高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课ppt课件

1、第二章圆锥曲线与方程章末复习课学习目的1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其运用，会用定义求规范方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的规范方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质处理相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的处理方法.题型探求知识梳理内容索引内容索引当堂训练知识梳理知识点一椭圆、双曲线、抛物线的定义、规范方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的间隔之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点F1，F2的间隔之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过点F)

2、间隔相等的点的集合规范方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)关系式a2b2c2a2b2c2图形封锁图形无限延展，但有渐近线无限延展，没有渐近线变量范围|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e，且0e1e1决议外形的要素e决议扁平程度e决议开口大小2p决议开口大小知识点二椭圆的焦点三角形设P为椭圆1(ab0)上恣意一点(不在x轴上)，F1，F2为焦点且F1PF2，那么PF1F2为焦点三角形(如图).知识点三双曲线及渐近线的设法技巧(0)知识点四求圆锥曲线方程的普通步

3、骤普通求知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量的步骤.(1)定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.(2)定式根据“形设方程的方式，留意曲线系方程的运用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2ny21(m0，n0).(3)定量由题设中的条件找到“式中待定系数的等量关系，经过解方程得到量的大小.知识点五三法求解离心率1.定义法：由椭圆(双曲线)的规范方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x轴上还是y轴上，都有关系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，知其中的恣意两个参数，可以求其他的参数，这是根本且常用的方法.2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求

4、出其离心率，这是求离心率的非常重要的思绪及方法.3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，经过画出图形，察看线段之间的关系，使问题更笼统、直观.知识点六直线与圆锥曲线位置关系1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行.2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等诸多方面的知识，构成了求轨迹、最值、对称、取值范围、线段的长度等多种问题.处理此类问题应留意数形结合，以形辅数的方法；还要多结合圆锥曲线的定义，根与系数的关系以及

5、“点差法等.题型探求类型一圆锥曲线定义的运用例例1假设假设F1，F2是双曲线是双曲线 1的两个焦点，的两个焦点，P是双曲线上的点，是双曲线上的点，且且|PF1|PF2|32，试求，试求F1PF2的面积的面积.解答由双曲线的定义，得|PF1|PF2|6，将此式两边平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如下图，在F1PF2中，由余弦定理，得12FPFS引申探求引申探求将本例的条件将本例的条件|PF1|PF2|32改为改为|PF1| |PF2|1 3，求，求F1PF2的面积的面积.12FPFS解答涉及椭圆、双曲

6、线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来处理.反思与感悟 答案解析A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.随m，n变化而变化设P为双曲线右支上的一点.而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F1PF2是直角三角形，应选B.类型二圆锥曲线的性质及其运用 答案解析(2)知抛物线y24x的准线与双曲线y21交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，假设FAB为直角三角形，那么该双曲线的离心率是_.答案解析抛物线y24x的准线方程为x1，又FAB为直角三角形，那么只需AFB90，如图，那么A(1，2)应在双曲线上，有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等

7、问题是考试中常见的问题，只需掌握根本公式和概念，并且充分了解题意，大都可以顺利处理.反思与感悟 跟踪训练跟踪训练2如图，如图，F1，F2是椭圆是椭圆C1： y21与双曲线与双曲线C2的公共焦点，的公共焦点，A，B分别是分别是C1，C2在第二、四象限的公共点在第二、四象限的公共点.假设四边形假设四边形AF1BF2为矩形，那么为矩形，那么C2的离心率是的离心率是 答案解析四边形AF1BF2为矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248

8、，类型三直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆的规范方程；解答(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，假设y轴上一点M(0，)满足|MA|MB|，求直线l的斜率k的值.解答知F2(1，0)，直线斜率显然存在，设直线的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化简得(12k2)x24k2x2k220，由于|MA|MB|，所以点M在AB的中垂线上，当k0时，AB的中垂线方程为x0，满足题意.处理圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，普通有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，经过解不等式求参数范围.反思与感悟解答(1)求椭圆E的规范方程；由于2c2，所以c1.所以b21，a22.(2)假设直线ykxm与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，务虚数m的取值范围.解答消去y，得(2k21)x24kmx