OB 6在 Rt OBP 中，由 BOP30°， BPt ，得 OP2t222根据勾股定理， OP OB BP222即( 2t ) 6 t ，解得 t 2 3（ t 2 3舍去）点 P 的坐标为（ 2 3， 6）（） OBP、 QC P 分别是由 OBP、 QCP折叠得到的 OBP OBP， QCP QCP OPB OPB， QPC QPC OPB OPB QPC QPC180° ， OPB QPC90° BOP OPB90°， BOP CPQyBPBCQOBBP又 OBP C90°， OBP PCQ， PC

3、 CQ由题设 BP t ， AQm， BC 11， AC 6，则 PC11 t ， CQ 6 mOCAx6t1211 11t 6 m， m6t 6 t 6（ 0 t 11）11131113（）点 P的坐标为（， 6）或（3， 6）3提示：过点 P 作 PH OA于 HPHQA，PC易证 PC H CACC Q 11，6，6mPCPCtPH OBAQ mC QCQ223612mAC CQAQ yBPBCQOHCAx611t36 126mm6t611 t 11t 6 m ，即 t 6 m66， 36 12 2，即 1236236 12mtm tmt12112又 m 6 t 6 t 6，即 12m

4、2t 22t 72222 2t 22t 72 36 t ，即 3t 22t 36 011±13解得： t 3点 P 的坐标为（ 1113 ， 6）或（ 1113 ，6）33例 2（在矩形 ABCD中， AB4， BC 3， E 是 AB边上一点（与 A、B 不重合）， EF CE 交 AD于点 F，过点 E 作 AEH BEC，交射线 FD于点 H，交射线 CD于点 N（ 1）如图 1，当点 H与点 F 重合时，求 BE的长；（ 2）如图 2，当点 H在线段 FD上时，设 BE x，DN y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 3）连接 AC，当 FH

5、E与 AEC相似时，求线段 DN的长AEBAF( H)FHNDCND图 1解析： （ 1） EF EC， AEF BEC 90° AEH BEC， BEC45° B 90°， BE BCBC 3， BE 3（2）过点 E 作 EGCN，垂足为点GBE CGAB CN， AEH N， BEC ECN AEH BEC， N ECN， EN ECCN 2CG 2BEBE x， DN y， CD AB 4y 2x 4（2 x 3）（ 3） A90°， AFE AEF90°EF EC， AEF BEC90° AFE BEC， HFE AECEBAEBFCDC图2备用图AEBFHNDGC当 FHE与 AEC相似时若 FHE EAC BAD B， AEH BEC FHE ECB， EAC ECBBCBE tan EACtan ECB， AB BC3BE91 4 3， BE 4， DN 2若 FHE ECA，作 EG CN于 G，交 AC于 OEN EC，EG CN， 12AH EG， FHE 1， FHE2 2 ECA， OE OC设 OE OC 3k，则