选修3-3中打气和抽气问题

1、1 1、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气、用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为一个大气压的空气125cm125cm3 3自行车内胎的容积为自行车内胎的容积为2.0L2.0L，假设胎内原来没有空气，那么打了，假设胎内原来没有空气，那么打了4040次次后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）后胎内空气压强为多少？（设打气过程中气体的温度不变）分析：对打了分析：对打了4040次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可次的总的空气运用波意耳定律列式求解即可解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去解答：每打一次把一个大气压强的空气打进去125ml125ml，打

2、了，打了4040次，总体积次，总体积V V1 1=0.125=0.12540=5L40=5L，气压为，气压为P P1 1= =1atm1atm；压入胎内后，体积减小为压入胎内后，体积减小为V V2 2= =2L2L，根据玻意耳定律得：根据玻意耳定律得：P P1 1V V1 1= =P P2 2V V2 2解得：解得：P P2 2=2.5atm=2.5atm答：打了答：打了4040次后胎内空气压强为次后胎内空气压强为2.5atm2.5atm12021/8/142 2、用打气筒给自行车内胎打气，假如每打一次可压入压强为、用打气筒给自行车内胎打气，假如每打一次可压入压强为10105 5PaPa的空气

3、的空气4004001010-6-6m m3 3，要使车胎与地面的接触面积为，要使车胎与地面的接触面积为4 41010-4-4m m2 2，问要打多少次气？，问要打多少次气？已知该车轮的负重为已知该车轮的负重为400N400N，内胎容积为，内胎容积为4 41010-3-3m m3 3，打气过程中气体温度保，打气过程中气体温度保持不变（轮胎张力忽略不计）持不变（轮胎张力忽略不计）设要打设要打n次气达到要求次气达到要求据题，打据题，打n次气后胎内气体的压强应达到：次气后胎内气体的压强应达到：P2=F/S=400/4104=1106Pa；每打一次可压入压强为每打一次可压入压强为105Pa的空气的空气4

4、0010-6m3，打了，打了n次，总体积次，总体积V1=n40010-6m3，气压为，气压为P1=105Pa；压入胎内后，体积减小为：压入胎内后，体积减小为：V2=410-3m3气压为：气压为：P2=1106Pa；根据玻意耳定律得：根据玻意耳定律得：P1V1=P2V2，代入数据有：代入数据有：105n40010-6=1106410-3解得：解得：n=100次次22021/8/143 3、用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为用打气筒给自行车内胎打气，一次可打入温度为2727、压强为、压强为10105 5PaPa的空气的空气400cm400cm3 3如果车胎与地面接触时自行车内胎的容积为如果

5、车胎与地面接触时自行车内胎的容积为1600cm1600cm3 3，接，接触面积为触面积为20cm20cm2 2，要使它在，要使它在37370 0C C时能负重时能负重820N820N，应打气几下？（没打气前，应打气几下？（没打气前车胎内少量的气体可忽略）车胎内少量的气体可忽略）设要打设要打n n次气达到要求次气达到要求据题，打据题，打n n次气后胎内气体的压强应达到：次气后胎内气体的压强应达到：P P2 2=F=F/ /S=820S=820/ /20201010-4 4=4.1=4.110105 5PaPa；每打一次可压入压强为每打一次可压入压强为10105 5PaPa的空气的空气400400

6、1010-6-6m m3 3，则打了则打了n n次，总体积为：次，总体积为：V V1 1=n=n4004001010-6-6m m3 3，气压为：，气压为：P P1 1=10=105 5PaPa，温度，温度为：为：T T1 1=300K=300K；压入胎内后，体积减小为：压入胎内后，体积减小为：V V2 2=1.6=1.61010-3-3m m3 3，气压为：，气压为：P P2 2=4.1=4.110105 5PaPa，温度为温度为T T2 2=310K=310K；根据理想气体状态方程得：根据理想气体状态方程得：P P1 1V V1 1/ /T T1 1=P=P2 2V V2 2/ /T T2

7、 2，代入数据有：代入数据有：10105 5n n4004001010- -6 6/ /300 300 = 4.1= 4.110105 51.61.61010-3-3/ /310310解得：解得：n=16n=16次次32021/8/144 4、潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的潜水员在进行水下打捞作业时，有一种方法是将气体充入被打捞的容器，利用浮力使容器浮出水面假设在深容器，利用浮力使容器浮出水面假设在深10 m10 m的水底有一无底铁箱的水底有一无底铁箱倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再用气倒扣在水底，铁箱内充满水，潜水员先用管子伸入容器内部，再

8、用气泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图泵将空气打入铁箱内，排出部分水，如图6 6所示已知铁箱质量为所示已知铁箱质量为560 560 kgkg，容积为，容积为1 m1 m3 3，水底温度恒为，水底温度恒为7 7 C C，外界大气压强恒为，外界大气压强恒为p p0 01 atm1 atm1.01.010105 5 Pa Pa，水的密度为，水的密度为1.01.010103 3 kg kg/m/m3 3，忽略铁箱壁的厚度、铁箱，忽略铁箱壁的厚度、铁箱的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的的高度及打入空气的质量，求至少要打入多少体积的1 atm1 atm、27 27 C C的的空气才可使铁箱浮

9、起空气才可使铁箱浮起( (g g取取10 m/10 m/s s2 2) )42021/8/14解析：解析：设打入的空气体积为设打入的空气体积为V V1 1，到湖底后，这部分空气的体积为，到湖底后，这部分空气的体积为V V2 2. .湖底的压强湖底的压强P P2 2P P0 0p p水水p p0 0水水ghgh2 atm 2 atm T T2 2 = 280K= 280K铁箱充气后所受浮力为铁箱充气后所受浮力为F F浮浮水水gVgV2 2上浮的条件是上浮的条件是水水gVgV2 2mgmg0 0有有V V2 2水水(m)(m)103(560)103(560) m m3 30.56 m0.56 m3

10、 3由题意可知：由题意可知：P P1 11 atm 1 atm T T1 1 = 300K = 300K 由理想气体状态方程有由理想气体状态方程有: : P P0 0V V1 1/ /T T1 1P P2 2V V2 2/ /T T2 2得得V V1 1P P2 2V V2 2T T1 1/ /T T2 2PP0 0280(2280(20.56)0.56)1(300)1(300) m m3 31.2 m1.2 m3 3故至少需要打入故至少需要打入1.2 m1.2 m3 3的的1 atm1 atm、27 27 C C的空气的空气52021/8/145 5、一氧气瓶的容积为、一氧气瓶的容积为0.0

11、80.08 m m3 3，开始时瓶中氧气的压强为，开始时瓶中氧气的压强为2020个大气压。个大气压。某实验室每天消耗某实验室每天消耗1 1个大气压的氧气个大气压的氧气0.360.36 m m3 3。当氧气瓶中的压强降低到。当氧气瓶中的压强降低到2 2个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新个大气压时，需重新充气。若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天？充气前可供该实验室使用多少天？解析：设氧气开始时的压强为解析：设氧气开始时的压强为P P1 1=20atm=20atm, ,体积为体积为V V1 1= =0.080.08 m m3 3，压强变为，压强

12、变为P P2 2= =2atm2atm（两个大气压）时，体积为（两个大气压）时，体积为V V2 2，根据玻意耳定律，根据玻意耳定律得得 P P1 1V V1 1= =P P2 2V V2 2 由由 式得式得V V2 2 = = 0.80.8 m m3 3重新充气前，用去的氧气重新充气前，用去的氧气的体积为的体积为 V V3 3=V=V2 2-V-V1 1=0.8-0.08=0.72=0.8-0.08=0.72m m3 3 设用去的氧气在设用去的氧气在P P0 0=1=1atmatm（1 1个大气压）压强下的体积为个大气压）压强下的体积为V V0 0= =0.360.36 m m3 3，压压强变为强变为P P2 2= =2atm2atm（两个大气压）时，体积为（两个大气压）时，体积为V V2 20 0，根据玻意耳定律得，根据玻意耳定律得 则则有有 P P2 2V V2020= =P P0 0V V0 0 由式得由式得V V2 20 0