一次函数图像应用题带解析版答案

1、一次函数中考专题选择题1 .如图，是某复印店复印收费 y （元）与复印面数（8开纸）x （面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过 100面的部分，每面收费（）A. 0.4 元 B. 0.45 元 C. 4勺 0.47 元 D. 0.5 元2 .如图，函数y=kx （kw0）和y=ax+4 （aw0）的图象相交于点A （2, 3）,则不 等式 kx>ax+4 的解集为（）A. x>3 B. x<3 C. x>2 D. x<23 .如图，已知：函数y=3x+b y=ax- 3的图象交于点P （ - 2, -5）,则根据图 象可得不等式3x+b>ax- 3的

2、解集是（）A. x> - 5 B. x>-2 C. x> - 3 D, x< - 24 .甲、乙两汽车沿同一路线从 A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶， 途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车 出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达.到达B地后，乙车按原 速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距 s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），$与1之间的函数图象如图所示.下 列说法：a=40;甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时【解答】由函数图象，得a=120+ 3=40故正确，由

3、题意，得 5.5 3T20+ (40X2), =2.5 1.5, =1.甲车维修的时间为1小时；故正确,如图：:甲车维修的时间是1小时，B (4, 120).乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达.E (5, 240). 乙行驶的速度为：240 + 3=80,，乙返回的时间为：240+ 80=3, a F (8, 0).设BC的解析式为yi=kit+bi, EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象，得r120=4k1+b1240=5. 5k+b f240=5kn+b32 2解得, 0=8k2+b2二80b-200 .yi=80t-200, y2=-80t+640,当 yi=y2 时

4、，80t - 200= - 80t+640, t=5.25.;两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时，故弄正确，当t=3时，甲车行的路程为i20km,乙车行的路程为 80X (3- 2) =80km,两车相距的路程为：120- 80=40千米，故正确，故选：A.5.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h, 并且甲车途中休息了 0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y (km)与时间x (h) 的函数图象.则下列结论：(1) a=40, m=1; (2)乙的速度是 80km/h ; (3)乙车行驶过小时或垃B.甲比乙迟工h到达B地；(4)4小时，两车恰好相距50

5、km.442120+ (3.5 0.5) =40 (km/h),贝U a=40,故(1)正确;（2） 120+ （3.5-2） =80km/h （千米/小时），故（2）正确；（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b,由题意，得4° 二解得：（k = 40 ,-.y=40x- 20,120=3.5k+b U=-20根据图形得知：甲、乙两车中先到达 B地的是乙车，把 y=260 代入 y=40x- 20 得，x=7,.乙车的行驶速度 80km/h,，乙车行驶260km需要260+ 80=3.25h, .-7- （2+3.25） =Lh,.甲比乙迟工h

6、到达B地，故（3）正确；44（4）当 1.5<x07 时，y=40x- 20.设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得。二21 +b' 解得：二80.y=80x- 160.1120=3. 5k7 +b' lb' =-160当 40x 20-50=80x- 160时，解得：x34当 40x- 20+50=80x- 160 时，解得：x=-. . .2 - 2,，9-2月.44444所以乙车行驶上或巨小时，两车恰好相距50km,故（4）错误.故选（C） 44二.填空题（共3小题）6.如图，已知 Ai, A2, A3,，An 是

7、 x 轴上的点，且 OAi=AiA2=A2A3=AAn+1=1 , 分别过点Ai, A2, A3,，An+1作x轴的垂线交一次函数 产的图象于点B1 , B2, B3,，Bn+1,连接 A1B2, B1A2, A2B3, B2A3,，AnBn+1 , BnAn+1 依次产生交点Pi,巳，P3,，Pn,则Pn的坐标是（n+2n+l 4n+2【解答】由已知得Al,A2,A3,的坐标为：(1, 0), (2,0),(3,0),，又得作x轴的垂线交一次函数y$x的图象于点Bi, B2, B3, 的坐标 分别为(1, -), (2, 1), (3,反)，.22由此可推出An, Bn, An.同+i四点的

8、坐标为(n, 0), (0,三),2(n+1 , 0), (n+1, .BtL).2所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为2 解得故答案为：(n+一,上坦).n2+n2n+l 4n+27 .下图是护士统计一病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为8 .某高速铁路即将在2019年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将 大大缩短.5月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现 两种列车同时从重庆出发，以各自速度匀速向 A地行驶，乙列车到达 A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆， 已知两种列车分别距 A地的路程y (km)与时

9、间x (h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆 km.【解答】设乙列车的速度为xkm/h ,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶，到达A 地停留20分钟后，以zkm/h的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地，可得 3x+240=3y,根据甲列车到达A地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得x+ (1-1) z=240,3根据甲列车往返两地的路程相等，可得(22-3-1) z=3y,33由，可得 x=120, y=200, z=180,重庆至A地的路程为3X200=600 (km),，乙列车到达 A地的时间为6

10、00+ 120=5 (h),当乙列车到达 A地时，甲列车距离重庆的路程为 600-(5-3 -1)X 180=300(km),故答案为：300.三.解答题(共10小题)9 .为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费： 骑行时长在2h以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计 算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h,应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数)需付费y元，则y与x的函数表达式为 ； (3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.

11、【解答】(1)当 x=5 时，y=2X 2+4 X (5-2) =16,应付 16 元；(2) y=4 (x- 2) +2X2=4x- 4;故答案为：y=4x- 4;(3)当y=24, 24=4x- 4, x=7,连续骑行时长的范围是：6<x<7.10 .如图，十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.爸爸甲公司：按日收取固定租金80元 另外再按出租车时间计要； 工公司：无固定租金，直接以租车 时间计奏,每小时的租赛是30元.小明方案一：说5甲公司； 方案二：现？乙公司. 选择哪个方案合理呢?165150135120105907560453015O

12、根据以上信息，解答下列问题:(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为 yi元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出yi, y2关于x的函数表达式;(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.【解答】(1)设yi=kix+80,把点(1, 95)代入，可得：95=ki+80,解得ki=15, yi=15x+80 (x>0)；设 y2=k2x,把(1, 30)代入，可得 30=k2,即 k2=30,y2=30x (x>0)；(2)当 y1=y2 时，15x+80=30x,解得 x=&quo

13、t;3答：当租车时间为 竽小时时，两种方案所需费用相同；(3)由(2)知：当 yi=y2 时，x=-;当 yi>y2 时，15x+80>30x,解得x<亨；当 yi <y2 时，15x+80< 30x,解得 x>乎；当租车时间为 华小时，任意选择其中的一个方案;当租车时间小于 中小时，选择方案二合算；当租车时间大于 华小时，选择方案一合算.11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/小时超时费/ (元/分钟)A30250.05B50500.05C120不限时(1)假设月上网时间为x小时，分别直接写出方式 A、B、C三种上网方

14、式的收费金额分别为yi、V2、y3与x的函数关系式，并写出自变量的范围(注意结果要 化简);(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图；个y（元）120 -加、时)(3)结合函数图象，直接写出选择哪种上网方式更合算.50 -300 25 50【分析】从题意可知，本题中的一次函数又是分段函数，关键是理清楚自变量的取值范围，由取值来确定函数值，从而作出函数图象.【解答】(1)收费方式 A: y=30 (0<x<25), y=30+3x (x>25);收费方式 B: y=50 (0<x<50), y=50+3x(x>50);收费方式 C: y=120(0&

15、;x);(2)函数图象如图：(3)由图象可知，上网方式C更合算。12.某化工厂生产一种产品，每件产品的售价 50元，成本价为25元.在生产过 程中，平均每生产一件产品有0.5m3的污水排出，为净化环境，工厂设计了如下 两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A:工厂将污水先进行处理后再排出，每处理 1m3污水所用原料费为2元, 每月排污设备的损耗费为3000元.方案B:工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m3污水需付14元排污费.(1)设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两中方案处理 污水时，y与x的函数关系式.(2)当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境

16、又节约资金的前提 下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由.(3)求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A.【分析】(1)每件产品的售价50元，共x件，则总收入为50x,成本费为25x, 产生的污水总量为0.5x,根据利润=总收入-总支出即可得到y与x的关系；(2)根据(1)中得到的x与y的关系，将x=6000代入，比较y的大小即可得 采用哪种方案工厂利润高；(3)当两种方案所得利润相等时，所得的x值即为临界点，如此可根据产量选 择适合的方案.【解答】(1)采用方案A时的总利润为：yi=50x-25x- ( 0.5xX 2+3000) =24x- 3000;采用方案B是的总利润

17、为：y2=50x- 25x- 0.5xX 14=18x;(2) x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为：y=24X 6000 - 3000=114000- 3000=111000;当采用方案B时工厂利润为：y2=18X 6000=108000; y1 丫2所以工厂采用方案 A.(3)假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。贝U 有：24x- 3000=18x,解得 x=500所以当 x>500时，y1>y2 ;即每月产量在500件以上时，适合选用方案 A.13.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A地出发前往B地，甲比 乙先出发1小时.设甲出发x小时后，甲、

18、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙, 并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1) A、B两地之间的距离是 km,甲的速度是 km/h；(2)当1&x05时，求y乙关于x的函数解析式；【分析】(1)可由函数图象直接解得；(2)可设一次函数的一般关系式，代入两个点(1, 0)和(5, 360)从而解得；(3)有图象可知，甲乙不超过 20km的情况有三种，起点、终点、相遇点，然 后分别列出不等式求解.【解答】(1)依函数图象可知，y甲、y乙的最大值均为：360km，所以AB两地的 距离为360km.甲行驶了 6小时，所以甲的行驶速度是：360+6=60 (km/h );故而答案为：36

19、060.(2)设 y kx+b 则解得(及二90l5k+b=360lb=-90.当1&x&5时，y乙关于x的函数解析式：y乙=90k- 90(3)当 00x0 1 时，60x< 20,解得 X0工3当 1<x<5 时|60x (90x- 90) | <20 解得 <x< 331 7当 5&x06 时 360 60x020 解得 4L<x<63甲、乙两人之间的距离不超过20km时，x的取值范围是：0&xl或工&x0工L333、17_或<x<6.314. 一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开

20、往西安，两车同时出发， 设普通列车行驶的时间为x (小时)，两车之间的距离为y (千米)，如图中的折 线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：(1)西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇；普通列车到达终点共需一小时，普通列车的速度是 千米/小时.(2)求动车的速度；(3)普通列车行驶t小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多 少千米到达西安？y(千米)【分析】(1)由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；根据x=12时的实际意义可得，由速度=路程+时间，可得答案；(2)设动车的速度为x千米/小时，根据 动车3小时行驶的路程+普通列出3小 时行驶的路

21、程=1000”列方程求解可得；(3)先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案.【解答】(1)由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，由图象知x=t时，动车到达西宁，.二x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是 耳孚卓千米/小时，123故答案为：1000, 3; 12,与过；3(2)设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3xZ亚=1000,解得：x=250,答：动车的速度为250千米/小时；(3) .二竺也=4 (小时)，：4X 里二竺也(千米)，:1000 - 1。(千米)， 2

22、503333.此时普通列车还需行驶 怨6千米到达西安.15.如图所示，直线11的解析式为y=- 3x+3,且11与x轴交于点D,直线12经过 点 A (4,0)、B (3, - 1.5),直线 11、12 交于点 C.(1)求点D的坐标和直线12的解析式；(2)求4ADC的面积；(3)在直线12上存在异于点C的另一点P,使得SADP=2SADC,请直接写出点P的坐标.4k+b=03k+fc>=-1-'I,解得，.所以直线12的解析式为y=1x- 6;2(2)解方程组:尸-31+3 ；3,得 尸万人6k),所以C点坐标为(2, - 3), 尸-3=-3x+3解答即可得到点D的坐标；

23、利用待定系数法解答即可得到直线12的解析式；(2)根据方程组解得点 C的坐标，再根据三角形的面积公式，即可得到 ADC的面积；(3)根据直线li的解析式y=- 3x+3求得D (1,0),解方程组得到C (2, -3), 设P (m,老m-6),根据Saadp=20acd列方程即可得到结论.2【解答】(1)把y=0代入y=- 3x+3,可得：0= - 3x+3,解得：x=1,所以D点坐标为(1, 0),设直线12的解析式为y=kx+b,把A (4, 0)、B (3,-工)代入得，2所以4ADC的面积(4-1) X 3=4.5;(3)设 P(m, -m-6), v S.adp=2Sxacd,二工

24、X 3X |旦m 6| =2X 4.5,222解得m=8或0, 点P的坐标(8, 6)或(0, -6).16 .如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系, 小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：(1)到达离家最远的地方是几点？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？第11页(共15页)(4)小华何时离家21千米？(写出计算过程)距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；(2)休息是路程不在随时间的增加而增加；(3)往返全程中回来时候平均速度最快；(4)求得线段DE所在直线

25、的解析式，令y=21解得x的值就是离家21千米的相 应的时间.【解答】(1)到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；(2)至IJ距家17千米的地方开始休息，休息了( 10-9.5) =0.5小时；(3)小华在返回的途中最快，平均速度为 30+ (14-12) =15千米/小时；(4)由图象可知点D、E的坐标分别为(10, 17), (11, 30), F、G的坐标分别 为(12, 30), (14, 0),设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b,直线FG的解析式为y=ax+c,. /10k+b=17 fl2a+c=30 解得：小口3 产75lllk+b:30 ll4a+c=0lb=-

26、113 (c=210.解析式为 y=13x- 113, y=- 15x+210,令y=21,解得：x邛或挈，第譬或举时离家21千米.1315131517 .如图，A, D分别在x轴，y轴上，AB/ y轴，DC/ x轴.点P从点D出发, 以1个单位长度/秒的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周，若顺次连接P, O, D三点所围成的三角形的面积为 S,点P运动的时间为t秒，已知S与t之间 的函数关系如图中折线OEFGHMW示.(1)图中点B的坐标为;点C的坐标为;(2)求图中GH所在直线的解析式；(3)是否存在点P,使4OCP的面积为五边形OABCD的面积的工？若存在，请 3求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)由于点P从点D出发，根据图中S与t的图象可知，点P按顺时 针方向沿五边形OABCD的边作匀速运动，又运动速度为1个单位长度/秒，所以 DC=5 BC=5 AB=2, AO=8, OD=6,由止匕彳4到点C的坐标，由图20 12=8,得 出B的坐标；(2)先求出点G坐标，再用待定系数法即可求出；(3)先求出五边形OABCD的面积和4OCP的面积，再分类讨论三种情况：当P在CD上时，CP=5r t,由4OCP的面积得出t的值，即可得出P的坐标； 当P在OA上时，设P (x, 0),由4OCP的面积得出x的值，即可得出 P的坐标； 当P在B