可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法实用教案

1、第1页/共29页第一页，共30页。1、什么叫做(jiozu)方程？什么是一元一次方程？什么是方程的解？2、解一元一次方程(y c fn chn)的基本方法和步骤是么？3、分式有意义的条件是什么？4、分式的基本性质是怎样的？第2页/共29页第二页，共30页。 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水(n shu)航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据(gnj)题意，得360380 xx第3页/共29页第三页，共30页。分式(fnsh)方程的主要特征：（1）含有分式(fnsh) ；（2）分母中含有未知数。 方程 中含

2、有分式，并且(bngqi)分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.360380 xx第4页/共29页第四页，共30页。根据定义可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程辨析：判断下列各式哪个(n ge)是分式方程?521)5(05)4(1)3(3252)2(5)1 (xxxyxzyxyx第5页/共29页第五页，共30页。NoImage23(1)0132(2)42(3)3 01xxxxxx 下列方程(fngchng)哪些是分式方程(fngchng)：2334(4)249141(5)1(6)1xxxxxxxy第6页/共29页第六页，共30页。1、思考:分式方程 怎样解

3、呢？为了解决这个问题，请同学们先思考并回答以下问题：1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？2）如何(rh)去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ 3）去分母的依据是什么？360380 xx第7页/共29页第七页，共30页。试一试：解方程 解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得 80（x-3）=60(x+3).解这个整式方程，得 x=21.所以轮船在静水中的速度(sd)为21千米/时.360380 xx第8页/共29页第八页，共30页。概括：上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化(zhunhu)为整式方程来解.

4、所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 所以，解方式(fngsh)方程的关键是去分母，化为整式方程。第9页/共29页第九页，共30页。例1解方程：12112xx.解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2.解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边(yu bian)的分母（x1）与（x21）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.第10页/共29页第十页，共30页。 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或

5、根），这种根通常称为增根.因此(ync)，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能(knng)产生“增根”的原因在哪里呢？ 第11页/共29页第十一页，共30页。 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果(rgu)所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.第12页/共29页第十二页，共30页。 解分式(fnsh)方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式(fnsh)方程中的分式(fnsh)的分母为

6、零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根. 如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式(fnsh)方程的增根. 有了上面的经验，我们(w men)再来完整地解例1中的分式方程。 第13页/共29页第十三页，共30页。例1解方程：12112xx，得12x012x第14页/共29页第十四页，共30页。41451 ) 1 (xxx , 4x154xx5x解得：检验(jinyn)：把x=5代入 x-4， 得x-40 x=5是原分式方程(fn sh fn chn)的解. ,41451 ) 1 (xxx第15页/共29页第十五页，共30页。

7、22162242xxxxx解：方程(fngchng)两边同乘以 得 ),2)(2(xx,)2(16)2(22xx, 44164422xxxx. 2x解得：检验(jinyn)：把x=-2代入 x2-4，得x2-4=0。第16页/共29页第十六页，共30页。.61317141xxxx )6)(3(36)7)(4(47xxxxxxxx得，5x经检验(jinyn) 是原分式方程的根 是原分式方程(fn sh fn chn)的解。 7463xxxx5x5x)6)(3(3)7)(4(3xxxx即，第17页/共29页第十七页，共30页。xaxx3232解:去分母,方程(fngchng)两边同乘以 ),3(

8、xaxx)3(22 得解得ax 4方程(fngchng)有增根, . 3, 03xx即. 1,43aa当1a时,原方程产生增根.第18页/共29页第十八页，共30页。11) 1)(16xmxx（第19页/共29页第十九页，共30页。baxbbxaa11解:去分母(fnm),方程两边同乘以 ,abx22 abaxbaxb得移项(y xin),得 baabaxbx22ababxab. ba 经检验abx 是原分式方程的根.xabx 第20页/共29页第二十页，共30页。 ）。（）（）（两边应同时乘以化为整式方程时，）（）（把分式方程；化为整式方程得把分式方程；的解是方程；的解是方程11181411

9、211412212231111221211222xxxxxxxxxxxxxxxxxxx第21页/共29页第二十一页，共30页。 01141xx 111 22xxxx 21424563523xxxx 16234222xxxxx )5)(4(1)3)(2(15xxxx第22页/共29页第二十二页，共30页。 215231xx 141211 22xxx 651322322xxxxxxx 21111433xxxx.61519181)5(xxxx第23页/共29页第二十三页，共30页。02nmmxnxnxmxxkxk131k第24页/共29页第二十四页，共30页。的值。，求BAxBxAxxx,25521

10、401163xxkxxxk第25页/共29页第二十五页，共30页。 1、什么是分式方程？举例说明. 2、解分式方程的一般步骤： a、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程; b、解这个(zh ge)整式方程; c、检验，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，若最简公分母不等于零，则是原方程的根，否则就是原方程的增根，必须舍去 3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？第26页/共29页第二十六页，共30页。 （1）去分母(fnm)时,先确定最简公分母(fnm)；若分母(fnm)是多项式,要进行因式分解； （2）去分母(fnm)时,不要漏乘不含分母(fnm)的项； （3）最后不要忘记验根。课堂课堂(ktng)小结小结第27页/共29页第二十七页，共30页。_2-3. 1xxx的解是方程_11. 2是的值的值是零，那么已知分式xxx1x第28页/共29页第二十八页，共30页。谢谢您的观看(gunkn)！第29页/共29页第二十九页，共30页。NoImage内容(nirng)总结可化为一元一次方程的分式方程。第1页/共29页。解：设轮船在静水