_鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与式同步测试题

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.初中数学鲁教版八年级上册第二章测试题选择题若扌=£则下列各式中不正确的是（）B± = 4D 沁=土X3要使分式三有意义，X必须满足的条件是（）A. X 0B. % 1分式没有意义，则分式有C. 6D. 6A. mB.C. m 1D.TH 1已知分式当x = 2时，分式的值为零：当兀=一2时,Zxa意义时， + b的值为（）A. -2B. 2分式警汙为0的条件是（）A. m = -1B. m = 1下列运算正确的是（）A. （_巧2 =C. 2az a3 = 26 化简讦÷活的结果是（）B. 8a2b2 （一薯）=63下列讣

2、算结果的错误的是（）.3XX 1A-= XJ ；=*,-l a,+ a a-1化简x÷的结果是（）A. 1B.Xy如果 + + =f则聲!的值为（ a DCabc、A 一1B. 1计算?+?正确的结果是（）A. 1B.：C.-Xy）C. +1D.不确定C. UD.-11.12.13.14.15.16.V17.18.19.20.21.已知分式4 = 是，3 = ± +其中兀±2,则A与B的关系是（）A A = BB. A = -BC. A> BD A<B如果2 + 2-l = 0.那么代数式 的值是（）A. 3B. 1C. 1D. 3河南省将在2020年

3、底前实现县城以上城区5G全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络 峰值速率的10倍，在H金值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求 这两种网络的峰值速率设5G网络的U床值速率为每秒传输X兆数据，依题意，可列方程是（）A.竺一罟=45X IOXB. 竺型=45C. 竺一竺=45 IOX XD. - = 45关于X的分式方程三+芒=2有增根.则加的值是（）A. m = 1B. m = 0C. m = 3D. m = 0或Tn = 3施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工 需比原讣划多50 X，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米.设原讣划每天施工X

4、米，则根据题意所列方程正确的是（）A.2000 2000X x+50B.2000 2000x÷50 XC.2000 2000XAr-50D.2000 2000Ar-50X若分式方程三=2 +三有增根，则“的值为（）A. 5B.4C.3D.0填空题当X时，分式吿有意义.计算：÷的结果是已知m - - = 6f贝Jm + -的值为.mTn分式的沽,-佥最简公分母为.有五张正面分别标有数0, 1, 2, 3, 4, 5的不透明卡片,它们除了数字不同外其余全部相同.现将它们背而朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为G则使关于X的方程V + 2 = J-有正整数解的概率为22.已

5、知关于X的分式方程三-2 =的解是正数，则加的取值范困是.三、解答题 23已知分式1花÷(i+±) I/ I7'7"P划T-0.200.411.62.2(1) 请对分式进行化简；(2) 如图，若川为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第段上.(填写序号即可)24.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件, 已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件 数恰好是购买乙品牌件数的2倍.(1) 求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？(2) 商场决左甲品牌以每件50元岀售，乙品牌以每件100元岀售

6、.为满足市场需求， 购进甲种品牌的数疑不少于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案, 并求出最大利润.25在国家精准扶贫的政策下，某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证，绿标的认证，使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力.今年每斤黑木耳的售价比去年增加了 20元预计今年的销量是去年的3倍，年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元.问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤？26.已知分= ( + 1 - ÷.V-l7 a-1(1) 化简这个分式：(2) 当a >2时，把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问：分 式B的值较原来分式A的值是变大了还是变

7、小了？试说明理由.(3) 若A的值是整数，且"也为整数，求出符合条件的所有"值的和.答案和解析L【答案】C【解析】解:. =故正确：y 4 4k 4&总=4 =急=4,故正确；U亍=A嚳=一右故错误；n x+2y 113k+8k11 “丁為D' - = - = 故正确故选：c. = 3fc, y=4k.代入选项计算结果，排除错误答案.已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个虽:用所设的未知数表示出来，实现消元.2. 【答案】B【解析】解：要使分式有意义，则x-1 0,解得l,故选:B.要使分式有意义，分式的分母不能为0.解此类问题，只要

8、令分式中分母不等于0,求得字母的值即可.3. 【答案】C【解析】解:V X = 2时，分式的值为零， 2 b = 0,解得b = 2.X = 一2时，分式没有意义， 2 × (2) + = 0,解得a = 4. + b = 4 + 2= 6 故选：C.根据分式的值为0,即分子等于0,分母不等于0,从而求得b的值；根据分式没有意 义，即分母等于0,求得“的值，从而求得 + b的值.考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件，注意：分式的值为0,则分子等于0, 分母不等于0：分式无意义，则分母等于0.4. 【答案】C【解析】解：分式咛为O的条件是：2m1 = 0, n+lO,Wl+ 1解

9、得：Tn =扌，故选：C.直接利用分式有意义和方式的值为0的条件分析得岀答案.此题主要考查了分式的值为零的条件，正确耙握分式有意义的条件是解题关键.5. 【答案】D【解析】解：A、(-3)2 = 6,此选项错误:B、2a2 + 3az = 5az,此选项错误；C、2a2 a3 = 2as,此选项错误；D、(£)3 = _£,此选项正确；故选：D.分别根据幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断. 本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幕的乘方、合并同类项法则、同底数幕的 乘法及分式的乘方的运算法则.6. 【答案】A【解析】【分析】此题考査了分式

10、的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用除法法则变形, 约分即可得到结果.【解答】解：原式=叱.1Tn Tn-I=m故选人7. 【答案】D【解析】解：（E）原式=xf =自故选：D.根据分式的运算法则即可求出答案本题考査分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.8. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式乘除混合运算，关键是理解法则把乘除的混合运算统一成乘法运 算.首先统一成乘法运算，然后约分即可.【解答】解：原式=X 艺上X X=yX故选C9. 【答案】【解析】解：由邑+¥+凹=1可得心b、C中必有两正一负， a OC故设"、b为正

11、，C为负，则竺L= = -.abc abc故选：A.由 + + =I可得小/A C中必有两正一负，设心b为正,C为负,从而可得岀答 a DC案.本题考査了分式的化简求值及绝对值的知识，难度不大，确定“、b、C的正负情况是关键.10. 【答案】A【解析】解：原式=UH= 1 a故选:A.直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.11【答案】B【解析】解：B =(x+2)(x-2) X2-4,4和B互为相反数，即A = -B.故选:B.先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可.本题考査的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是

12、解答此题的关键.12. 【答案】C【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2 + 2a-l = 0变形即可解答本 题.【解答】Cr (a + 2)( 2) 2a2 = ( + 2) 2 + 2 = ! 原式=故选：C.13. 【答案】D【解析】解：5G网络的稣值速率为每秒传输X兆数据, 4G网络的峰值速率为每秒传输冷兆数拯500500依题意，得：工=45,IO即型竺= 45.XX故选：D.由5G网络的峰值速率为每秒传输X兆数据，可得出4G网络的峰值速率为每秒传输扫兆 数据，根据在峰值速率下传输500兆数据

13、时5G网络比4G网络快45秒，即可得出关于 X的分式方程，此题得解.本题考査了由实际问题抽象岀分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关 键.14. 【答案】A【解析】【分析】本题考査了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定增根： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.方程两边都乘以最简公分母(X-3),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根 就是使最简公分母等于0的未知数的值求岀X的值,然后代入进行计算即可求岀加的值.【解答】解:方程两边都乘以(x-3)得，2 % m = 2(% 3),分式方程有增根，兀3 = 0,解得x =

14、 3, 2 3 m = 2 X (3 3),解得m = -1.故选A.15. 【答案】【解析】解：设原计划每天施工X米，则实际每天施工(X + 50)米, 根据题意，可列方程：-=2,X x+50故选:A.设原计划每天铺设X米，则实际施工时每天铺设(X + 50)米，根据：原计划所用时间实 际所用时间=2,列出方程即可.本题考査了由实际问题抽象出分式方程，关键是读僮题意，找出合适的等量关系，列出 方程.16. 【答案】A【解析】【分析】此题考査了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方 程：把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程

15、有增根，求出X的值，代入整式方程计 算即可求出“的值.【解答】解：去分母得：x + l = 2x-8 + a,由分式方程有增根，得到x 4 = 0,即x = 4,把 = 4代入整式方程得： = 5,故选A.17. 【答案】2【解析】解：若分式有意义，贝IJx-2 0,解得：x2.故答案为X 2.分式有意义的条件是分母不为0.本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为O时，分式有意义.18. 【答案】丄【解析】【分析】本题主要考查的是分式的除法的有关知识，由题意利用分式除法的汁算法则，除以一个 分式等于乘以这个分式的倒数进行求解即可.【解答】解.原式=巴X空胖丿小斗(+y)C-y) A y1F故答

16、案为±19. 【答案】±【解析】解:Vm-=6,n (m _ 士)2 = m2 + 士；_ 2 = 6,即+ -A7 = 8,-(m +)2 = m2 + - + 2 = 8 + 2 = 10.则 m + = ±IOm故答案为：±IU.利用完全平方公式的结构特征计算即可求出所求此题考査了分式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的 关键.20. 【答案】IOXy2【解析】解：分式的吕，-羔的分母分别是勿2、5小，贝IJ它们的最简公分母是IOxy2.故答案是：IOxy2.确左最简公分母的方法是：(1) 取各分母系数的最小公倍数：(2)

17、 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3) 同底数幕取次数最髙的，得到的因式的积就是最简公分母.本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可.21. 【答案】O【解析】【分析】本题考査概率的基本i算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.易得分式方程的解，看所给6个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多 少即可.【解答】解：解分式方程得：X = A分式方程的解为正整数， 2 > O, V 2, = 0, 1,分式方程的解为正整数，当 = l时，X = 2不合题意，. = O,使关于X的分式方程有正整数解的槪率为L6故答案为：222. 【

18、答案】m > 2且nt 1【解析】解：方程两边同时乘以尤一1得，x-2(x-l) = -m,解得兀=m + 2 X为正数，m + 2 > O,解得m > 2. % 1 >. m + 2 1 即 m 1.Tn的取值范【1；是m > 2且m 1.故答案为m > 2且m 1.先利用m表示出X的值，再由X为正数求出m的取值范围即可.本题考査的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于O的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键.23. 【答案】【解析】解：原式"-耐詁÷角mm 11 m+ 11=1= 1=(m + I)

19、(Tn 1) mm + 1 m+ 1 m + 1m+l(2) m ±1.且Tn 0,取m = 2» 则原式=吕= 该分式的值对应的点落在数轴上的第段上，故答案为：.(1) 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得：(2) 根据分式有意义的条件排除不能取到的川的值，再任取一个正整数川，代入汁算，从而得岀答案.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混介运算顺序和运算法则.24【答案】解：(1)设甲品牌每件的逬价为X元，则乙品牌每件的进价为(%+ 30)元,=2×120x+30,解得，% = 30 经检验，X = 30是原分式方程的解, % + 3

20、0 = 60, 答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元：(2)设该商场购进甲品牌卩恤衫"件，则购进乙品牌T恤衫(100-)件，利润为W元,购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍， a 4(100-)解得，80W = (SO- 30) + (100 一 60)(100 -Q) = -2Oa+ 4000, a 80,当y = 80时取得最大值，此时W = 2400元，100 = 20.答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌7恤衫80件，购进乙品牌7"恤衫20件，最大 利润是2400元.【解析】(1)根据乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品 牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍，可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以求得购买甲种品牌的丁恤衫数量的取值范用，然后列出利润与甲种 品牌的卩恤衫数疑的函数关系，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案, 并求岀最大利润.本题考査一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键 是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的 性质解答，注意分式方程要检验.25.【答案】解：设该村企去年黑