第四章 井间干扰理论

1、A2PAAAB1PAA312ABAAAAAAAPPP321AAAA ABe2we1rRlnKh2QrRlnKh2QP 213MMMMMMMBMAMPPPdrdPKrh2Qv CRlnKh2QP MAeAMArRlnKh2QP MBeBMBrRlnKh2QP MBeBMAeAMBMAMrRlnKh2QrRlnKh2QPPP n1iiein1iMiMrRlnKh2Q)P(P n1iiiMCrlnKh2QP0zPyPxP212212212 0zPyPxP222222222 0z)PP(y)PP(x)PP(221222122212 0z)P(y)P(x)P(2n1ii22n1ii22n1ii2 dxd

2、PKv PK dxdv 0zPyPxP222222 0)(222222 zPyPxPK 0zyx222222 drdPKhr2AvQ hQq drdr2q Crln2q Cr4q drdPKr4AvQ2 drdr4q2 Crln2q Crln2qww Crln2qee wewerRln2q wewerRln)(2q wewferRln)PP(Kh2Q Cr4q Cr4qee )r1R1(4qwewe )R1r1()PP(K4)R1r1()(4qewwfeewwe Cr4qww Crln2q Crln2qiii Crlnq21in1iiM ien1iiMerRlnq21 LPPKLv2121 i

3、1iiLPPKv 0| d1r2rqqxy)y, x(MHB 注注水水井井WA 生产井生产井|dCrrln2qCrln2qrln2q2121M HMw21rrd2r 时时，wHrd2ln2qC 2w1HMrd2rrln2q 即即 w21WMrrd2rln2q 即即WMw12rrd2r 时时，又又d2rln2qCwW Crrln2q21M 为为一一定定值值。时时，当当M021Crr 1rr21 1rr21 2221y)xd(r 2222y)xd(r 021Cr/r 220220222020)C1(dC4ydC1C1x ）（ 21212212C)C1 (d)Cdy(x 1111r2qhr2qAq|

4、v| 2222r2qhr2qAq|v| AB1r2rxy)y, x(M1v2vvDC 相相似似与与 DMCBMA ABMCMAMD d2|v|r|v|12 即即212112rr1dqr2qrd2r|v|d2|v| Crrln2q21M Cd2rln2qww Crd2ln2qwH w2wwwwHrd2lnq)rd2ln(2q)rd2lnd2rln(2q ）（wwHrd2ln)(q wwfird2ln)PP(khQ 0| d1r2rqqxy)y, x(MWA 生产井生产井|dWB 生产井生产井Crrln2qCrln2qrln2q2121M wMw21rrd2r 时时，w21wMrd2rrln2q

5、wwrd2ln2qC 021crr 22222221) xd(yr) xd(yr ，0Cdd)xy( 2)yx(204222222 20dc 20d2c 20dc 202d2cd 0dxyC2yx2122 11r2qv 22r2qv 21vvv 则则AB1r2rxy)y, x(M1v2vv 2121BAr2qr2qvvvvv 21BArrqq 即即21BArrqq ，则则若若 MxyoABDC1r2r1v2vv等产量两汇rM),(yx),(rBMMMDC 1221rvrvr2v 21rrrhqv Crrln2q21M CReln2q2e w2werd2Reln2q w2werd2Reln)PP

6、(hK2Q Crd2ln2qww Crrln2q21M Cd2rln2qww C1ln2qe wwwerd2ln2qd2rln2q wwfyrd2ln)PP( hK2Q wwferd2ln)PP( hK2Q wwferdln)PP(hK2Q d2rReln)PP(hK2Qw2wfe Crrln2q21M Cd2rln2qww CRRln2qeee Ar r1 1r r2 2r r3 3r r4 4crrrrln2q4321M c)b2()b2()a2()a2(rln2q22ww cRRRRln2qeeeee Ar r1 1r r2 2r r3 3r r4 4crrrrln2q4321M c)b

7、2()b2()a2()a2(rln2q22ww c1ln2qe |d|lYXABMOReDM1M2|d|r1r2crr21 ) l(Red2lRed2lRelRe 即即ld2lRelRed2RelRellRed2lRelReRed22222 2M211M21)rr()rr( crrln2q21M 22l2lRed Crrln2q21M Cd2rln2qww C)rrln(2q2M21e 2e22e2eellReeeM21llRlRllRlRlRlRd2lR)rr(22e2 eeeee2e2eM21Rl) lR(R) lR(llRRllR)rr(2 )ln()(2qwe22erRlRwe )ln

8、()PP(hk2Qwe22erRlRwfe wewerd2Rlln2q )ln(lnQQwe22ewerRlRrR 中中偏偏中中偏偏）、（QQ1 中中偏偏时时，）、（QQ5 . 0Rl2e 偏偏，；时时，）、（QRlR3ee Crln2qrln2qrln2qrln2q2121M Crrrrln2q2121M llRd222e lrR2lRln)PP(hK2Qw2e44ewfe C) l 2a2(a2l 2rln2qwW C)Rla2)(Rla2() lR)(lR(ln2qeeeee iyxZ )cosiins (rZ ierZ rxxyyiyxZ ieZW|b|ZWYX0ZV0WUbZW ZY

9、X0ZbZW ieZWWV0ZUW nZW ZWYX0ZV0WUZW ZW Z ierZ设设： ieW innniner)re(ZWnr n ZYXZnZW WV0UW 0ZeW yixZ ieW iiyxyixZeeeeeWxe y YY10X1XY2X2ZW2xe 1xe VU ZlnW viuW 设设Zlnviu ivuviueeeZ ivuieere ireZrlnu v ZWi2 ZlnW YX0VUePwPA YXZ2dL0WVUdZiewe ie)yix(eeeeeWdxidydi dyee dx aedLe we22ewealn)(h2Q der|dZdW|rdL0ewZZww

10、 dLe|WaeLiZ dLwwedLdLwweerdln)(h2)ee (rdln)(h2Q wwferdlndL)PP(hK2Q wwferdlnKhn2Khdn2LPPQnuwwfeRRPr/dlnKhn2hKWLPPQ nZW ZWn2 YXZ0rRePePwfVU ieW nnr ierZinnnier)er (W n22n0n0r )1(ln)(2q2e20wewe neeR n0r w1nw1n0wZZwrrnr|nZ|r|dZdw|0 )Rr1 (rnrRln)(h2qn2en2w1nnewe )Rr1(rnrRln)PP(Kh2Qn2en2w1nnewfe w1nnewfer

11、nrRln)PP(Kh2Q r2dn2 /dnrwewfewnnnnewferdln)rRln(n)PP(Kh2)rddnRln()PP(Kh2Q wewferdln)rRln(n)PP(nKh2Q nuwfeRRPPQ wewfer/dlnKhn2)rRln(Kh2)PP(Q wwferdlnnkh2ndkh2LPPQ wwferdlnnkh2wkhLPPQ nuwfeRRPPQ kwhLRu wnr/dlnkhn2R 2121RRUUI 利用势的叠加原理或保角变换得利用势的叠加原理或保角变换得: : wewfenrrlnkh2nrrlnkh2PPQ d2nr2 /dn/rwewfer/dl

12、nkh2nrrlnkh2PPQ 第七节第七节 等值渗流阻力法等值渗流阻力法一、等值渗流阻力法的原理一、等值渗流阻力法的原理 二、等值渗流阻力法在多排井上的应用二、等值渗流阻力法在多排井上的应用 1 1、直线多井排、直线多井排 、单面供液的直线多排井、单面供液的直线多排井 、双面供液的直线多排井、双面供液的直线多排井 2 2、圆形多排井、圆形多排井 时间安排时间安排: : 课堂讲授课堂讲授7070分钟分钟, ,课堂练习课堂练习2020分钟分钟本节听课重点本节听课重点1 1、如何根据流体流向绘等效电路图、如何根据流体流向绘等效电路图 2 2、电路图中各条线路上流量大小和方、电路图中各条线路上流量大

13、小和方 向的标定向的标定3 3、内外阻的计算、内外阻的计算4 4、如何列回路方程、如何列回路方程 (1) (1) 相邻法相邻法 (2) (2) 首尾法首尾法 一、等值渗流阻力法的原理一、等值渗流阻力法的原理线型地层线型地层: :设距供给边界设距供给边界L处有一直线井排，井处有一直线井排，井数为数为n，井距为，井距为2d，供给边界压力为，供给边界压力为Pe，井排，井排的井底压力为的井底压力为Pwf。 2dL生产井排生产井排供给边界供给边界n口生产井口生产井由势的叠加原理或保角变换原理得由势的叠加原理或保角变换原理得: :wwferdlnnkh2ndkh2LPPQ 全排生产井全排生产井的总产量的总

14、产量井排宽度为井排宽度为: : W=2nd wwferdlnnkh2wkhLPPQ 上式可写为上式可写为: :上式又可写成上式又可写成: :其中其中: :nuwfeRRPPQ kwhLRu wnr/dlnkhn2R 从物理概念来看从物理概念来看, ,Ru和和Rn可以看成为渗流阻力可以看成为渗流阻力。Ru表现表现为线性流，即长度为为线性流，即长度为L，渗流面积为，渗流面积为wh的带状地层，称的带状地层，称Ru为为外外阻阻。Rn为平面径向流，但其供给半径为为平面径向流，但其供给半径为d/d/ 可视可视为内阻为内阻。由此。由此可见，流体从供给边界流到生产井井底可以视为流体先作线性可见，流体从供给边界

15、流到生产井井底可以视为流体先作线性流动，然后作平面径向流。流动，然后作平面径向流。 2121RRUUI 该公式要求记忆直线井排流体渗流示意图直线井排流体渗流示意图渗流过程的等效电路图渗流过程的等效电路图真实真实流动流动假想假想流动流动PePwfRuRnQQ圆型地层圆型地层: : 设圆设圆形供给边界地层形供给边界地层中有一环形井排，中有一环形井排，井环半径为井环半径为r，供给边界半径为供给边界半径为r re，井距为，井距为2a，如图所示：如图所示： 利用势的叠加原理或保角变换得利用势的叠加原理或保角变换得: : wewfenrrlnkh2nrrlnkh2PPQ d2nr2 /dn/rwewfer

16、/dlnkh2nrrlnkh2PPQ nuwfeRRPPQ wnr/dlnkhn2R 2121RRUUI rrlnkh2Reu 该公式要求记忆环形井排流体渗流示意图环形井排流体渗流示意图真实流动假想流动渗流过程的等效电路图渗流过程的等效电路图PePwfRuRnQQ二、等值渗流阻力法在多排井上的应用二、等值渗流阻力法在多排井上的应用 1 1、直线多井排、直线多井排 单面供液的直线多排井单面供液的直线多排井假设：假设： 同一井排井距相同，不同井同一井排井距相同，不同井排井距不同。排井距不同。 同一井排井底压力相同，不同一井排井底压力相同，不同井排井底压力不同。同井排井底压力不同。 同一井排产量相同

17、，不同井同一井排产量相同，不同井排井产量不同。排井产量不同。 同一井排的井半径相同。同一井排的井半径相同。 L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q12d2,n2,Pwf2,Q22d3,n3,Pwf3,Q3W第一步第一步: :绘等效电路图绘等效电路图 PePwf1Pwf2Pwf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2+Q3Q2+Q3Q3Q3Q2Q1第二步第二步: :分求内外阻分求内外阻 wkhLR11u wkhLR22u wkhLR33u 1w111nrdlnkh2nR 2w222nrdlnkh2nR 3w333nrdlnkh2nR 外阻内阻第三步第三步: :写回路方程式写回路方程式 1

18、n11u3211wfeRQR)QQQ(PP 2n22u321n12wf1wfRQR)QQ(RQPP 3n33u32n23wf2wfRQRQRQPP 这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力 列方程组时注意流量的方向列方程组时注意流量的方向 双面供液的直线井排双面供液的直线井排L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q1,rw12d2,n2,Pwf2,Q2,rw22d3,n3,Pwf3,Q3,rw3WL42diw,niw,Piwf,riw2diw,niw,Piwf,riw第一步第一步: :绘等效电路图绘等效电路图 Pwf1Pwf2P

19、wf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2Q2Q3+ Q2Q3Q2Q1Ru4PiwfRniwPiwfRniwQ1+Q2Q2Q2Q3+ Q2第二步第二步: :分求内外阻分求内外阻 wkhLR44u wkhLR11u wkhLR22u wkhLR33u 1w111nrdlnkh2nR 2w222nrdlnkh2nR 3w333nrdlnkh2nR 外阻内阻iwiwiwniwrdlnkh2nR 第三步第三步: :列电路方程式列电路方程式 1n11uniw211wfiwfRQ)RR)(QQ(PP 3n33u22n223wf2wfRQRQR)QQ(PP 2n222u21n12wf1wfR)QQ

20、(RQRQPP 这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力 )RR)(QQ(RQPPniw4u323n3iwf3wf 列方程组时注意流量的方向列方程组时注意流量的方向2 2、圆形多井排、圆形多井排 假设：假设： 同一井排井距同一井排井距相同，不同井排井距相同，不同井排井距可以不同可以不同 同一井排各井同一井排各井井底压力相等，不同井底压力相等，不同井排可不同井排可不同 同一井排井半同一井排井半径相同，不同井排可径相同，不同井排可不相同不相同 同一井排各井同一井排各井产量相等，不同井排产量相等，不同井排产量可不相同产量可不相同 第

21、一步第一步: :绘等效电路图绘等效电路图 PePwf1Pwf2Ru1Ru2Rn1Rn2Q1+Q2Q2Q2Q1第二步第二步: :分求内外阻分求内外阻 1e1urrlnkh2R 212urrlnkh2R 1w111nrdlnkh2nR 2w222nrdlnkh2nR 外阻内阻1n11u211wfeRQR)QQ(PP 2n22u21n12wf1wfRQRQRQPP nuwfeRRPPQ wnr/dlnkhn2R 2121RRUUI rrlnkh2Reu 二、等值渗流阻力法在多排井上的应用二、等值渗流阻力法在多排井上的应用 1 1、直线多井排、直线多井排 单面供液的直线多排井单面供液的直线多排井假设：

22、假设： 同一井排井距相同，不同井同一井排井距相同，不同井排井距不同。排井距不同。 同一井排井底压力相同，不同一井排井底压力相同，不同井排井底压力不同。同井排井底压力不同。 同一井排产量相同，不同井同一井排产量相同，不同井排井产量不同。排井产量不同。 同一井排的井半径相同。同一井排的井半径相同。 L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q12d2,n2,Pwf2,Q22d3,n3,Pwf3,Q3W第一步第一步: :绘等效电路图绘等效电路图 PePwf1Pwf2Pwf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2+Q3Q2+Q3Q3Q3Q2Q1第二步第二步: :分求内外阻分求内外阻 wkhLR11u

23、 wkhLR22u wkhLR33u 1w111nrdlnkh2nR 2w222nrdlnkh2nR 3w333nrdlnkh2nR 外阻内阻第三步第三步: :写电路方程式写电路方程式 1n11u3211wfeRQR)QQQ(PP 2n22u321n12wf1wfRQR)QQ(RQPP 3n33u32n23wf2wfRQRQRQPP 这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力这样给定井底压力即可求得产量，给定产量即可求得井底压力 列方程组时注意流量的方向列方程组时注意流量的方向 双面供液的直线井排双面供液的直线井排L1L2L32d1,n1,Pwf1,Q1,rw12d2,n2,Pwf2,Q2,rw22d3,n3,Pwf3,Q3,rw3WL42diw,niw,Piwf,riw2diw,niw,Piwf,riw第一步第一步: :绘等效电路图绘等效电路图 Pwf1Pwf2Pwf3Ru1Ru2Ru3Rn1Rn2Rn3Q1+Q2Q2Q3+ Q2Q3Q2Q1Ru4PiwfRniwPiwfRniwQ1+Q2Q2Q2Q3+ Q2第二步第二步: :分求内外阻分求内外阻 w