数列的递推公式练习

1、课时作业 5 数列的递推公式（选学）时间：45分钟 满分：100分课堂训练1.在数列an中,1a1 = 3, an= ( 1)n 2an- 1(n>2),贝S a5=(16yC.8D.8【答案】 B83,【解析】由an= ( 1)n 2an 1知2 4a2 = 3, a3= 2a2 = 3, a4= 2a3 =16a5= 2a4= 3 .2. 某数列第一项为1,并且对所有n2, n N,数列的前n项之积为n2,则这个数列的通项公式是（B. an= n2A. an = 2n 1C. an =n2n 1 2n+ 1 2 D. an =n【答案】【解析】'a a2 a3 a n = n

2、2, a1 a3 a n 1 = (n 1)2,二两式相除,得anh.n 1 23. 已知数列an满足：a4n-3 = 1, a4n1 = 0, a2n= a*, n N +,贝S a2 009=,a2 014 =【答案】10【解析】 考查数列的通项公式.2 009= 4X 503 - 3,a2 009= 1,2 014= 2X 1 007,.a 014= ai 007,又 1 007= 4 X 252- 1 , a1 007= a4 x 252 - 1 = 0.1 + a4. 已知数列an, a1 = 0, an+1="，写出数列的前4项，并归纳出该3 an数列的通项公式.【解析】

3、1 + a11a1 = °'a2= 31=3,11 + a2 1+ 3 11 + a3a3=3 a2a4=11 + 23 a335.直接观察可以发现，把a3=2写成a3 = 4,n 1这样可知 an=(n>2, n N +).n+ 11 1当 n=1 时，1+1 = 0 = a1,n 1所以 an=(n N +).n+ 1课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知数列an满足：a1=-1一4,1an =1 an1(n>2),则 a4=()4A.4B.111C. 4D.5【答案】 C【解析】14, an=11- (n> 2),an113,1=1= 5,

4、41a3= 1 a2=1a4= 1孑141 5 = 5,5=4=14.2.数列an满足1a1=3,an =1厂(n> 2,n N +),贝S a2 013=()C. 3【答案】【解析】n为奇数,3,n为偶数,由已知得故 a2 013 =3.A.B.C.a2 = 3 ,数列1,3,6,10,15,的递推公式是（a1= 1an+1 = an+ n n N +a1= 1an= an 1 + n n N +, n2a1= 1an+1 = an+ n+ 1 n N +, n2a3=3 ,所以 an =ai= 1an= a*i + n 1 n N +【答案】B【解析】代入验证得B.4. 一个数列an

5、，其中ai = 3, a2= 6,為+2= a*+1 a*,那么这个数列的第5项是（）A . 6B. 3C. 12D. 6【答案】D【解析】an + 2= an+ 1 an, an+ 3 = an + 2 an+ 1 = an + 1 an an + 1 = an，故a5= a2+ 3 = a2 = 6.5. 观察下图，并阅读图形下面的文字，像这样 10条直线相交，交点的个 数最多是（）A. 40 个 B. 45 个C. 50个 D. 55个【答案】B【解析】交点个数依次组成数列为1,3,6,即2X12X 3 3X4,n n1, 2, 2，由此猜想 an=2(n> 2, n N +),1

6、0X 9a1o =45.6. 在数列an中，a1 = 5, an +1= an+ 4n 1(n N+)，则通项 an等于()A. 2n2 3nB. 2n2 3n + 6C. n2 3n + 6D. 2n2 3n + 9【答案】B【解析】Tan+ 1 3n= 4门一 1 , a2 ai = 4 x 1 1, a3 a2 = 4 x 2 1, a4 a3= 4 x 3 1,，an an -1 =4(n 1) 1,累加上述各式，得 an a1 = 4(1 + 2+n 1) (n 1),an= 2n 10. 已知数列an对任意 p, q N +，有 ap+ aq = ap+q，若 a = 9,则 a3

7、6 =3n + 6.7. 已知an中，a1= 1, ana-1 = an-1 + ( 1)n(n>2)，则匸的值为()a5A . 3B. 4C3D4C.4D.3【答案】 C【解析】 由递推公式逐个求解.a 38 已知数列an满足 a1 = 0, a +1 =品a + 1 (n N+),则 a2 013等于()A. 0B. 3C/3【答案】 C【解析】a1 = 0,a2 =3,a3=. 3,a4= 0,，T= 3,a2 013= a3 =. 3.二、填空题侮小题10分，共20分)19. 设数列an满足 a1= 1, an= 2+(n>1),则 a4=an 1【答案】177【解析】11

8、 71 17由递推公式 a2=2 + a = 3, a3= 2+ a = 3, a4= 2 + a = 7 .a1'a2 3a3 7【答案】42【解析】由已知得，a2 = ai+1 = 2ai = 9 ；4 8a4= a2+ 2 = 2a2= 9; as= a4+4= 2a4= 9;1 8ag= ai+ 8 = ai + a8= 9+9= 1, a36 = 4a9=4.三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤)11. 已知数列an的前n项和S分别是：(1)S = n2+n+1; (2)S= 2n 1, 求通项an.【解析】(1)当n= 1时，a

9、1 = Si =3.当 n2 时，an = Sn Sn 1 = 2n.a不适合an,On =3, n = 12n, n2.(2)当 n= 1 时，a1 = S1= 1.当 n2 时，an = S S-1 = (2n 1) (2n 1 1)= 2n 1.-a1适合an,an= 2n1( n1).12. 求满足下列条件的数列an的通项公式.1(1)已知an满足 an+1 = an + 4n21,且a112,求an；(2)已知an满足 an+1 = 3nan，且 a = 3, 求 an.【解析】（1）由已知条件有2=3an+ 1 an =24n2 11 12(2 n-112n+ 1)，1 1 1、3) + (3 5) + 1 1an= a1 + (a2 a1)+ (a3 a2)+ + (an an