最新数值分析上机四资料

1、精品文档Ps :题目均来自数值分析第五版作者：李庆扬，王能超，易大义编岀 版社：清华大学岀版社问题：求下列方程的实根(1) X2 - 3x 2 -ex =0(2) x32x2+10x _ 20 二 0要求：(1 )设计一种不动点迭代法，要使迭代序列收敛，然后再用斯特芬森加速迭代，计算釧xk-Xk_j|：10-为止。(2)用牛顿迭代，同样计算到|xk-xk|：10"8，输出迭代初值及各次迭代值和迭代次数k,比较方法的优劣。代码部分:/*函数*/fun cti on y = fun(x)y=xA3+2*xA2+10*x-20;endfun cti on y = fun1( x)y=xA2

2、-3*x+2-exp(x);% y=2*log(x)+log (3);endfun cti ony,k= ni udu n( x0)%NUIDUN Summary of this function goes here% Detailed expla nati on goes herex(1)=x0;k=1;des=1;while des>1.0e-8x(k+1)=x(k)-fu n1(x(k)/dfu n1(x(k);des=abs(x(k+1)-x(k);k=k+1;endy=x(k);k=k;endfunction y,k= sitefensen(x0,f)%SITEFENSEN S

3、ummary of this fun ction goes here% Detailed expla nati on goes here%x0为初值，n为迭代次数，f为迭代函数 x(1)=x0;des=1;k=1;while des>1.0e-8 y(k)=f(x(k); z(k)=f(y(k);x(k+1)=x(k)-(y(k)-x(k)A2/(z(k)-2*y(k)+x(k); des=abs(x(k+1)-x(k);k=k+1;endy=x(k);k=k;end%fun 的导数function y= dfun(x)%DFUN Summary of this function goe

4、s here% Detailed explanation goes herey=3*xA2+ 4*x+10;end%fun1 的导数function y = dfun1( x )%DFUN1 Summary of this function goes here % Detailed explanation goes here y=2*x-exp(x)-3;endclearclc%不动点迭代法n=100;x0=0.5;% 初值k=0;des=1;while des>1.0e-8x=(x0A2+2-exp(x0)/3;%2*log(x)+log(3)%x=(-x0A3-10*x0+20)/2

5、*(x0+eps);des=abs(x-x0);k=k+1; x0=x;enddisp(' 不动点迭代解 ->') fprintf('%fn',x) disp(' 迭代次数 ->') fprintf('%dn',k)disp('误差->')fprintf('%fn',abs(0-fun1(x) %斯蒂芬森加速f='(xA2+2-exp(x)/3：f=inline(f); yy,kk=sitefensen(0.5,f);disp('斯蒂芬森加速解->')

6、 fprintf('%fn',yy)disp('迭代次数->') fprintf('%dn',kk)disp('误差->') fprintf('%fn',abs(0-fun1(yy)%牛顿迭代法 yy1,kk1=niudun(0.5);disp('牛顿迭代法解->')fprintf('%fn',yy1)disp('迭代次数->')fprintf('%dn',kk1)disp('误差->') fprintf(

7、'%fn',abs(0-fun1(yy1)第一个方程的运行结果如下： 不动点迭代解 ->0.257530迭代次数 ->14误差 ->0.000000斯蒂芬森加速解 -> 0.257530迭代次数 ->5误差 -> 0.000000牛顿迭代法解 ->0.257530迭代次数->误差->0.000000迭代初值迭代次数不动点迭代0.514斯帝分森加速0.55牛顿法0.55迭代初值迭代次数不动点迭代115斯帝分森加速15牛顿法15迭代初值迭代次数不动点迭代39斯帝分森加速35牛顿法37结论：由上述三个表格可以看出去在迭代初值相同的情况下， 斯蒂芬森加速和牛顿加速 迭代次数都明显少于不动点迭代