2019中考数学讲义：二模之小压轴题

1、 【例题 1】 【1】已知抛物线 y =ax2 2ax4 与 x轴交于点 A、B(点 A 在点 B 左侧)， ABC 的面积为 12. (1) 求抛物线的对称轴及表达式； 1 (2) 若点 P 在 x轴上方的抛物线上，且 tan/ PAB=丄，求点 P 的坐标； 2 1 (3) 在(2)的条件下，过 C 作射线交线段 AP 于点 E,使得 tan/ BCE=- 2 BE 与 BC 是否垂直？请通过计算说明。 ii ti Jins jlans y y 轴交于点 C, ，联结 BE，试问 【2】如图，在直角坐标系中，直线 y =x 2与 x轴交于点 A, B 是这条直线在第一象限上的 一点，过点B

2、、作 x轴的垂线，垂足为点 D，已知 ABD 的面积为 18. (1) 求点 B 的坐标； 1 (2) 如果抛物线 y x2亠 mx - n的图像经过点 A 和点 B，求抛物线的解析式； 2 (3) 已知(2)中的抛物线与 y 轴相交于点 C,该抛物线对称轴与 x轴交于 点 H , P 是抛物线 对称轴上一点，过点 P 作 PQ / AC 交 x轴交于点 Q,如果点 Q 在线段 AH 上，并且 AQ = CP, 求点 P 的坐标. y * 【例题 2 【1】在平面直角坐标系 xOy 中，已知顶点为 P (0, 2)的二次函数图像与 x轴交于 A、B 两点, A 点坐标为(2, 0). (1)

3、求该二次函数的解析式，并写出点 B 坐标； (2) 点 C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当 ABC 的面积为 12 时，求点 C 坐标； (3) 在(2)的条件下，点 D 在 y 轴上，且 APD 与厶 ABC 相似，求点 D 坐标.3 2 【2】已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x bx c 交x轴于 A(4,0)、 4 B( 1,0)两点，交y轴于点 C. (1) 求抛物线的表达式和它的对称轴； (2) 若点 P 是线段 OA 上一点(点 P 不与点 O 和点 A 重合)，点 Q 是射线 AC 上一点，且 PQ=PA，在x轴上是否存在一点 D，使得 ACD 与,

4、 ：APQ 相似，如果存在，请求出点 D 的坐标；如不存在，请说明理由. *y 1 - - - 1 - * O 1 x 【例题 3】 【1】如图，直线 y = 4x亠 4 与 x 轴、y 轴相交于 B、C 两点，抛物线 y = ax2 2ax c (a = 0)过 点 B、C,且与 x轴另一个交点为 A，以 OC、OA 为边作矩形 OADC, CD 交抛物线于点 G. (1) 求抛物线的解析式以及点 A 的坐标； (2) 已知直线 x=m 交 OA 于点 E ( E 在线段 OA 上),交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线 CD 上方部分于点 P,请用含 m 的代数式表示 PM 的

5、长； (3) 在(2)的条件下，联结 PC,若厶 PCF 和厶 AEM 相似，求 m 的值. 【2】 在平面直角坐标系 xOy中(图 10),抛物线 y =mx2mx n (m、n为常数)和 y 轴交于 A(0,2. 3)、和 x轴交于 B、C 两点(点 C 在点 B 的左侧)，且 tan/ ABC=、. 3,如果 将抛物线 y =mx2 -mx n沿x轴向右平移四个单位，点 B 的对应点记为 E. (1 )求抛物线 y =mx2 - mx亠 n的对称轴及其解析式； (2)联结 AE，记平移后的抛物线的对称轴与 AE 的交点为D，求点D的坐标; 2 【例题 4】 【1】已知：如图，在平面直角坐

6、标系 xOy 中，直线 y=-mx-4m 与 x轴、y 轴分别交点 A、B, 3 点 C 在线段 AB 上，且 SAOB =2S.AOC (1) 求点 C 的坐标(用含有 m 的代数式表示)； (2) 将厶 AOC 沿 x轴翻折，当点 C 的对应点 C恰好落在抛物线 y 3 x2 - mx m 上时， 18 3 求该抛物线的表达式； (3) 设点 M 为(2)中所求抛物线上一点，当以 A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形 时，请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标. ABD 与厶 EFD 相似，求 EF 的长. 【2】已知：如图，把两个全等的 Rt AOB 和 Rt COD 分别置于平面直

7、角坐标系中，使直角 边 OB、OD 在 x轴上.已知点 A (1 , 2),过 A、C 两点的直线分别交 x轴、y 轴于点 E、F .抛 物线 y =ax2 bx c 经过 0、A、C 三点. (1) 求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的 对称轴和顶点坐标； (2) 点 P 为线段 OC 上一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线 交抛物线于点 M，交 x轴于点 N，问是否存在这样的 点 P,使得四边形 ABPM 为等腰梯形？若存在， 求出 此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 【3】已知：如图，二次函数 y= ax2 + 4 的图像与 x 轴交于点 A 和点 B (点 A 在点 B 的左侧)， 与 y 轴交于点 C,且 cos/ CAO =. 2 (1) 求二次函数的解析式； (2