普通专升本高等数学试题及答案

1、高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 f(x)=lnx， 且函数 (x) 的反 函数1(x)=2(x+1)，则x-1f (x)（）lnx-2ln x+2ln 2-xln x+2A.x+2B.C.D.x-2x+22-x0ete t2dt2 limx1cos x（）x0A 0B 1C -1D 3 设yf ( x0x)f ( x0 ) 且函数 f ( x) 在 xx0 处可导，则必有（）A. limy0B. y0C.dy 0D. ydyx04设函

2、数 f(x)=2x2 , x 1 ，则 f(x)在点 x=1处（）3x1,x1A. 不连续B.连续但左、右导数不存在C. 连续但不可导D.可导5设 xf(x)dx=e -x 2C ，则 f(x)=（）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e -x 2二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。116.设函数 f(x) 在区间 0， 1上有定义，则函数 f(x+ )+f(x-)的定义域是44_.7 lim a aqaq2 L aqnq 1 _n8 lim arctan x_x x9. 已知某产品产量为 g

3、时，总成本是 C(g)=9+ g2 ，则生产 100800件产品时的边际成本MCg 100_10. 函数 f ( x)x32x 在区间 0 ，1 上满足拉格朗日中值定理的点是 _.11. 函数 y 2x39x212x9 的单调减少区间是 _.12.微分方程 xy ' y1x3 的通解是 _.2ln 2dt,则 a_.13.设a et 1 614.设 zcos2 x_.则 dz=y15设 D(x, y) 0 x 1,0y 1 ，则 xe 2 y dxdy _.D三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）1x，求 dy.16.设 yx17.求极限 limln cot

4、 xln xx 018.求不定积分15x1dx.ln 5x 1aa2x2 dx.19.计算定积分 I=20.设方程 x 2 y2xzez1 确定隐函数z=z(x,y) ，求 z 'x , z' y 。四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21要做一个容积为v 的圆柱形容器， 问此圆柱形的底面半径r 和高 h 分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分xsin2 xdx023.将二次积分 Idxsin y 2dy 化为先对 x 积分的二次积分并计算其0xy值。五、应用题（本题9 分）24.已知曲线yx2 ，求（ 1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（

5、 2）求曲线 y x2 与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积Vx .0六、证明题（本题 5 分）25证明：当 x>0 时， x ln( x1 x2 ) 1 x21参考答案一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）1答案： B2 答案： A3答案： A4答案： C5答案： D二、填空题（本大题共10 小题，每空3 分，共 30 分）136答案：,447答案：aq18答案： 09答案： 1410答案：1311答案：（ 1， 2）12答案：x31 Cx213答案： aln 214答案：1sin 2xdx cos2 x dyyy15

6、答案：1 1 e 24三、计算题（一） （本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）x116. 答案：ln x1dxx17 答案： -1218答案：ln 5x1C519. 答案：a2420. 答案： Z x' 2xy2z， Zy'x 22xez2x ez四、计算题（二） （本大题共3 小题，每小题7 分，共 21 分）21答案： r03 V，h0V3 4V2r02222答案：423. 答案： 125证明：Q f (x) x ln( x1 x2 )f '(x)ln( x1x2 )ln( x1x2 )ln( x1x2 )Q x0x1x21f '(x)ln( x1x2 )1x2112x2 1x2xxx21 x2x1xx1x21x20五、应用题（本题9 分）24. 答案：（1） y=2x-1 （ 2） 1 ，12301（2）所求面积 S( y1y )dy1y13