高考数学一轮复习平面向量的基本定理

1、.2019高考数学一轮复习平面向量的根本定理平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，下面是平面向量的根本定理，希望对考生有帮助。三种形式平面向量有三种形式，字母形式、几何形式、坐标形式。字母形式要注意带箭头，多考虑几何形式画图解题，特别是能得到特殊的三角形和四边形的情况，向量的坐标和点的坐标不要混淆，向量的坐标是其终点坐标减始点坐标，特殊情况下，假设始点在原点，那么向量的坐标就是终点坐标。选择适宜的向量形式解决问题是解题的一个关键，优先考虑用几何形式画图做，然后是坐标形式，最后考虑字母形式的变形运算。四种运算加、减、数乘、数量积。前三种运算是线性运算，结果是向量0乘以任何向量结果都是零向量

2、，零向量乘以任何实数都是零向量;数量积不是线性运算，结果是实数零向量乘以任何向量都是0。线性运算符合所有的实数运算律，数量积不符合消去律和结合律。向量运算也有三种形式：字母形式、几何形式和坐标形式。加减法的字母形式注意首尾相接和始点重合。数量积的字母形式公式很重要，要能纯熟灵敏的使用。加减法的几何意义是平行四边形和三角形法那么，数乘的几何意义是长度的伸缩和方向的共线，数量积的几何意义是一个向量的模乘以另一个向量在第一个向量方向上的射影的数量。向量的夹角用尖括号表示，是两向量始点重合或者终点重合时形成的角，首尾相接形成的角为向量夹角的补角。射影数量有两种求法：1、向量的模乘以夹角余弦;2、两向量

3、数量积除以另一向量的模。加减法的坐标形式是横纵坐标分别加减，数乘的坐标形式是实数乘以横、纵坐标，数量积的坐标形式是横坐标的乘积加纵坐标的乘积。两个定理1 共线向量定理：两向量共线平行等价于两个向量满足数乘关系与实数相乘的向量不是零向量，且数乘系数唯一。用坐标形式表示就是两向量共线那么两向量坐标的“内积等于外积。此定理可以用来证向量平行或者使用向两平行的条件。此定理的延伸是三点共线!三点共线可以向两个向量的等式转化：1、三个点中任意找两组点构成的两个向量共线，满足数乘关系;2、以同一个点为始点、三个点为终点构造三个向量，其中一个可由另外两个线性表示，且系数和为1。要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语

4、言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话

5、说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。2 平面向量根本定理：平面内两个不共线的向量可以线性表示任何一个向量，且系数唯一。这两个不共线的向量构成一组基底，这两个向量叫基向量。此定理的作用有两个：1、可以统一题目中向量的形式;2、可以利用系数的唯一性求向量的系数固定的算法形式。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生

6、背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。五个应

7、用求长度、求夹角、证垂直、证平行、向量和差积的模与模的和差积的关系。前三个应用是数量积的运算性质，证平行的数乘运算性质，零向量不能说和哪个向量方向一样或相反，规定零向量和任意向量都平行且都垂直;一个向量乘以自己再开方就是长度;两个向量数量积除以模的乘积就是夹角的余弦;两个向量满足数乘关系那么必定共线平行。一个向量除以自己的模得到和自己同方向的单位向量，加符号是反方向的单位向量。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，