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文档简介

1、师教课任业专)题答不内线封密院学号学华南理工大学研究生课程考试数值分析试卷 A（2015年1月9日）注意事项： 1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.所有答案请按要求填写在本试卷上；3.课程代码： S0003004； 4.考试形式：闭卷； 5.考生类别：硕士研究生 ;6.本试卷共八大题，满分100 分，考试时间为 150 分钟。(12 分) 解答下列问题1 ?欲计算下式 :P(x) 1 3(x 1) 2(x 1)(x 2) 7(x 1)(x 2)( x 3) 6(x 1)(x 2)( x 3)(x 4),试给出乘法次数尽可能少的计算形式。y0732. 设有递推公式70yn6y n 1 1

2、, n 1,2 丄如果取 y。,3 1.732 y ；作实际计算，问计算到y? 时误差为初始误差y。 y0 的多少倍？这个计算过程数值稳定吗？（ 14 分）解答下列问题21. 若 f（ x） 6x +3 ，则 f 1,2,3 和 f1,2,3,4 的值分别是多少 ?2. 已知 ',100=10 , 121 = 11 , 144=12 ，试利用二次插值方法求.115 的近似值，并估计误差。名姓（ 10 分）设 f 在互易节点 x 上的值 fi f xii 0,1,.n 。试证明： f 在节点 xi 上欢迎下载2的 n 次最小二乘拟合多项式Pn X 与 f 在节点 Xi 上的 n 次 La

3、grange 插值多项式 Ln x 一致 ,即 Pn x =L n X。四. （12 分）按代数精度的定义，构造下列形式的求积公式（即确定参数代 B, ）欢迎下载31f x dx AfBfi要求公式具有尽可能高的代数精度，并说明所得公式是不是五 ? （14 分）已知线性代数方程组Ax=b 为 :di00v1x10d2V2X20欢迎下载00 d n 1Vn 1xn 1Gauss 型求积公式。ab2b n 141iUiU2Un 1dnXnbn5(1)用顺序高斯消去法求解方程组Ax=b ;(2)先由 (1) 的消元过程直接写出A 的 LU 分解，再利用该 LU分解求解方程组 Ax=b 。n 1其中 di, Uj,Vj,b 已知 ,di O,d n(U jVj/dj)0.i 1六.(12 分)对方程组 Axb, A3 2Jb 3 ，拟用迭代法1 21x( k1)x(k)(Ax (k)b), k0,1,L求解，试确定实数的取值范围，使得该迭代公式收敛。欢迎下载6七 .(14 分 ) 欲求方程 x In x 2 (x 1) 的根，试(1) 证明3, 4 为方程的一个有根区间；(2) 在区间 3, 4 上构造一个收敛的不动点迭代公式；(3) 求所构造迭代公式的收敛阶。欢迎下载7八.(12 分 ) 对初值问题y f xyy x oyo( 1) 试利用 Taylor展开公式推导下列数值求解

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