河南省鹤壁市福田中学2019年高三数学理联考试卷含解析【新版】

1、河南省鹤壁市福田中学 2019 年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合 M x| 3， N x|log 2x1，则 M N 参考答案：(2,3)2. 已知 i 是虚数单位，若复数为纯虚数（ a， bR），则 z= （）A. 3 iB. 2iC. iD. i参考答案：C因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为 ，虚部为 ， 模为，

2、对应点为，共轭复数为.3. 已知，若，则下面式子一定成立的是（）AB C D 参考答案：B4. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）A.B.C. 9D.6参考答案：C5. 若的三个内角 A、 B、C 满足, 则（）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C6. 设 U=R，已知集合 A=x|x 1 ，B=x|x a ，且（ ?UA） B=R，则 a 的范围是（）A（， 1）B（ 1，+） C（， 1 D 1 ，+）参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题【分析

3、】先求出 ?UA，再根据（ ?UA） B=R，求出 a【解答】解：集合 A=x|x 1 ， ?UA=x|x 1 ，B=x|x a ，若（ ?UA） B=R，则 a1，即 a（， 1 故选 C7. 若复数，则 的共轭复数的虚部为（）ABCD参考答案：B8. 已知 f （ x）为奇函数，函数 f （x ）与 g（x ）的图象关于直线 y=x+1 对称，若 g（1）=4， 则 f （ 3）=（ ） A2 B 2 C 1 D4 参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据函数 f （ x）与 g（ x）的图象关于直线 y=x+1 对称，可得 f （ 3） =2，结合 f（x）为奇函数，可得答案【解

4、答】解：函数 f （ x）与 g（x）的图象关于直线 y=x+1 对称，（1， 4）点与（ 3， 2）点关于直线 y=x+1 对称， 若 g（ 1） =4，则 f （3）=2，f （ x）为奇函数，f （ 3）= 2， 故选： B9.双曲线的焦点为 F1、F2，连结定点 P（1，2）和 F1、F2，使 PF1F2总是钝角三角形，则实数 b 的取值范围为ABC（ 1，2）D 参考答案：答案:A10. 设函数 y=xsinx+cosx 的图象在点 (t , f(t)处切线的斜率为 k , 则函数 k=g(t)的部分图象为 ()参考答案：By =sxin+xcosx-sinx= xcosx, ,则

5、k=g(t)=tcost,是奇函数 ,故排除 A,C; 令 t=, 则 k=g( t)=tcost 0,故排除 D,故选 B.二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 为了了解 2015 届高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）已知图中从左到右的前3 个小组的频率之比为 1： 2：3，第 2 小组的频数为 12，则抽取的男生人数是参考答案：48考点：频率分布直方图 专题：常规题型分析：根据前 3 个小组的频率之比为 1： 2：3，可设前三组的频率为x，2x， 3x，再根据所以矩形的面积和为 1 建立等量关系，求

6、出 x ，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求解答： 解：由题意可设前三组的频率为x，2x， 3x， 则 6x+（ 0.0375+0.0125 ）× 5=1解可得， x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为： 48点评：频率分布直方图：小长方形的面积=组距×，各个矩形面积之和等于1，样本容量等于频数除以频率等知识，属于基础题12. 若集合，则.参考答案：略213. 已知命题 p：mR，且 m 1 0，命题 q： ?xR，x命题，则 m的取值范围是参考答案：【知识点】命题及其关系；A2mx10 恒成立，若 pq为假【答案解析】解析：解：由题可知命题p:, 命题 q:,

7、若为假则有三种情况，1) 当 p 假 q 真时， 2) 当 p 真 q 假时，3) 当 p 假 q 也为假时，综上所述 m的取值范围是 :【思路点拨】根据条件求出m的取值范围，再根据命题的关系求出m的范围 .14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy 中，直线 l 的参数方程是（参数 tR），圆 C的参数方程是（参数 R），则圆 C 的圆心到直线 l 的距离为.参考答案：15. 等差数列中，已知，则的取值范围是参考答案：略16. （ 5 分）已知等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3 k（kN），则 a2k 的值n*为参考答案：6【考点】： 等比数列的前 n 项和【专题】：

8、 等差数列与等比数列【分析】： 由已知条件利用，先求出 a1，a2， a3，再由等比数列的性质求出k，由此能求出 a2kn解：等比数列 a n 的前 n 项和为 Sn=3*k（kN）， a1=S1=3k，a2=S2S1=（9k）（ 3k）=6，a3=S3S2=（27k）（ 9 k） =18，2（ 3k）× 18=6 ，解得 k=1， a2k=a2=6 故答案为： 6【点评】： 本题考查等比数列中第 2k 项的求法，是基础题，解题时要注意公式的灵活运用17. 下列命题 “；函数是单调递增函数。”中，真命题的个数是 参考答案：1三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文

9、字说明，证明过程或演算步骤18. ( 本小题满分 14 分) 已知椭圆的焦距为，离心率为.(1) 求椭圆方程；(2) 设过椭圆顶点B(0， b) ，斜率为 k 的直线交椭圆于另一点D，交 x 轴于点 E，且|BD| ，|BE| ，|DE| 成等比数列，求 k2 的值参考答案：2（1） 椭圆的方程为 y 1.2（2） 当|BD| ， |BE| ， |DE| 成等比数列时， k .x19. 已知函数 f （x ）=e ，xR， g（x ）=lnx ，x（ 0，+）（） 若直线 y=kx+2 与 g（ x）的图象相切，求实数k 的值；2（） 设 x 0，讨论曲线 y=f （ x）与曲线 y=mx（

10、m 0）公共点的个数（） 设 a b，比较与的大小，并说明理由参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断【分析】（） 设直线 y=kx+2 与 g（ x） =lnx 相切与点 P（ x0， y0），则有，即可求实数k 的值；2（） 当 x 0， m 0 时，曲线 y=f （ x）与曲线 y=mx（ m0）的公共点个数即方程f22（x） =mx 根的个数，分类 15 讨论曲线 y=f （ x）与曲线 y=mx（ m0）公共点的个数x x（） 运用作差法，设 m（ x） =e e调性，即可得到结论 2x，求得导数，由基本不等式可得m（x ）的单【解答】解：（）设直线

11、y=kx+2 与 g（ x） =lnx 相切与点 P（ x0，y0），3 3则有解得 x0=e ， k=e2（）当 x 0，m0 时，曲线 y=f （ x）与曲线 y=mx（ m 0）的公共点个数即方程f2（x） =mx 根的个数2由 f （ x） =mx， m=令，则当 x（ 0， 2）时， h（ x） 0，即 h（x ）在（ 0， 2）上单调递减，当 x（ 2，+） 时， h（ x） 0，即 h（x）在（ 2，+）上单调递增故 h（ 2） =是 h（ x）的极小值同时也为最小值2所以对曲线 y=f （ x）与曲线 y=mx（ m 0）公共点的个数，讨论如下：当 m时，有 0 个公共点；当

12、m=，有 1 个公共点；当 m有 2 个公共点（） 设=x令 g（ x） =x+2+（ x2） e ， x 0xx则 g' （x） =1+（1+x 2）?e =1+（x 1） ?e g' （x）的导函数 g''（ x）=（ 1+xxx1）?e =x?e 0，所以 g（ x）在（ 0，+）上单调递增，且g（ 0） =0因此， g（x） 0，故 g（ x）在（ 0，+）上单调递增，x而 g（ 0） =0，所以在（ 0，+）上， g（ x） 0 因为当 x 0 时， g（x ）=x+2+（ x2）?e 0 且 a b，故，所以当 a b 时，20. 已知函数的定义域集

13、合是 A, 函数的定义域集合是 B（1） 求集合 A、B（2） 若, 求实数的取值范围参考答案： 解：（ 1） A B（2）由 AB B 得 AB，因此所以, 所以实数的取值范围是略21. 设数列 a n 的各项都是正数，且对任意n N*，都有（1）求数列a n的通项公式；n（2）若 bn3( 1)n?1··2an( 为非零常数， nN*) ，问是否存在整数，使得对任意 nN*，都有 bn1 bn参考答案：略22. 如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PA平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形， E 为侧棱 PA（包含端点）上的动点 .（1） 当时，求证： PC 平面 BDE；（2） 当直线 BE 与平面 CDE 所成角的正弦值为时，求二面角的余弦值 .参考答案：（1）见解析（ 2）【分析】（1） 通过做辅助线，根据线线平行，推得线面平行；（2）建立直角坐标系，根据线面角正弦值为，可得平面 CDE 的法向量，再计算出平面BDE 的法向量，即可求二面角余弦值。【详解】解析：（ 1）连结 AC 交 BD 于 O，连结 OE； 由题意，；因为，所以所以因为平面 ADE ，平面 BD