结构力学第8章-影响线及其应用

1、第8章影响线及其应用主要内容8.1 移动荷载和影响线的概念8.2 用静力法作静定梁的影响线8.3 用机动法作静定梁的影响线8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线8.5 静力法作静定桁架的影响线8.6 超静定结构的影响线8.7 影响线的应用8.1 移动荷载和影响线的概念1 1）移动荷载）移动荷载定义：定义：大小大小 、方向一定，但位置连续变化的荷载。、方向一定，但位置连续变化的荷载。作用效果：作用效果：结构各截面内力、支座反力和位移都随着荷载的结构各截面内力、支座反力和位移都随着荷载的移动而改变。移动而改变。本章任务：本章任务：(1)研究移动荷载作用下，结构中某一量值（反力、研究移动荷载作用下，结

2、构中某一量值（反力、内力等）的变化规律；（内力等）的变化规律；（2）求出该量值的最大值以及产生）求出该量值的最大值以及产生最大值的荷载位置（即最不利荷载位置）。最大值的荷载位置（即最不利荷载位置）。8.1 移动荷载和影响线的概念移动荷载组：移动荷载组：实际工程中的移动荷载一般是由若干个大小和实际工程中的移动荷载一般是由若干个大小和间距保持不变的竖向荷载所组成，称为移动荷载组。间距保持不变的竖向荷载所组成，称为移动荷载组。单位移动荷载：单位移动荷载：抽取共性，在各种类型移动荷载中抽象出单抽取共性，在各种类型移动荷载中抽象出单位荷载（位荷载（FP =1）。）。8.1 移动荷载和影响线的概念2 2）

3、影响线）影响线定义：定义：表示单位移动荷载作用下结构某一量值变化规律的图表示单位移动荷载作用下结构某一量值变化规律的图形，就称为该量值的影响线。形，就称为该量值的影响线。P0ByxxFFxlll8.2 用静力法作静定梁的影响线1 1）静力法）静力法定义：定义：利用静力平衡条件作影响线的方法。利用静力平衡条件作影响线的方法。步骤：步骤： （1）将单位移动荷载置于任意位置；）将单位移动荷载置于任意位置； （2）建立坐标系，以）建立坐标系，以x表示荷载作用位置；表示荷载作用位置； （3）利用静力平衡条件求出所研究量值与）利用静力平衡条件求出所研究量值与x之间的之间的 关系，即影响线方程；关系，即影响

4、线方程； （4）利用影响线方程作影响线。）利用影响线方程作影响线。8.2 用静力法作静定梁的影响线2 2）简支梁影响线）简支梁影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线P0,0ByAMF lFlxP0yAlxlxFFxlll支座反力方向以向上为正支座反力方向以向上为正标上正负号标上正负号注意：注意：以整体为隔离体支座反力影响线竖标量纲为支座反力影响线竖标量纲为18.2 用静力法作静定梁的影响线2 2）简支梁影响线）简支梁影响线（2）弯矩影响线）弯矩影响线梁下边纤维受拉为正梁下边纤维受拉为正弯矩影响线竖标量纲为长度的量纲弯矩影响线竖标量纲为长度的量纲注意：注意：MC 分段考虑FP=1在AC段，取

5、CB段CByxMFbblFP=1在CB段，取AC 段CAylxMFaal8.2 用静力法作静定梁的影响线2 2）简支梁影响线）简支梁影响线（3）剪力影响线）剪力影响线剪力以顺时针方向转动为正剪力以顺时针方向转动为正剪力影响线竖标量纲剪力影响线竖标量纲1注意：注意：FQC 分段考虑FP=1在AC段，取CB段QCByxFFl FP=1在CB段，取AC 段QCAylxFFl8.2 用静力法作静定梁的影响线xFP=1ACablBACablBFP=1 a blblalFQ图 M图blalablFQC影响线 MC影响线 荷载大小影响线内力图FP=1实际荷载性质移动固定横坐标表示荷载位置表示截面位置纵坐标表

6、示某一截面内力变化规律表示全部截面内力分布规律8.2 用静力法作静定梁的影响线3 3）伸臂梁影响线）伸臂梁影响线（1）支座反力影响线）支座反力影响线1AylxFlxldl 12ByxFlxlll 8.2 用静力法作静定梁的影响线3 3）伸臂梁影响线）伸臂梁影响线（2）跨内部分）跨内部分MC和FQC 分段考虑FP=1在C以左FP=1在C以右1CByxMF bblxal1QCByxFFlxal 2CAylxMF aaaxlll 2QCAylxFFaxlll 8.2 用静力法作静定梁的影响线3 3）伸臂梁影响线）伸臂梁影响线（3）伸臂部分）伸臂部分MD和FQD 以D为坐标原点FP=1在D以左FP=1

7、在D以右0DM0QDF110DMxxd 110QDFxd8.2 用静力法作静定梁的影响线3 3）伸臂梁影响线）伸臂梁影响线（4）支座处）支座处MB 在MD影响线中取d=l2FQB 分左、右截面8.2 用静力法作静定梁的影响线4 4）多跨静定梁影响线）多跨静定梁影响线思路思路:(1)推导影响线方程；推导影响线方程；(2)分段分段-定点定点-连线；连线；(3)利用传力关系和利用传力关系和单跨静定梁影响线单跨静定梁影响线绘制。绘制。(4)机动法机动法例：求MK、FCy和FQC左截面影响线8.3 用机动法作静定梁的影响线1）机动法）机动法理论依据：虚功原理理论依据：虚功原理优点：能快速获得影响线的轮廓

8、优点：能快速获得影响线的轮廓2）反力影响线）反力影响线求求FAy影响线影响线将与将与FAy相对应的支座撤除，代之相对应的支座撤除，代之以未知反力，根据虚功原理以未知反力，根据虚功原理PP0AyAFFPAyAF 1AP令，考虑到图向下为正，得8.3 用机动法作静定梁的影响线3）弯矩影响线）弯矩影响线求求MC影响线影响线将与将与MC相对应的约束撤除，即在相对应的约束撤除，即在C截面处加入一个铰，使其由刚结点截面处加入一个铰，使其由刚结点变为铰结点，然后用一对等值反向变为铰结点，然后用一对等值反向的力偶的力偶MC代替原约束力代替原约束力PP0CMFPCM 根据虚功原理根据虚功原理1令，得8.3 用机

9、动法作静定梁的影响线4）剪力影响线）剪力影响线求求FQC影响线影响线将与将与FQC相对应的约束撤除，即将相对应的约束撤除，即将C处刚结点转化为定向节点，然后处刚结点转化为定向节点，然后用一对剪力用一对剪力FQC代替原约束代替原约束Q12PP0CFCCCCFPQ12CFCCCC 根据虚功原理根据虚功原理121CCCC令，得8.3 用机动法作静定梁的影响线5）机动法小结）机动法小结(1)撤去与撤去与X相对应的约束，代之以未知力相对应的约束，代之以未知力X。此时原结构变。此时原结构变为具有一个自由度的机构，并且仍处于平衡状态。为具有一个自由度的机构，并且仍处于平衡状态。(2)使所得机构沿使所得机构沿

10、X的正方向发生单位虚位移，做出虚位移图。的正方向发生单位虚位移，做出虚位移图。(3)利用几何关系定出影响线各竖标的数值。利用几何关系定出影响线各竖标的数值。(4)横坐标以上的图形，标正号；横坐标以下的图形，标负号。横坐标以上的图形，标正号；横坐标以下的图形，标负号。8.3 用机动法作静定梁的影响线例例8-1 使用机动法作图示多跨静定梁使用机动法作图示多跨静定梁 FBy、MF、FQF的影的影响线。响线。FBy影响线影响线8.3 用机动法作静定梁的影响线例例8-1 使用机动法作图示多跨静定梁使用机动法作图示多跨静定梁 FBy、MF、FQF的影的影响线。响线。MF影响线影响线8.3 用机动法作静定梁

11、的影响线例例8-1 使用机动法作图示多跨静定梁使用机动法作图示多跨静定梁 FBy、MF、FQF的影的影响线。响线。FQF影响线影响线8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线直接荷载：荷载直接作用于梁上，且在梁上的位置不断变化。直接荷载：荷载直接作用于梁上，且在梁上的位置不断变化。 如：纵梁上受到的荷载如：纵梁上受到的荷载结点荷载：仅在结点上受荷载作用，力的位置不变但大小在结点荷载：仅在结点上受荷载作用，力的位置不变但大小在 不断变化。如：主梁上受到的荷载不断变化。如：主梁上受到的荷载8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线（1）FAy、FBy影响线与以前一样影响线与以前一样（2）MC、MD影响线与以前

12、一样影响线与以前一样（3）MK影响线影响线荷载移动到各结点（荷载移动到各结点（C、D、E）处时，与荷载直接作用）处时，与荷载直接作用在主梁上的情况完全相同。在主梁上的情况完全相同。荷载移动到任意两相邻结点（例如荷载移动到任意两相邻结点（例如C和和D）之间时）之间时8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线KCDdxxMyyddCDyy即连接、的直线 小小 结结 1、先按直接荷载作用画出内力影响线； 2、投影各结点与影响线相交，各交点间连以直线。8.4 结点荷载作用下的静定梁影响线（4）FQK影响线影响线上承下承FP=1AyFGyF方法：结点法与截面法1、FAy及FGy影响线0CM2、 FN1影响线1

13、1,PFC 在 点以左 取右隔离体AyFGyF140NGyFhFdCMCFP=111CNCNMFhMFh 1,PFC 在 点以右 取左隔离体ABCDEFGabcdefghl = 6d1NFABCDEFGabcdefghl = 6d1NFC120NAyFhFdCM11CNCNMFhMFh FP=1ABhd2hd41124463PCFCabdddMld在 点143NdFh hd341NF 影响线8.5 静力法作静定桁架的影响线ABCDEFGabcdefghl = 6dcFP=1FP=1AyFGyFAB3. FN2影响线2取截面20ccNMMFhhd342NF 影响线FP=134、斜杆FN3竖向分力

14、3YNFABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF3YNF3YNFFP在以左：3YNGyFF FP 在以右：3YNAyFFP=1AyFGyFAB3YNQBCFF1161323YNF影响线ABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF5、竖杆FN44FN4FP=1P=1AyFGyFABFP在C以左：4NGyFFFP在D以右：4NAyFF 4NQCDFF 1121314NF 影响线下承上承6、FN5ABCDEFGabcdefghl = 6dAyFGyF515NF 影响线下承上承8.6 超静定结构的影响线1）静力法）静力法求求MA影响线影响线利用力法求解利用力法求解111P0AM

15、111P22,32 3lxlx xllEIlEI1P21122Alxlx xMl 8.6 超静定结构的影响线2）机动法作影响线轮廓）机动法作影响线轮廓KKXM欲作影响线（以为例）1KXn去掉与相应约束，变为次超静定结构P0KKKKXPPKK PKKKKX P1KKX表示基本结构受作用引起的竖向位移PK位移图即代表影响线轮廓8.6 超静定结构的影响线2）机动法作影响线轮廓）机动法作影响线轮廓欲作量值欲作量值X影响线轮廓影响线轮廓1）撤除与）撤除与X相应的约束，相应的约束，使原结构成为使原结构成为n-1次超静定次超静定结构。结构。2）使体系产生沿）使体系产生沿X的正方的正方向产生位移，作结构在向产

16、生位移，作结构在X=1作用下的挠度图，得到作用下的挠度图，得到X影影响线的轮廓。响线的轮廓。8.6 超静定结构的影响线画出图示连续梁影响线的轮廓画出图示连续梁影响线的轮廓FQK影响线影响线MC影响线影响线FBy影响线影响线8.7 影响线的应用1）利用影响线计算量值）利用影响线计算量值一组集中荷载一组集中荷载P11P22PP1nnniiiSF yF yF yF y8.7 影响线的应用1）利用影响线计算量值）利用影响线计算量值分布荷载分布荷载 BASq x ydx q x 为均布荷载时0BASqydxqAA0表示S影响线在均布荷载范围(AB段)内面积的代数和。基线以上的面积取正号，基线以下的面积取

17、负号。8.7 影响线的应用例例8-2 试利用影响线求图示简支梁在荷载作用下试利用影响线求图示简支梁在荷载作用下MC和和FQC 的的值值分别做出MC和FQC的影响线，并求出有关竖标值120 0.96 101.440.721.2+21101.440.482.42=55.2kN mCMQ120 0.4100.60.22.421100.20.41.22=14kN mCF8.7 影响线的应用2）利用影响线求最不利荷载位置）利用影响线求最不利荷载位置单个集中荷载单个集中荷载8.7 影响线的应用2）利用影响线求最不利荷载位置）利用影响线求最不利荷载位置可任意布置的均布荷载可任意布置的均布荷载当均布活载布满相

18、应影响线正号面积的部分时，S即取得最大值当均布活载布满相应影响线负号面积的部分时，S取得最小值(最大负值)8.7 影响线的应用8.7 影响线的应用2）利用影响线求最不利荷载位置）利用影响线求最不利荷载位置移动集中荷载组移动集中荷载组-多边形影响线多边形影响线R11R22R333R1iiiSF yFyFyF yx当荷载组移动微小距离 （向右为正）时taniiyx 31tanRiiiSxF 31tanRiiiSxF RR0tan00tan0iiiixFxF 荷载左移，荷载右移，RR0tan00tan0iiiixFxF 荷载左移，荷载右移， 使Z成为极大值极大值必须满足的条件使Z成为极小值极小值必须

19、满足的条件310tan0RiiiSxF ，即310tan0RiiiSxF ，即tanRiiF判别条件：极值位置时只要荷载移动就变号8.7 影响线的应用tanRiiF什么情况下会变号？tani为常数RiF一定是发生变化tanRiiPcrFF位于影响线顶点上且能使变号的集中荷载称为临界荷载，用表示，此时的荷载位置称为临界位置某一集中荷载恰好作用在影响线的某一个顶点（必要条件）总结：总结：（1）选一个荷载置于影响线的某个顶点；）选一个荷载置于影响线的某个顶点；（2）利用判别条件，看是否变号，若变号则是临界位置）利用判别条件，看是否变号，若变号则是临界位置（3）求出每个临界位置对应的）求出每个临界位置

20、对应的S的极值；的极值；（4）比较）比较S的各个极值，得出最大值。的各个极值，得出最大值。8.7 影响线的应用2）利用影响线求最不利荷载位置）利用影响线求最不利荷载位置移动集中荷载组移动集中荷载组-三角形影响线三角形影响线LRRPcrRLRRPcrRtantan0tantan0FFFFFFLRRPcrRRLPcrRRFFFabFFFab三角形影响线的临界位置判别式形象理解：将临界荷载归到顶点的哪一侧，哪一侧的“平均荷载”就大些，即临界荷载起着“举足轻重”的作用。8.7 影响线的应用2）利用影响线求最不利荷载位置）利用影响线求最不利荷载位置移动集中荷载组移动集中荷载组-三角形影响线三角形影响线Rtan0iidSFdxLRRRtan0RiihhFFFab对于移动均布荷载，可以采用一般求极值的方法来确定