八年级数学上册123角平分线的性质课件（新版）新人教版

1、角平分线的性质 在一个三角形居住区内修有在一个三角形居住区内修有一个学校一个学校P P，P P到到ABAB、BCBC、CACA三边三边的距离都相等的距离都相等, ,请在三角形居住区请在三角形居住区内标出学校内标出学校P P的位置的位置,P,P在何处？在何处？ABC 不利用工具，请你将一张用纸片不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么做的角分成两个相等的角。你有什么办法？办法？AOBC（对折对折）探究角平分线的性质 (1)实验：将实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形（使第一条折痕为斜边），然后展开，

2、观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？成的三条折痕，你能得出什么结论？(2)(2)猜想猜想: :角的平分线上的点到角的两边的角的平分线上的点到角的两边的距离相等距离相等. .证明：证明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分线的定义）（角平分线的定义） PD OA，PE OB PDO= PEO=900 OP=OP （公共边）（公共边） PDO PEO（A.A.S.） PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPD

3、OA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证求证: PD=PE: PD=PE(3)验证猜想验证猜想 符号语言符号语言题设题设： 1= 2, PD OA， PE OB结论：结论：PD=PEP PA AOOB BC CE EDD12(4)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理： 1、 判断题判断题（ ） 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） BD = DC ( ) ADCB角的平分线上的点到角的两边角的平分线上的点到角的两边的距离相等。的距离相等。活动三 随堂练习 如图，在直线如图，在直线l上找出一点上找出一点P，使得点，使得点P到到AOB的两边的两边OA、OB的距离相等的距离相

4、等提示：作提示：作AOB的平的平分线，交直线分线，交直线l 于于P就就是所求的点是所求的点随 堂 练 习ABC 已知：如图已知：如图, ,PDPDOAOA，PEPEOBOB，点点D D、E E为垂足，为垂足，PDPDPEPE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上OCB1A2PDE证明：证明： PDOA，PEOB，在在Rt PDO 与与Rt PEO中中PDO= PEO=900PD=PE（已知）（已知）OP=OP（公共边）（公共边）RtPDO Rt PDO(H.L.)1=2 即点即点P在在AOB的平分线上的平分线上逆命题角的内部到角两边的距角的内部到角两边的距离相等的点在角的平

5、分离相等的点在角的平分线上线上.题设题设PD=PE PDOA， PEOB结论结论 OC平分平分 AOBACBEDPMHK例题如图，在ABC的 顶点 B的外角的平分线BD与顶点 C的外角的平分线CE相交于点P求证：点到三边AB、BC、AC的距离相等证明：过点P作PMAB、PKBC、PHAC，垂足分别为M、K、H。BD平分CBM PMAB、PKBC PKPM同理PKPHPKPMPH即点P到三边AB、BC、AC的距离相等若求证点P在BAC的平分线上，又该如何证明呢？ 3、如图，如图，O是三条角平分线的交点，是三条角平分线的交点，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周长为周长为15，求，求SABC ABCOMNGD小结下课了!这节课我们学到了什么？这节课