2019-2020学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷

1、36 第 1页（共 14页） B . 10 C . 17 D . 19 2019-2020学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1. (5 分)在数列%中，ai 0, an 3% i 2(n2)，则爲( ) A . 2 B . 6 C .8 D . 14 2 . （5 分）已知直线 l 经过 A( 2, 1) , B(17 7:8 , 则 a ( ) A . 15 B . 28 C .15 D . 28 2 2 2 5 （5 分） 已知双曲线 1 的焦点与椭圆 x 2 y 1的焦

2、点相同， 则 m ( ) m 2 4 A . 1 B . 3 C .4 D . 5 6 . （5 分） 已知 Sn是: 等差数列an的前 n项和， 若 a1 a 12 a7 6，则 S11 ( ) A . 99 B . 33 C .198 D . 66 7 （5 分）已知在止万体 ABCD AB1C1D1中，E是 B1C1的中点，F是底面 ABC1D1的中心, 则异面直线AF与DE所成角的余弦值为（ ） A . 10 B . 15 C. 20 D. 25 2 2 9. （ 5 分）已知双曲线 一 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2，点P是该双曲线上的一点， 16 48 且 |PF | 10

3、，则 IPF2I （ ） E上的动点，贝 U |PA| |PFj 的最大值是（ ） A .空 3 C.卷 9 1 1 1 （5 分）已知等比数列an的前n项和为 Sn，若一 D.处 18 a1 a2 1 a4 1 as 10，则 a3 1 , S5 ( A . 2 或 18 B . 2 C. 18 D. 4 2 x 10 . （5 分）已知椭圆E： 2 仏1的左、右焦点分别为 20 F , F2，定点 A（1,4），点P是椭圆 第 2页(共 14页) 11. (5 分)若直线 I :- y 1(a 0,b 0)被圆 C:(x 1)2 (y 2)2 4 截得的弦长为 4,则 a b a 2b 的

4、最小值为( ) A . 16 B . 10 2 2 12 . (5 分)双曲线 笃 占1(a 0,b 0)的左、右焦点分别为 a b ,厂 ULW 过点 F 且与 h垂直的直线 I交 h于点P，交 I2于点 Q，若 PQ 13. (5 分)已知向量 a ( 2,3,1) , b 14. (5 分)如图，在长方体 ABCD ABGD 中，AB 2 , AD 1 , AA 2 , E 为 CP 的中点，则直线 BE与平面 ABB1A 所成角的大小是 _ . 0 . 可% 4 - K 2 2 15 . ( 5 分)已知直线 2x my 4 0 与圆(x 1) (y 2) 9 的两个交点关于直线 nx

5、 y n 0 对称，则 m n _ . 2 16. (5 分)已知抛物线 C:y 4x，点 Q 在x轴上，直线 I ： (m 2)x y 2m 4 0 与抛物 线 C 交于M , N 两点，若直线 QM 与直线 QN 的斜率互为相反数，则点 Q 的坐标是 _ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 考生根据要求作答 17. (10 分)已知直线 I经过点(3, 2). (1 )若 I与直线 y 2x平行，求 I的方程(结果用一般式表示)； (2)若 I在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求 I的方程(结果用一般式表示). 18. (12

6、 分)已知圆 C 经过 A(5,3) , B(4,4)两点，且圆心在 x轴上. (1) 求圆 C 的标准方程； (2) 若直线 I过点(5,2)，且被圆 C 所截得的弦长为 6，求直线 I的方程.F , F2 ,渐近线分别为 h , I2 , 2F P，则双曲线的离心率为( 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上 r b 第 3页(共 14页) 2 19. (12 分)已知抛物线 C:x 8y 的焦点为F ,直线 I与抛物线 C 交于M , N 两点. (1) 若直线 I的方程为 y x 3，求|MF | |NF |的值； . ULLT UUU

7、 (2) 若直线 I的斜率为 2，I与y轴的交点为P，且 MP 2NP，求|MN | . 20. ( 12 分)已知数列a.的前n项和为&，且 2Sn 3% ai(n N*)，数列 g满足 4 , bn 2Sn nan 1(n N ). (1 )求an的通项公式； (2)求bn的前n项和 Tn . 21. ( 12 分)如图，在四棱锥 P ABCD 中，AB AD , AD /BC , PA PB PD , PE 2EC , O 为BD的中点. 4 3 , PA 4，求二面角 C BD E 的余弦值. 2 古 1(a b 0)的焦距为 2 2，点A在椭圆E上，且|OA|的 最小值是2(

8、 O 为坐标原点) (1)求椭圆 E 的标准方程; 2 2 y t (t 0)相切，且与椭圆 E交于P , Q 两点是否存在 实数 t，使得 OP OQ ?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.(1)证明：OP 平面 ABCD . (2)已知动直线 I与圆 0:x2 第 4页（共 14页） 2019-2020学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 故选：C . 【解答】解：根据题意，设直线 I的倾斜角为 则有 tan 故选：A. 2 2x的准线方程是（ 抛物线的标准方程为 1 p ，开口朝上， 4 1 准线方程为 y - 8 故选：B . 【解答】解：设 a8 7k

9、 , a7 8k , 7k 故选：B . A. 8x 1 0 B . 8y 1 0 C. 8y 4y 4. （ 5 分）若等差数列an的公差 d 2 , a8 : a7 7：8 , A . 15 B . 28 15 28 又 a7 Q 6d，贝 U a 16 12 28 . 、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分, 共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 . ( 5 分)在数列an中，a 0 , a, 2(nC. 8 D. 14 【解2，所以 a2 3a 2 2，贝y a3 3a2 2 2. （ 5分）已B （1,、 1）两点，则直线 I的倾斜角是（ A

10、. 30 B . 60 C. 120 150 直线 I经过 A( 2, 1）,B（1,3 1）两点，则其斜率 (3 1)( 1) 2) 30 ; ，即 8y 1 0 ; 8k 2，则 2 2 5. （ 5 分）已知双曲线 X m 2 x3 2 1的焦点与椭圆 4 1的焦点相同，则 第 5页（共 14页） 则异面直线AF与DE所成角的余弦值为（ C. 4 【解答】解：因为椭圆 2 y2 1的焦点坐标（.3 , 0）, 4 2 2 双曲线 L m 2 1的焦点坐标（口2 , 0） 所以.m 2 . 3，解得 m 1 . 故选：A. 6. （ 5 分）已知 Sn是等差数列 佝的前n项和，若 a耳2

11、a7 6，则邱 （ ） A. 99 B. 33 C. 198 【解答】解：因为 a a12 a7 6，所以 a6 6，则 D. 66 7. （ 5 分）已知在正方体 ABCD ABQP 中,E 是 BQ 的中点, F是底面 ABGD1的中心， 【解答】 解：建立如图所示的空间直角坐标C .卫 9 D1 xyz, 5.6 18 1 1 1 A（1， j），E（討0），F（2,0）， iur 1 1 所以 AF ( !丄 uur 1), DE 1 (,1, 1)， 2 2 2 ujir uur 5 飞 iur iur 所以 cos AF , DE AFgDE 1 11 r ULU LUU |AF

12、11 DE 18 ，若丄 a1 丄丄丄丄 玄10，则 93 1 , S5 ( 设该正方体的棱长为 1,可得 D(0 , 0, 1), 第 6页（共 14页） 变形可得：S5 10 . 故选：A. 且 |PF | 10，则 |PF2| ( ) A . 2 或 18 B 2 C . 18 D . 4 【解答】解： 因为 |PF | 10 a c 12 ,所以点P 在该双曲线左支上，则 |PF2| 2a |PR| 2 4 10 18 . 故选： C . 10 . ( 5 2 j 分）已知椭圆 E : 2 乞1的左、 右焦点分别为 F, F2，定点 A（1,4），点P是椭圆 36 20 E上的动点，

13、贝 U |PA| IPF1 |的最大值是 ( ) A . 7 B 10 C . 17 D . 19 【解答】解：由题意可得 F2(4,0)，则| AF2 | . 32 4 2 5 . 因为 |PA| | PF2 |, |AF2| 5. 因为点P在椭圆E上，所以| PR | |PF21 2a 12 , 所以 |PF | 12 |PF2 | , 故 |PA| |PF1 | 12 | PA| |PF2 |, 17 . 故选：C . y 2 2 1(a 0,b 0)被圆 C: ( 1) (y 2) b a 2b 的最小值为（ ） 1(a 0,b 0), B . 15 C. 20 D. 25 【解答】解：根据题意，等比数列 an中，a3 1 , 则丄丄丄丄丄 ai a5 a2 a4 1 ai a2 ai a2 a3 a4 a5 a2a4 a3 a4 a5 2 10, 2 x 9. （ 5 分）已知双曲线