数学建模选修课策略模型

1、黑龙江科技大学题目：选课策略数学模型班 级：姓 名：学 号：摘要本问题要求我们为了解决学生最优选课问题， 本文利用 0-1 规划模型先找出目标函数， 再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划， 从而建立模型， 模型建立之后，运用 LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况， （1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多； （ 3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。关键词0-

2、1 规划 选修课要求 多目标规划3:7 的重要性建立模型。模型一： 同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按模型二： 要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2 门数学， 3 门运筹学， 2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。模型三：要求科目最少的情况下， 获得的学分尽可能最多， 只是目标函数变了， 约束条件没变。一问题的重述某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课， 三门运筹学课 , 两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分

3、最多， 他可以选修哪些课程？课程编号课程名称学分所属类别先修课要求1微积分5数学2线性代数4数学3最优化方法4数学；运筹学微积分；线性代数4数据结构3数学；计算机计算机编程5应用统计4数学；运筹学微积分；线性代数6计算机模拟3计算机；运筹学计算机编程7计算机编程2计算机8预测理论2运筹学应用统计9数学实验3运筹学；计算机微积分；线性代数二模型的假设及符号说明1模型假设1) 学生只要选修就能通过；2）每个学生都必须遵守规定；2. 符号说明1)xi:表示选修的课程（ xi=0 表示不选， xi=1 表示选 i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）；三问题分析对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考

4、虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果；对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果；对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样, 建立模型三；四模型的建立及求解模型一目标函数：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9)约束条件：x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<

5、=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;模型的求解：输入：min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;);x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0

6、;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value:-2.800000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX11.000000-0.8000000X21.000000-0.5000000X31.000000-0.5000000X41.000000-0.2000000

7、X51.000000-0.5000000X61.000000-0.2000000X71.0000000.1000000X80.0000000.1000000X91.000000-0.2000000RowSlack or SurplusDual Price1-2.800000-1.00000023.0000000.00000031.0000000.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000100.0000000.000000

8、1. 模型二：目标函数：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0模型的求解本文运用 lingo运算球的结果：输入min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=

9、2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9);输出：Global optimal solution found.Objective value:6.000000Extended solver steps:0Total solver iterations:1VariableValueReduced CostX11.000000

10、1.000000X21.0000001.000000X31.0000001.000000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X61.0000001.000000X71.0000001.000000X80.0000001.000000X91.0000001.000000RowSlack or SurplusDual Price16.000000-1.00000021.0000000.00000030.0000000.00000041.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000072.0000000.00000

11、080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000模型三：目标函数：Max W=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9; 约束条件：X1+x2+x3+x4+x5>=2X3+x5+x6+x8+x9>=3X4+x6+x7+x9>=22*x3-x1-x2<=0x4-x7<=02*x5-x1-x2<=0x6-x7<=0x8-x5<=02*x9-x1-x2<=0x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6运用 lingo解题：输入：m

12、ax=5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x9;x1+x2+x3+x4+x5>=2;x3+x5+x6+x8+x9>=3;x4+x6+x7+x9>=2;2*x3-x1-x2<=0;x4-x7<=0;2*x5-x1-x2<=0;x6-x7<=0;x8-x5<=0;2*x9-x1-x2<=0;x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9=6;bin(x1); bin(x2); bin(x3); bin(x4); bin(x5); bin(x6); bin(x7); bin(x9);输出：Gl

13、obal optimal solution found.Objective value:22.00000Extended solver steps:0Total solver iterations:0VariableValueReduced CostX11.000000-3.000000X21.000000-2.000000X31.000000-2.000000X40.000000-1.000000X51.000000-2.000000X61.000000-1.000000X71.0000000.000000X80.0000000.000000X90.000000-1.000000RowSla

14、ck or Surplus Dual Price122.000001.00000022.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061.0000000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000091.0000000.000000102.0000000.000000110.0000002.000000五结果的检验与分析经过检验输入式子正确，结果多次验证一样。结果分析：模型一分析：模型一的结果为x1=x2=x3=x6=x7+x9=1 即选修编号为 1，2,3,6,7,9的选修课时达到了，在选修课的课程最少。最少为6 门。模型二分析：模型二的结果为x1=x2=x3=x5=x6=x7=1 即选修编号为 1，2,3,5,6,7的选修课时达到了，在选修课程最少的情况下，尽可能的分数最多，最多为22 学分。模型三分析：课程数与学分数按权重三七分，结果为 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x9=1即只有编号为 8 的不用选修，共 28 学分。六模型的