一元二次方程的应用(面积容积)

1、南京市第南京市第1313中学红山分校中学红山分校 承伟承伟“4s”“4s”课堂教学模式研讨课课堂教学模式研讨课 复习引入复习引入 (1)一元二次方程与一元一次方程有何区别与联系？ 审、设、列、解、验、答等量关系等量关系（2） 类比一元一次方程解应用题步骤，一元二次方程解应用题的一般步骤：面积、容积问题 1(1). 100学生会运用一元二次方程知识解决简单的面积、容积问题。1(2). 80会综合运用一元二次方程知识解决较复杂面积、容积问题。2.学会“合作与分享”，提升“类比学习”、“思考与表达”等能力。 Subject：（分层定位）：（分层定位） Share(分享智慧分享智慧)1：“面积、体积面

2、积、体积”作为等量关系列方程作为等量关系列方程 问题问题1：一根：一根22cm的铁丝的铁丝. （1）将其围成面积是）将其围成面积是30cm2的矩形，求矩形的矩形，求矩形的长与宽？的长与宽？ Solve(共谋问题解决共谋问题解决)1：（2）能否围成面积是）能否围成面积是32cm2的矩形？并说明的矩形？并说明理由理由. .变式问题一：变式问题一： 如图，要建一个面积为如图，要建一个面积为20的长方形活的长方形活动场地，它的一边靠墙（墙长动场地，它的一边靠墙（墙长6 m），其余），其余三边利用长三边利用长13 m的旧围栏的旧围栏.问围成的长方形场问围成的长方形场地的长和宽各是多少？地的长和宽各是多少

3、？变式问题二：变式问题二： 其它条件不变，如图在旧围栏上开一道其它条件不变，如图在旧围栏上开一道1m的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？的门，问围成的长方形场地的长和宽各是多少？ （只列方程）（只列方程）1 m Share(分享智慧分享智慧)2：列：矩形面积=a解：方法的选择验：关注已知条件 问题问题2 2： 一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截去一个正方形，制成高是角各截去一个正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽和宽. . Solve(共谋问题解决

4、共谋问题解决)2：2. 如果设这块铁皮的宽是如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是那么制成的长方体容器底面的宽是_长是长是_1. 这个问题的相等关系是：这个问题的相等关系是：长长宽宽高高=长方体容积长方体容积 铁皮长铁皮长= 2 铁皮宽铁皮宽长长宽宽高高(2x-10)cm.(x-10)cm,xcm2xcm则长是则长是2xcm变式问题一：变式问题一： (1)已知长方形草坪的长为已知长方形草坪的长为30，宽为，宽为15，草坪四周是宽度相等的道路，若包括道路在草坪四周是宽度相等的道路，若包括道路在内的长方形总面积是内的长方形总面积是544，求道路的宽度？，求道路的宽度？3015解

5、：设道路的宽度是解：设道路的宽度是x(30+2x)(15+2x)=544变式问题一：变式问题一： (2)若已知包括道路在内的长方形长为若已知包括道路在内的长方形长为30，宽为宽为15，草坪的面积是，草坪的面积是364，求道路的宽度？，求道路的宽度？ 3015解：设道路的宽度是解：设道路的宽度是x (30-2x)(15-2x)=364变式问题二：变式问题二： 日常生活中，你能找到一些以上面所得日常生活中，你能找到一些以上面所得方程方程 “(30+2x)(15+2x)=544” 或或“(30-2x)(15-2x)=364”为模型的实际问题吗？（不考虑单位）为模型的实际问题吗？（不考虑单位） 变式问题三：变式问题三：如改变一下道路的位置，以下问题如如改变一下道路的位置，以下问题如何解决？何解决？ 如图，在长为如图，在长为40m，宽为，宽为22m的矩形地面内，的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到坪，要使草坪的面积达到760m2，道路的宽应为多，道路的宽应为多少？少？