数学中的相遇问题

1、数学中的相遇问题（一）我们把研究路程、时间、速度之间关系的一类问题，称为行程问题。行程问题的基本数量关系式是：速度 X 时间 =路程，路程 * 时间 =速度，路程 * 速度 =时间相遇问题是行程问题中的主要类型。相遇问题中的主要数量关系式是：总路程十速度和 =相遇时间，解答相遇问题，能收到很好的效果。通过画图来帮助理解题意，分析数量关系，常例 1、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行行 63 千米，经过 4 小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？56 千米，另一辆汽车每小时例 2、甲乙两地相距 135 千米，小李和小刘分别从甲乙两地骑自行车同时出发，相向而行，小时行 15 千米，小刘

2、每小时行 12 千米。几小时后两人相遇？小李每例 3、甲乙两地相距 460 千米， 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从甲乙两地出发， 相向而行，过 5 小时相遇。已知公共汽车的速度是每小时 40 千米，小轿车的速度是每小时多少千米？经例 4、一列货车和一列客车同时从某站向相反方向开出，货车每小时行时行 38 千米， 6 小时后两车相距多少千米？34 千米，客车每小例 5、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68 米，乙每分钟62 米，两人过了相遇点又相距150 米，两地间的路程长多少千米？例 6、一列火车每小时行48 千米，它从甲站开出后2 小时，另一列火车以同样的速度从乙15 分钟后，站

3、相对开出，经过3 小时与甲车相遇。甲乙两站相距多少千米？叮叮小文库例 7、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598 千米的两地相向而行。公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行52 千米。几小时后两车相距138 千米？（考虑不同的情况）8、甲乙两队学生从相隔18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14 千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？9、甲乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行42 千米，当甲车比乙车多行 32 千米时，甲乙两车相距多少千米？10 、 甲乙两车同时从

4、东西两地相向开出。甲车每小时行56 千米，乙车每小时行48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇。东西两地相距多少千米？11 、 甲乙两城之间的公路长420 千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？12 、甲乙两人同时同地同向而行，甲骑自行车，每小时行15 千米；乙步行，每小时行5 千米。甲行驶了120 千米时，转向返回，与乙相遇时，两人各行了多少千米？数学中的相遇问题（二）通过上周的学习，我们知道，相遇问题中总路程、相遇时间和速度和之间有如下的关系：速度和 X 相遇时间 =总

5、路程总路程 * 速度和 =相遇时间总路程 * 相遇时间 =速度和。例 1、两地相距 50 千米，甲乙二人同时从两地出发相向而行，甲每小时走3 千米，乙每小时走 2 千米。甲带着一只狗，狗每小时走6 千米。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少千米？2叮叮小文库例 2、甲乙二人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟行68 米，乙每分钟62 米， 15分钟后，两人过了相遇点又相距150 米，两地间的路程长多少千米？练习 :1、甲乙相距 342 千米，两列客车分别从甲乙两地同时相向开出，一列客车每小时行58千米，另一列客车每小时行

6、56 千米，几小时相遇？2、两个修路队合修一条公路，8 天修完。第一队每天修35 米，第二队每天修41 米。这条公路长多少米。3、甲乙两队学生从相隔18 千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时 14千米的速度在两队间不停地往返联络。甲队每小时行5 千米，乙队每小时行4 千米 ,两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？4、甲乙两城之间的公路长420 千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行 42 千米，第二辆汽车每小时行28 千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5、甲乙两列车同时从A、 B 两地相对开出，第一次在离A 地 75 千米处

7、相遇，相遇后继续前行到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离B 地 55 千米处，求A B 两地、相距多少千米？数学中的追及问题（一）3叮叮小文库路程差 =速度差 X 时间时间 =路程差十速度差速度差 =路程差 * 时间例 1、甲乙两人相距4 千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2 小时候甲追上乙，乙每小时行 6 千米，甲的速度是多少千米？例 2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9 千米。为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12 千米，结果比原计划早到了30 分钟。机场与空投地点相隔多少千米？例 3、有两列国，一列长102 米，每秒钟行20 米，一列长 120 米，每秒钟行1

8、7 千米。两车同向而行，从第一列车追及第二列车到两车离开需要几秒钟？练习 :1、某校师生开展行军活动，以每小时6 千米的速度前进， 3 小时候，学校派通讯员骑自行车去传达命令。如果通讯员以每小时15 千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？2、甲乙二人由A 地去 B 地，甲每分钟行50 米，乙每分钟行45 米，乙比甲早走4 分钟 ,人同时到达 B 地，那么 AB 两地的距离是多少米？3、某人步行的速度为每秒钟2 米。一列火车从后面开来，超过他用了10 秒钟。已知列车的长为90 米，那么列车的速度是多少米？4、甲乙两人分别从东村、西村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14 千米，乙步行每小时行

9、 5千米。 2 小时后甲追上乙。东西两村相距多少千米？4叮叮小文库5、甲以每小时4 千米的速度步行去某地，乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米，乙多少小时可以追上甲？6、两辆汽车同时从甲乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56 千米，另一辆汽车每小时行63 千米，经过 4 小时两车相遇。甲乙两地相距多少千米？数学中追及问题（二）追及问题是行程问题中的同向运动问题。它有以下基本的数量关系:速度差 x 时间 =路程差路程差 * 速度差 =时间路程差十时间 =速度差快速度 =慢速度 +速度差慢速度 =快速度 - 速度差 例 1、小明步行上学，每分钟行70 米，离家12

10、分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中 , 爸爸带着文具盒立即骑自行车以每分钟280 米的速度去追小明。爸爸出发几分钟后追上小明 ?例 2、甲、乙、丙三人都从A 城到 B 城，甲每小时行4 千米，乙每小时行5 千米，丙每小时行 6 千米，甲出发3 小时后乙才出发，恰好三人同时到达B 城。乙出发几小时后丙才出发？练习：1、四年级同学从学校步行到工厂参观，每分钟行75 米， 24 分钟以后，因有重要事情，派张兵骑车从学校出发去追。如果他每分钟行225 米，那么几分钟后可以追上同学们？2、两名运动员在环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米，两人同时同地同向出发，经过45 分钟甲追上乙。环形跑道一周长多少米？如果两人同时同地背向而行，经过多少分钟两人相遇？3、我骑兵以每小时 20 千米的速度追击敌兵，当到达某站时，得知敌人已于已知敌2 小时前逃跑。人逃跑的速度是每小时15 千米