数列求和精选难题、易错题(含答案)_第1页
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文档简介

1、1、数列 an的前 n 项和记为Sn， a1=t，点在直线 y=2x+1 上，。（1）若数列 an是等比数列，求实数t 的值；（2）设 bn=nan，在（ 1）的条件下，求数列bn 的前 n 项和 Tn；（3）设各项均不为0 的数列 cn中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（ 2）的条件下，求数列的“积异号数” 。解：（ 1）由题意，当时，有两式相减，得即：（）当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出（2）由（ 1）得，等比数列的首项为，公比，可得得（3）由（ 2）知，数列递增由，得当时，数列的“积异号数”为1。2、已知数列 an 的前 n 项和为 Sn，满足（）求

2、数列 an 的通项公式an；（）令，且数列 bn 的前 n 项和为 Tn 满足，求 n 的最小值；（） 若正整数 m，r ，k 成等差数列， 且 ，试探究： am，ar ，ak 能否成等比数列？证明你的结论解：（），由，又，数列是以为首项，为公比的等比数列，即；（），即 n 的最小值为5；（），若，成等比数列，即由已知条件得，上式可化为，为奇数，为偶数，因此不可能成立，不可能成等比数列3、设等差数列an 的前 n 项和为 Sn，公比是正数的等比数列bn 的前 n 项和为Tn，已知a1=1， b1=3， a2+b2=8， T3-S3=15（1）求 an ， bn 的通项公式。（2）若数列 cn 满足求数列cn 的前 n 项和 Wn。设等差数列 an 的公差为d，等比数列 bn 的公比为qa1=1， b1=3 由 a2+b2=8 ，得 1+d+3q=8由 T3-S3=15 得 3（ q2+q+1）- （ 3+3d)=15化简消去 d 得 q2+4q-12=0 q=2 或 q=-6q0q=2则d=1an=nbn=3 · 2n-1 an=n当时，由 - 得 cn=3n+3又由得c1=7an的前n项和4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是 a1，a7。（1）求数列的通项公式；（2）设 Tn 为数列的前 n 项和，若对一切恒成立，求实数的

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