大一微积分上册的定义、公式、定理

1、精选ppt定义定义1 1),0(lim)2( CC 如如果果, 0lim)1( 如如果果,1时时当当 C 是是比比就就说说);( o 记作记作是是与与就说就说 是是与与则则称称 . 记作记作是同一过程中的两个无穷小是同一过程中的两个无穷小,高阶的无穷小高阶的无穷小;同阶无穷小同阶无穷小;等价无穷小等价无穷小, ,设设. 0 且且Ck lim)3(如如果果的的是是关关于于就就说说 ),0, 0( kC k 阶无穷小阶无穷小.精选ppt常用等价无穷小常用等价无穷小,sinxx,tanxx,arctanxx,)1ln(xx ,1xex .21cos12xx ,arcsinxx时时当当0 x)0(1)

2、1( xx,ln1axax 精选ppt间断点分为两类间断点分为两类:第二类第二类间断点：间断点：第一类第一类间断点：间断点：)0(0 xf及及)0(0 xf均存在均存在,及及中中至少一个至少一个不存在不存在.)0(0 xf)0(0 xf)0(0 xf若若, )0(0 xf称称x0为为可去间断点可去间断点. .)0(0 xf若若称称x0为为跳跃间断点跳跃间断点. ., )0(0 xf定义定义2 2精选ppt在闭区间上的连续函数在闭区间上的连续函数最大值和最小值定理最大值和最小值定理一定有最大值和最小值一定有最大值和最小值. .有界性定理有界性定理,)(baCxf 设设f (x)在在a, b上有界

3、上有界.则则零点定理零点定理,)(baCxf 设设),(ba 使得使得. 0)( f且且 f (a), f (b)异号异号,则至少存在则至少存在一点一点介值定理介值定理,)(baCxf 设设),()(bfaf ,)(,)(BbfAaf 且且),(ba 则则至至少少存存在在一一点点使得使得.)(Cf C为介于为介于A, B之间之间的任一数的任一数,精选pptxxfxxfxyxfxx )()(limlim)(00000.)()(lim)(0000hxfhxfxfh 其它形式其它形式.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx 定义定义3 3导数的定义导数的定义精选pptxxxxxxxCtan

4、sec)(secsec)(tancos)(sin0)(2 基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式xxxxxxxxxcotcsc)(csccsc)(cotsin)(cos)(21 axxaaaaxxln1)(logln)( xxeexx1)(ln)( 2211)(arctan11)(arcsinxxxx 2211)cot(11)(arccosxxxx arc精选ppt)()()3(nx )()1ln()4(nx )()(sin)2(nx)()(cosnx)()()1(nxa;)()(xnxee )()11(nx 常用高阶导数公式常用高阶导数公式;)(lnnxaa );2sin( nx);2

5、cos( nx;)1()1(nxn ,)1()!1()1(1nnxn .)1(!)1(1 nnxn)()11(nx .)1(!1 nxn精选ppt 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式)()!12()1(! 5! 3sin221253 nnnxonxxxxx)()!2()1(! 6! 4! 21cos122642 nnnxonxxxxx)()1(32)1ln(132nnnxonxxxxx )(1112nnxoxxxx )0(x xe)(! 212nnxonxxx 精选ppt)(!)1()1(! 2)1(1)1(2nnxoxnnxxx )0(x精选ppt定义定义4.xAdy 能能表表示示

6、成成如如果果)()(00 xfxxfy )0()( xxoxAy,0有有关关的的常常数数而而仅仅与与是是不不依依赖赖其其中中xxA ,)(0可可微微在在点点那那么么称称xxfy 为为并并称称xA ,)(0的的微微分分相相应应于于在在点点xxxfy 记作记作,dy即即微分的定义微分的定义定理定理.)(,)()(000Axfxxfyxxfy 且且处可导处可导在点在点可微可微在点在点精选ppt.xdx 规规定定：.)(xxfdy ,)(处的微分处的微分在任意点在任意点 xxfy 称为称为,的微分的微分函数函数,dy记作记作即即dxxfdy)( 则则)(xfdxdy . 微商微商导数也叫导数也叫精选p

7、pt基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxCdcotcsc)(cscddtansec)(secddcsc)(cotddsec)(tanddsin)(cosddcos)(sindd)(d0)(d221 xxxxxxxxxxxxxxxxaxxxxaaaaxxxxd11)cotarc(dd11)(arctandd11)(arccosdd11)(arcsindd1)(lnddln1)(logdde)e (ddln)(d2222 精选ppt基基本本积积分分表表 kCkxkdx()1(是常数是常数););1(1)2(1 Cxdxx;ln)3( Cxxdx

8、 dxx211)4(;arctanCx dxx211)5(;arcsinCx xdxcos)6(;sinCx xdxsin)7(;cosCx 精选ppt xdxxtansec)10(;secCx xdxxcotcsc)11(;cscCx dxex;Cex dxax)12(;lnCaax xdxsh)13(;Cxch xdxch)14(.Cxsh xdx2sec)8(;tanCx xdx2csc)9(;cotCx 精选ppt基基本本积积分分表表 Cxxdxcoslntan)16( Cxxdxsinlncot)17(;tanseclnsec)18( Cxxxdx;cotcsclncsc)19( C

9、xxxdx;arctan11)20(22Caxadxxa ;arcsin1)21(22Caxdxxa Cx seclnCx cscln精选ppt;ln211)23(22Cxaxaadxxa .ln1)25(2222Caxxdxax ;ln211)22(22Caxaxadxax .)ln(1)24(2222Caxxdxax 精选ppt, 0)( xf baAxxfd)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积, 0)( xf baAxxfd)(曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值的负值 baxxfd)(2A 1A 3A 定积分的几何意义定积分的几何意义Oxyab)(xf1A2A3A精选ppt 2200coss

10、inxdxxdxInnn nnnnnnnnnn,3254231,22143231 为正偶数为正偶数 为大于为大于1的奇数的奇数2.精选ppt;)()()1(0 TTaadxxfdxxf3.为周期，为周期，是连续的周期函数，是连续的周期函数，设设Txf)().()()()2(0NndxxfndxxfTnTaa 则则精选ppt通解通解de )(ed)(d)(CxxQyxxPxxP . 0)( yxPdxdy通解通解(1) 一阶线性齐次一阶线性齐次).()(为为任任意意常常数数CCeydxxP ).()(xQyxPdxdy (2) 一阶线性非齐次一阶线性非齐次精选ppt定理定理1 1)()(2211

11、xyCxyCy 的的特解特解,那末那末是是(1)的的通解通解.如果如果y1(x)与与y2(x)是是 (1)的两个的两个线性无关线性无关)1(0)()( yxQyxPy(3) 二阶线性方程的解的结构二阶线性方程的解的结构定理定理2 2 yxQyxPy)()( 的一个的一个特解特解, yYy那么那么)(xf(2) Y 是是与与(2)对应的齐次方程对应的齐次方程(1)的通解的通解, (2)的的通解通解. 是是(2) y设设精选ppt解的叠加原理解的叠加原理定理定理3 3)()(21xyxyy 那末那末是是(1)的的 一个特解一个特解.如果如果y1(x)与与y2(x)是是(2)的两个的两个特解特解，精

12、选ppt二阶常系数齐次方程二阶常系数齐次方程0 qyypy02 qprr特征方程特征方程23特征根的情况特征根的情况通解的表达式通解的表达式实根实根21rr xrxrCCy21ee21 实根实根21rr xrxCCy2e )(21 复根复根)sincos(e21xCxCyx ir 2,1精选ppt)(xPeqyypymx )(*1110mmmmxkaxaxaxaexy ,02;01;00222的重根的重根是是的单根的单根是是的根的根不是不是其中，其中，qprrqprrqprrk定理定理5有如下形式的特解有如下形式的特解.), 1 , 0(是待定常数是待定常数miai 二阶常系数非齐次方程二阶常系数非齐次方程)(xfqyypy 精选pptsin)(cos)(xxPxxPeqyypynlx )sin)(cos)(*)2()1(xxRxxRexymmxk ,01;0022的的单单根根