重庆云阳高级中学2018-2019学年高三数学理月考试题含解析【新版】

1、重庆云阳高级中学 2018-2019 学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直三棱柱 ABC A B C 中，分别为棱 AC、 AB上的动点（不包括端点），若则线段 DE长度的取值范围为A. BCD 参考答案：C略2. 关于 的方程，给出下列四个命题：存在实数 ，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有个不同的实根；存在实数 ，使得方程恰有个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；其中假命题的个数是（）A 个B 个C 个D 个参考答案：A3. 用 4 种不

2、同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（）A24B 48C 72D 96参考答案：D4. 已知 i 为虚数单位，则复数=()A2+i B2iC 1 2iD 1+2i参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答： 解：=，故选： C点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题5. 已知集合 A=1，2， B= ， ，若 A B=，则 AB为（）A -1 ，1B. -1 ， C 1，D. ，1， 参考答案：A6. 若，则的值是（）A. B.C.D.参考答案：B略7.

3、 定义在 R 上的可导函数 f（x）满足： f（ x） f（ x） +ex，其 f（ x）为 f（ x）的导函数， e 为自然对数的底且 f（ 0） 2，则关于 x 的不等式 f（ lnx） xlnx+2x 的解集为（）A. （0，+） B. （1， +） C. （ 0，1）D. （ 0，e）参考答案：C【分析】构造函数 g（ x）x，利用导数判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求出不等式的解集【详解】 f （ x） f（ x） +ex，1 0，设 g（ x）x，g（ x）1 0，g（ x）在 R 上单调递减，f（0） 2，g（ 0）0 2，f（lnx） xlnx+2x，lnx +2即lnx

4、 2，g（ lnx ） 2 g（ 0），lnx 0，0 x 1， 故选： C【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键8. 极坐标方程表示的曲线为 （）A. 一条射线和一个圆B两条直线C 一 条 直 线 和 一 个 圆D一个圆参考答案：C略9. 如图为某省高考数学（理）卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）根据对比图，给出下面三个结论：近三年容易题分值逐年增加；近三年中档题分值所占比例最高的年份是 2017 年； 2018 年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C【分析】

5、根据对比图，对分析计算即可.【详解】根据对比图得：2016 年， 2017 年， 2018 年容易题分值分别为 40， 55，96，逐年增加，正确； 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2016 年，错误；2018 年的容易题与中档题的分值之和为96+42=138，正确故选： C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查对比图的性质等基础知识，考查识图能力，属于基础题10. 复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B 第二象限C 第三象限D第四象限参考答案：A二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 一个容量为 20 的样本数据分组后 , 分组与频数分别

6、如下,2;,3;,4;,5;,4;,2. 则样本在上的频率是参考答案：12. 不等式的解集为参考答案：或试题分析：，当时，时不等式无解，当时，综上有或.考点：解绝对值不等式 .13. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于和 两点，则的实轴长为参考答案：414. 等比数列的前 n 项和为，若，则 参考答案：27略15. 一个总体分为 A， B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20 的样本。已知 B 层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为。参考答案：240略16. 已 知 函 数若 有则的 取 值 范 围为参考答案：略17. 已知实数 x，y 满足则的最大值是

7、 参考答案：5三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）已知向量，(1) 当时，求的值；(2) 设函数，已知在中，内角的对边分别为，若，求（）的取值范围.参考答案：【知识点】解三角形 C8【答案解析】 (1)(2)（ 2）解析：（ 1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,所以【思路点拨】先化简求出（1）结果，再跟据正余弦定理求出A 根据角范围求出结果19. 在 ABC中，满足 a(sin A sin B) bsin B csin C (1)求角 C的值；(2)若，且 ABC为锐角三角形，求 ABC 的面积的最大值参考答案：

8、(1)（2），。20. （本小题满分14 分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1） 求的值；（2） 若，求直线的方程；（3） 试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由 .参考答案：（1）解：点在抛物线上，. 1 分第（ 2）、（ 3）问提供以下两种解法：解法 1：（ 2）由（ 1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，由消去 得，解得.2 分直线的斜率，故直线的方程为.3 分令，得，点的坐标为.4 分同理可得点的坐标为.5 分.6 分，.由，得，解得,或, 7分直线 的方程为，或.9 分（3）设线段的中点坐标

9、为，则. 10 分而以线段为直径的圆的方程为， 11 分.展开得分. 12令，得，解得或. 13 分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14 分解法 2：（ 2）由（ 1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得点的坐标为.2 分由即消去，得，解得，或.点， 的坐标为.3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为.4 分点在直线上，.5 分又，得，化简得.7 分，.6 分，由，得，解得.8 分直线 的方程为，或. 9分（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点， 则， 10 分得， 11 分整理得，. 12 分令，得，解得或. 13 分 以线段为直径的圆恒过两个定点. 14 分21. 平面图形如图 4 所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接, 得到如图 2 所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：；（）求的长；（）求二面角的余弦值。参考答案：（ I）取的中点为点，连接则，面面面同理： 又（）延长面得：到 ， 使面得：共面，面面面面（）是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的余弦值为。（ lbylfx）22. 如图，四棱锥S-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，其对角线的交点为O，