高中数学第一章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.2球的表面积与体积ppt课件

1、1.3.2 球的体积和外表积制造一个乒乓球和一个篮球，分别需求多少材质？制造一个乒乓球和一个篮球，分别需求多少材质？把氢气球充溢，需求多少氢气呢？把氢气球充溢，需求多少氢气呢？1.1.了解球的体积、外表积的推导过程了解球的体积、外表积的推导过程. .难点难点2.2.能运用球的面积和体积公式灵敏处理实践问题能运用球的面积和体积公式灵敏处理实践问题. . 重点重点3.3.能处理与球的截面有关的计算问题及球的能处理与球的截面有关的计算问题及球的“内接内接 与与“外切的几何体问题难点外切的几何体问题难点怎样求球的体积怎样求球的体积? ?知识探求知识探求1 h1.1.实验：排液法测小球的体积实验：排液法

2、测小球的体积放入小球前放入小球前hH小球的体积小球的体积 等于它排开等于它排开液体的体积液体的体积1.1.实验：排液法测小球的体积实验：排液法测小球的体积放入小球后放入小球后怎样求球的体积和外表积？怎样求球的体积和外表积？2.2.割圆术割圆术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了积公式而发明了“倍边法割圆术倍边法割圆术. .他用加倍的方式他用加倍的方式不断添加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面不断添加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小割之弥细，所失弥小. .这样这样反复

3、下去，就到达了反复下去，就到达了“割之又割，以致于不可再割，割之又割，以致于不可再割，那么与圆合体而无所失矣那么与圆合体而无所失矣. .这是世界上最早的这是世界上最早的“极极限思想限思想. .AO球体由球体由N N个这样外形的几何体个这样外形的几何体组成，近似的看做圆台。组成，近似的看做圆台。球体的分割球体的分割334RV这样可以求出球体的体积为这样可以求出球体的体积为球面被分割成球面被分割成n n个网格，外表积分别为个网格，外表积分别为nSSSS ,321，那么球的外表积为那么球的外表积为nSSSSS 321iViSO OO O球的外表积球的外表积思索思索4:4:他能由此推导出半径为他能由此

4、推导出半径为R R的球的外表积公的球的外表积公式吗？式吗？RS131234111133333RVRSRSRSRS球球球球面面24SR球球面面半径是半径是 的球的外表积：的球的外表积： R24SR球的外表积是大圆球的外表积是大圆面积的面积的4 4倍倍球的体积与外表积球的体积与外表积1.1.球的体积公式：球的体积公式：34VR .32.2.球的外表积公式：球的外表积公式：2S4 R . C C【即时训练】【即时训练】【解题关键】熔化前后体积相等。【解题关键】熔化前后体积相等。例例1 1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. .求证：求证： 1 1球的体积等

5、于圆柱体积的球的体积等于圆柱体积的2 2球的外表积等于圆柱的侧面积球的外表积等于圆柱的侧面积. .2.3证明证明: :1 1设球的半径为设球的半径为R R，那么圆柱的底面半径为，那么圆柱的底面半径为R R，高为高为2R.2R.长方体的一个顶点上三条棱长分别是长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,53,4,5，且它，且它的的8 8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是 A A25 B25 B 50 C 50 C 125 D 125 D都不对都不对B【变式练习】【变式练习】【解题关键】正方体的体对角线与球的直径相等。【解题关键】正方体的体对角线与球的

6、直径相等。【变式练习】【变式练习】1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来体积变为原来的几倍的几倍?2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,求这个球的体积求这个球的体积. 8倍倍332A2.2.知某球的体积大小等于其外表积大小知某球的体积大小等于其外表积大小, ,那么此那么此球的半径是球的半径是( () )A.A.B.3B.3C.4C.4D.5D.53B B3.(20213.(2021全国卷全国卷)圆柱被一个平面截去一部分后与圆柱被一个平面截去一部分后与半球半球( (半径为半径为r)r)组成一个几何体组成一个几何体, ,该几何体三视图中该几何体三视图中的正视图和俯视图如下图的正视图和俯视图如下图. .假设该几何体的外表积假设该几何体的外表积为为16+20,16+20,那么那么r=(r=() ) A.1 A.1 B.2 B.2 C.4 C.4 D.8 D.8B BC CC6.6.外表积为外表积为44的球的半径是的球的半径是. .【解析】设球的半径为【解析】设球的半径为R,R,那么那么S=4R2=4,S=4R2=4,得得R=1.R=1.答案答案:1:1球球体积体积外表积外表积1