2009-2010学年湖南长沙一中高三第二次月考理

1、2009-2010年湖南省长沙市一中高三第二次月考数学试卷(理科)一、选择题1.设全集 U = 1 , 2, 3, 7, 8，集合 M = 1 , 3 , N = 1 , 7, 8则集合(M U N)中兀素共有()A. 1B . 2C. 3D . 42.命题"存在x° R,3x0 w 0”的否定是()A .不存在X0 R,3x0 < 0B .对任意的x° R ,3x0 > 0C.存在 X。 R , 3 0 > 0D.不存在 x° R , 3 0 > 023 .设命题 p： x| Xl> 1；命题 q : x| x + 2x

2、43 > 0，贝U p 是一q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也，不必要条件4.已知f (x):1-x =lg，若 f (a)= b,则 f(-a)=()1 x11A.B.bbC.bD.-b5.函数y = x3 与(1y =(一)2的图象交点所在区间是()A.(0, 1)B. (1, 2)C.(2, 3)D . ( 3, 4)6. 已知函数f (x)的定义域为t2, +s),部分对应值如下表；f'( x)为f (x)的导函数, 函数y = f'( x)的图象如下图所示.若实数 a满足f ( 2a + 1 )v 1,贝U a的取值范围是

3、 ( )B .D .(-翠)2 2x-04f ( x)1-117. 已知函数f (x) = x2 -一 (xm 0, m R)在区间2 , +上是增函数，则()xA. 一的最大值为 -6B. 一的最大值为16C. 一的最小值为 -6D. 一的最小值为168. 若函数 y=f (x) (x R)满足 f (x +2) = f (x),且 x (- , 1时，f (x)= | x |,则 log3|x|-(x)=0实根个数为()A. 2B . 3C. 4D . 6二、填空题：9 .函数y = In (e - . x_1 )的定义域为.10. 函数y =土1的图象的对称中心为2x+111. 已知定义

4、在 R上的函数y = f (x)满足下列条件 对任意的0Wx1<x2w 2，都有f (x1)< f (x2) y = f (x + 2)的图象关于y轴对称则f (log2 16)与f (1 )的大小关系为. 12. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示，则该汽车在前3个小时内行驶的路程为 km ,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在 t 1 , 2时，汽车里程表计数S与时间t的函数解析式13设函数|si n（兀 x2）（X）= xle值是14.已知函数f (x)章 QSOI70I60I50I40I恥2DIW -O(1'x&l

5、t;_0)，若彳(i)+ f(玄)=2，则a的所有可能(x_0)1324一 X3 -X2 -3x -，直线 1: 9x + 2y + c = 0,当 x 2时，函33数y = f (x)图象恒在直线I的下方，则c的取值范围是 15 .设函数f (x)的定义域为R.若存在正常数 M，使|f (x) |< M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为有界泛函数。在函数：f(x)= -x,f(x)=x2,f(x)= sin2x,f( x)= 2x,f( x)= x COS x中，属于有界泛函数且满足f( xi+x2)= f(xi)+f (x2)对- Xi,R都成立的函数有 (填上所有正确的序号)

6、三、解答题16.(本小题满分12分)已知y = f (x )是定义在-,1上的奇函数，x 0,1时，f ( x) =4x +a=4x 1 '(1 )求x -1, 0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在0 , 1上的最大值.1(2 )解不等式f (x) >1 .5217 .(本小题满分12分)已知函数f (x) = mx2 -2x - (m R). f (x) <0解集为A，集 合B = x | 1v xw 2;若A n B丰、，求实数m的取值范围.218. (本小题满分13分)已知三次函数y = f(x)过点(-,0),且f'( x)=(x +1

7、),将y = f (x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y = g(x)的图象，函数 y = h ( x)与y = g (x)的图象关于点 M ( 2, 0)对称.(1) 求y = h (x)的解析式；(2) 若直线x = t (0<t<4)将函数y = h ( x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二 等分，求t的值.b219. (本小题满分13分)已知函数f (x) = ln( x - a )x(x)的图象相(1)若函数y = f (x)存在零点a2 + 1，且直线y = x -1与函数y = f切，求a的值.(2)当b = 1时，讨论f (x)的单调

8、性.20. (本小题满分13分)某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7 w x< 10 )时，一年的产量为(11 -X)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a （1 < aw 3）.（I）求该企业正常生产一年的利润L （x）与出厂价x的函数关系式；（H）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.21. （本小题满分 13分）已知集合 D = （XI，X2）凶>0, X2>0，X1 + X2 = k, k为正常数.（I）设 u = X1X2, （ x1 , x2） D，求