江苏省徐州市运河中学2018年高三数学文下学期期末试题含解析【新版】

1、江苏省徐州市运河中学 2018 年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺， 松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b 分别为 5，2，则输出的 n=（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】 EF：程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1 时， a=

2、， b=4，满足进行循环的条件， 当 n=2 时， a=， b=8 满足进行循环的条件，当 n=3 时， a=， b=16 满足进行循环的条件， 当 n=4 时， a=， b=32 不满足进行循环的条件，2. 设、 是两条不同的直线，、 是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是（A）（ B）（C）（ D）参考答案：答案： B解析： 依次排除 A、C、D故输出的 n 值为 4， 故选 C【高考考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【易错点】：不能很好地找出反例【备考提示】：此类题采用排除法解题3. 如图， AD， AE， BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F， 延长 AF

3、与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA ；AF·AG=A·D AEAFB ADG其中正确结论的序号是ABCD参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等因为AD,AE,BC 分别与圆切于 点 D，E， F， 所 以 AD=AE,BD=BF,CF=CE ， 又 AD=AB+BD ， 所 以 AD=AB+BF ，同理有： AE=CA+FC ，又 BC=BF+FC，所以 AD+AE=AB+BC+CA ，故正确；对，由切割线定理有：，又 AD=AE, 所以有成立；对，很显然，,所以不正确，故应选 A.4. 在 中 ， 内 角、的 对 边

4、分 别 为、 c,若，则角 B 的值为 ()或或参考答案：D略x25. 已知集合 M=y|y=2 ，x 0 ， N=x|y=lg（2xx ） ，则 MN为（）A（ 1， 2） B（ 1，+） C2 ，+） D 1 ，+）参考答案：A【考点】 1E：交集及其运算【分析】通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求 MN2【解答】解： M=y|y 1 ， N中 2x x 0N=x|0 x 2 ，MN=x|1 x 2 ， 故选 A6. 如图，已知圆锥的底面半径为，点为半圆弧的中点，点 为 母线的中点若与所成角为，则此圆锥的 全面积与体积分别为（）ABCD参考答案：B试题分析：取中点

5、，连结，根据题意，利用勾股定理，可以求得, 因为与所成角为，所以, 所以，所以圆锥的母线, 所以其全面积，其体积，故选 B.考点：圆锥的表面积和体积.7. 九章算术中有这样一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐， 复还迎驽马”则现有如下说法：驽马第九日走了九十三里路；良马五日共走了一千零九十五里路；良马和驽马相遇时，良马走了二十一日则错误的说法个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个参考答案：B【考点】 85：等差数列的前 n 项和【分析】根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差 d1

6、=13 的等差数列，记其前 n 项和为 Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为 d2 = 0.5 的等差数列，记其前 n 项和为 Tn，由等差数列的通项公式以及其前n 项和公式分析三个说法的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差 d1=13 的等差数列，记其前 n 项和为 Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为 d2= 0.5 的等差数列，记其前 n 项和为Tn，依次分析 3 个说法：对于、 b9=b1+（91）×d2=93，故正确；对于、 S5=5a1+×d1=5×193+10×

7、13=1095；故正确；对于、设第 n 天两马相遇，则有 Sn +Tn6000，即 na1+d1+nb1+d26000，变形可得 5n2+227n48000， 分析可得 n 的最小值为 16，故两马相遇时，良马走了16 日，故错误；3 个说法中只有 1 个错误；故选： B【点评】本题考查等差数列的通项公式与求和公式，关键要熟悉等差数列的通项公式和前n 项和公式8. 下列叙述中，正确的个数是（）命题 p： “”的否定形式为：“”； O 是 ABC 所在平面上一点，若，则 O 是 ABC 的垂心； “M N”是“”的充分不必要条件；命题 “若，则”的逆否命题为 “若，则”A.1B.2C.3D.4参

8、考答案：C略9. 在平面内的动点满足不等式B4，则C. 2的最大值是（D 0）A6参考答案：A10. 数列对任意，满足，且，则等于（）A155B 160C 172D 240参考答案：A二、 填空题 : 本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分11. 若某程序框图如图所示，则运行结果为参考答案：512. 对任意，都有成立，则实数的取值范围是参考答案：13. 直线 x-y+2=0 被圆截得的弦长为。参考答案：略14. 设曲线在点处切线与直线垂直，则参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】 1解析：由题意得，在点处的切线的斜率又该切线与直线垂直，直线的斜率， 由，

9、解得【思路点拨】求出函数处的导数，即为曲线在此点的切线斜率，再利用两直线垂直的性质求出a15. 已知圆围成的封闭区域上（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域上（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是参考答案：16. 将 4 个男生和 3 个女生排成一列，若男生甲与其他男生不能相邻，则不同的排法数有种（用数字作答）参考答案：144017. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100 名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100 名学生中阅读时间在小时内的人数为参考答案：54三、 解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说

10、明，证明过程或演算步骤18. 已知函数有两个不同的极值点 x1，x2，且 x1x2（1）求实数 a 的取值范围；（2）求证： x1x2 a2参考答案：（1）（ e，+）；（ 2）见解析【分析】（1） 先求导数，再根据导函数有两个不同的零点，确定实数a 所需满足的条件，解得结果，（ 2）先根据极值点解得a，再代入化简不等式 x1x 2 a2，设，构造一元函数， 利用导数研究函数单调性，最后构造单调性证明不等式.【详解】（ 1）函数， x 0，f （ x） =x-alnx ，函数有两个不同的极值点 x1， x2，且 x1 x2f （ x）=x- alnx=0 有两个不等根，令 g（ x） =x-

11、alnx ，则=，（ x 0），当 a0时，得 g（ x） 0，则 g（x）在（ 0， +）上单调递增，g（ x）在（ 0，+）上不可能有两个零点当 a 0 时，由 g（ x） 0，解得 x a，由 g（ x） 0，解得 0 x a，则 g（ x）在（ 0， a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，要使函数 g（ x）有两个零点，则 g（ a）=a-aln a0， 解得 ae，实数 a 的取值范围是（ e，+）（2） 由 x1， x2 是 g（ x）=x- alnx=0 的两个根，则，两式相减，得 a（ lnx 2-lnx1 ）=x 2-x 1），即 a=，即证 x1x 2，即证=，由 x1x

12、 2，得=t 1，只需证 ln 2t-t-，设 g（ t）=ln 2t-t-，则 g（ t） =，令 h（ t）=2lnt-t+， h（ t） =-（） 20，h（ t）在（ 1， +）上单调递减， h（ t） h（ 1） =0，g（ t） 0，即 g（t）在（ 1，+）上是减函数， g（ t） g（ 1）=0 ，即 ln 2t t-2+（ 1， +）上恒成立， x1 x2 a2【点睛】本题考查利用导数研究函数零点以及利用导数证明不等式，考查综合论证求解能力，属难题 .19. 已知 ABC的面积 S 满足 S 3，且·= 6 ,与的夹角为.解：（ 1）S=3.。（2）上递增，.略20

13、. 已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的解析式；（2）画出的图象；（3）若方程参考答案：有 2 个解，求的范围。解：设，则由已知得：(1)求 的范围 ;(2) 求函数=的最大值 .参考答案：又（2） 图象如图：（3） 方程有 2 个解，由图可知：或略21. （本小题满分 15 分）已知函数.(1) 求的单调区间； (2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围 .参考答案：解： (1)，2 分当时，由于，故，3 分所以，的单调递增区间为.4 分当时，由，得.5 分 在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.7 分（ 2）由已知，转化为.8 分9 分由(1)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意 .(或者举出反例：存在，故不符合题意 .) 11 分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 14 分所以，解得. 15 分22. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（ ）求证：平面平面；（ ）求证：；（）求二面角的大小 .参考答案：（ ）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点 ,平面 ABC.分1平面，.分2，.，平面.分3平面，平面平面.分4解法一：（ ）连接，平面，是直线在平面上的射影 .