大学物理基础：第四章2 高斯定理

1、 真空中真空中,点电荷点电荷q1对点电荷对点电荷q2的作用力为的作用力为 122014rq qFerQqEfqEqf点电荷的场强公式：点电荷的场强公式：204rQEer电荷电荷线状分布线状分布的带电体的带电体204rldlEer电场的叠加原理电场的叠加原理iEE电荷分布在电荷分布在极薄表面极薄表面的带电体的带电体204erSdSEer一定体积一定体积电荷连续分布的带电体电荷连续分布的带电体204erVdVEer电场线特性电场线特性 1 1） 始于正电荷始于正电荷, ,止于负电荷止于负电荷( (或来自无穷远或来自无穷远, ,去去向无穷远向无穷远).). 2 2） 电场线不相交电场线不相交. .

2、3 3） 静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合. . 5 5） 电场线的疏密程度反映了电场的大小。电场线的疏密程度反映了电场的大小。ES一一 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量的电场强度通量. . 均匀电场均匀电场 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均匀电场均匀电场 ， 与平面夹角与平面夹角EneSEeES2 2 高斯定理高斯定理nSS eEE 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面为封闭曲面SSdE

3、ne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量SEddeESdES矢量coscos900(cos0(A BABA BABA BABAB 垂直）平行）SSSESEdcosde 例例 如图所示如图所示 ，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中 . 求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量 .1CN200iExyzEoxyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee

4、下右左后前在真空中的静电场内，任一闭合面在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和量的代数和除以除以 0Gauss Gauss 德国物德国物理学家、数学家、理学家、数学家、天文学家天文学家. .seSdE0q0q+q-q二、高斯定理二、高斯定理niiqSE10se1d 点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心20 4rqEs20sed 4dSrqSE0eq +Sdr请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？ Es2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献 ？eniiSqSE10e1d

5、高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负穿出高斯面的电场强度通量为正，穿进为负. .总总 结结1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 . .,3

6、21SSSqq讨论讨论 将将 从从 移到移到2qABePs点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？2q2qABs1qP*三、高斯定理的应用三、高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .用高斯定理求解的静电场必须具有一定的用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性分析电场分析电场分布对称性分布对称性根据对称性根据对称性选取高斯面选取高斯面根据高斯定理根据高斯定理求电场强度求电场强度1，知道电场电场的分布分布，求电荷电荷的分布分布2，

7、知道电荷电荷的分布，利用对称性对称性，求电场电场的分布为什么要对称性：化简积分dSSSESEdSEdSES+OR例例4-6 4-6 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为一半径为 , 均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳 . 求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz例例4-7 4-7 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长

8、均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .r对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例4-8 无限大均匀带电平面的电场强度无

9、限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度. .r选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：对称性分析： 垂直平面垂直平面E解解0sdESS 底面积底面积+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 应用高斯定理可计算如下形状

10、的连续带电体应用高斯定理可计算如下形状的连续带电体的场强的场强均匀带电球面均匀带电球面( (球体球体), ), 无限长的带电线无限长的带电线( (柱柱), ), 无限大的带电面无限大的带电面( (板板) )1 1、电通量、电通量： SEeddSSEeeddSSEeedd2 2、静电场的高斯定理、静电场的高斯定理 ：SiqSdE03 3、高斯定理在求解场强方面的应用：、高斯定理在求解场强方面的应用：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性取高斯面；根据对称性取高斯面；(3) 根据高斯定理求电场强度。根据高斯定理求电场强度。总总 结结q一一 静电场力所做的功静电场力所做的功0q

11、rlEqWdd0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqWd 4d200BArrrrqqW200d 4 点电荷的电场点电荷的电场ldrdArABrBE)11( 400BArrqq结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. .0qW4.4 4.4 电势电势推广：静电场力的功：推广：静电场力的功： 、单个点电荷产生的电场中：、单个点电荷产生的电场中：0011()4abqqWrr (与路径无关与路径无关)、任意带电体系产生的电场中：、任意带电体系产生的电场中： 结论：结论：电场力作功只与电场力作功只与始末位置始末位置有关有关，与，与路径路径无关无关

12、，所以，所以静电场力是静电场力是保守力保守力，静电场静电场是保守力场。是保守力场。000011()400BabALLqqWq E dlrrq E dlE dl推广：推广： 二、静电场的环路定理：二、静电场的环路定理：(circuital theorem of electrostatic field)(circuital theorem of electrostatic field) 1 1、表述、表述: :静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 . .EdlL0保守力保守力势能势能重力重力重力势能重力势能电场力电场力静电势能静电势能 三、电势能：三

13、、电势能：1 1、一般规定，、一般规定，无穷远处无穷远处的电势能为的电势能为0 0。2 2、q q0 0在电场中某点所具有的在电场中某点所具有的电势能电势能等于将等于将q q0 0从该点从该点移到移到无穷远无穷远时电场力所做的时电场力所做的功功。0dpaaaEWq El3 3、电场力电场力对电荷所做的对电荷所做的功功等于等于电势能电势能的的减少减少。papbE-El dEq- l dEqba000baba q E dlW单位单位： J J 或或 eVeVJ.eV-1910611（1 1）若）若W Wabab0,0,正功，则正功，则E Epapa E Epbpb, ,电势能减少电势能减少。（2

14、2）若）若W Wabab0,0,负功，则负功，则E Epapa E Epbpb, ,电势能增加。电势能增加。（3 3）若）若W Wabab=0,=0,不做功，则不做功，则E Epapa= =E Epbpb, ,电势能不变。电势能不变。 (1) (1) 电势能电势能属于属于q q0 0 和源电荷系统共有。和源电荷系统共有。说明：说明： (3) (3) 选势能零点原则：选势能零点原则： (2) (2) 电势能是电势能是相对量相对量, ,其值与其值与零点零点选取有关。选取有关。 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在 无穷远处。 四、四、电势电势 电势差电势差：（ electric potential differenceelectric potential difference）两点间两点间的的电势电势差差：1、 电势电势 （场的性质）：（场的性质）：电势定义：电势定义：0paaaEVE dlqSISI制：制：V V abV -VabVbal dEbaldE-ldE电势与功：电势与功：abpapbabWE- Eq V -V讨论讨论: :电电势零点的选择势零点的选择balEqd0 电势差电势差是是绝对的绝对的，与电势零点的选择无关；，与电势零点的选择无关；电势电势大小是大小是相对的相对的，与电势零点的选择有关，与电势零点的选择