初中九年级下册数学试卷

1、初中九年级下册数学试卷一选择题（共10小题）1已知cosA，则锐角A的取值范围是（） 2题图A0°A30° B30°A90° C0°A60° D60°A90°2 如图，在等腰RtABC中，C=90°，AC=3，D是AC上一点若tanDBA=0.2，则AD长为（）A2BCD13函数y=kx2-k和在同一直角坐标系中图象可能是图中（）ABCD4如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2.5，y2）是

2、抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD5要得到y=2（x+2）23的图象，需将抛物线y=2x2作如下平移（）A向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B向右平移2个单位,再向下平移3个单位C向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D向左平移2个单位,再向下平移3个单位6如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC=2，则OF的长为（）ABC1D27如图，ABC内接于O，BD是O的直径若DBC=33°，则A等于（）A33°B57°C67°D66°4题图6题图7题图9题图8

3、若P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与P的位置关系是（）A在P内B在P上C在P外D无法确定9如图，BC为半圆O的直径，D为半圆上一点，过点D作O的切线AD，作BADA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，若直线CE与以点O为圆心，r为半径的圆相切，则r等于（）A2B2.5C3D3.510已知抛物线y=x2+bx+c的系数满足2bc=5，则这条抛物线一定经过点（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二填空题（共8小题）11在RtABC中，C=90°，AB=10，cosB=，则AC长为 12在ABC中，（2sinA1）2+=0，

4、则ABC的形状为 13如图是二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；a+b+c=0ax2+bx+c=0的两根分别为3和1；8a+c0其中正确的命题是 14如图是抛物线y=ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c=0的两根是 15抛物线y=x2+1与双曲线y=交点A横坐标为1，则不等式0解集为 13题图14题图15题图16如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是 17已知：如图，C与坐标轴交于A（1，0

5、）、B（5，0）两点，C的半径为3，则圆心C的坐标为 18如图A是半圆上一个三等分点，B是的中点，P是直径MN上一动点已知O半径为1，求AP+BP的最小值 16题图 17题图18题图三解答题（共12小题）19（1）计算：cos45°tan45°+tan30°2cos60°sin45°（2）化简求值：，期中a=cos30°，b=tan60°20已知：二次函数y=x2+bx3的图象经过点A（2，5）（1）求二次函数的解析式；（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成y=（xh）2+k的形

6、式21如图，二次函数的图象与x轴相交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D（1）求D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围 22某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个设每个定价增加x元（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应

7、定价多少元？获得的最大利润是多少？23如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由（3）在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存，请说明理由 24如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米） 25甲、乙两船同时从港

8、口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？ 26如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为C在第一象限内的一点且ODB=60°，解答下列各题：（1）求线段AB的长及C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标 27如图，在RtABC中，ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作O，交AC于点E，交AB于点D，且BEC=BDE（1）求证：AC是O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的

9、值 28如图，已知ABC是等边三角形，以AB为直径作O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DEAC于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若ABC的边长为4，求EF的长度 29如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，MAC=ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F（1）求证：MN是半圆的切线；（2）作DHBC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明理由（3）若BC=4，AB=6，试求AE的长 30如图，AB为O的直径，射线AP交O于C点，PCO的平分线交O于D点，过点D作DEAP交AP于E点（1）求证：DE为O的

10、切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB的长 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1解：cos60°=，余弦函数随角增大而减小，0°A60°故选C2解：如图作DEAB于ECA=C B，C=90°，A=ABC=45°，A=ADE=45°，AE=DE，设AE=DE=x，tanDBA=0.2，BE=5x，AC=3，AB=3，x+5x=3，x=/2，AD=AE=1故选D3解由解析式y=kx2k可得：抛物线对称轴x=0；A、当k0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限、抛物线与y轴交点为在y轴的正半轴上；本图象符合题意，正

11、确；B、当k0时，物线开口方向向上、双曲线的两支分别位于一、三象限；当k0抛物线会与y轴的交点为在y轴的负半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；C、当k0时，物线开口方向向下、双曲线的两支分别位于二、四象限；当k0抛物线会与y轴的交点为在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、当k0时，双曲线的两支分别位于一、三象限而物线开口方向应该向上，本图象与k的取值相矛盾，错误故选A4解：抛物线开口向上,a0,抛物线对称轴为直线x=-=-1,b=2a0,则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（-5，y1）离

12、对称轴要比点（2.5，y2）离对称轴要远，y1y2，所以错误故选A5解：抛物线y=2x2顶点坐标为(0，0)，而抛物线y=-2(x+2)2-3的顶点坐标为(-2，-3)，因为点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点(-2，-3)，所以把抛物线抛物线y=-2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线y=-2(x+2)2-3故选D6解：ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90°，OEAC，DOE=ADO=90°，DAO+DOA=90°，DOA+EF=90°，DAO=EOF，在ADO和OFE中，AD

13、OOFE，OF=AD=1，故选C7解：连结CD，BD是O直径，BCD=90°，而DBC=33°，D=57°，A=D=57°故选B8解：圆心P坐标为(5，12 )，OP=13，OP=r，原点O在P上故选B9解：连接OD，与EC交于F点，AD为圆O的切线，ODAD，BC为圆O的直径，BEC=90°，又BAAD，A=90°，BEC=A=90°，ECAD，ODEC，F为EC的中点，即EF=FC，A=AEF=ADF=90°，四边形AEFD为矩形，EF=AD=4，EC=2EF=8，在RtBEC中，BC=10，EC=8，根据勾股

14、定理得：BE=6，F为EF的中点，O为BC的中点，OF为EBC的中位线，OF=0.5BE=3，则r的值为3故选C10解：由2bc=5，得c=2b5，y=x2+bx+c=x2+bx+2b5=x2+（x+2 ）b5故当x+2=0，即x=2时，y=1，抛物线一定经过点（2，1）故选B二填空题（共8小题）11解：AB=10，cosB=，BC=10×=8，AC=6，故答案为：612解：（2sinA1）2+=0，2sinA1=0，cosB=0，sinA=，A=30°；cosB=，B=60°C=90°ABC是直角三角形13解：根据抛物线是开口方向向上可以判定a0；对称

15、轴x=b/25=1，b=2a0；该抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0；故本选项正确；由知，b=2a；故本选项错误；该抛物线与x轴交于点（1，0），x=1满足该抛物线方程，a+b+c=0；故本选项正确；设该抛物线与x轴交于点（x，0），则由对称轴x=1，得(x+1)/2=1，解得，x=-3；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故本选项正确；根据图示知，当x=-4时，y0，16a4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故本选项正确；综合，上述正确的；故答案是：14解：由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为(-3,0)，对称轴为直线x=-1，设抛物线与x轴的另一交点为(x,0)，则(-3+

16、x)/2=-1，解得x=1，方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-3，x2=1故答案为：x1=-3，x2=115解：由k/xx210得，k/xx2+1，故不等式的解集是0x1故答案为：0x116解：根据切线长定理得AD=AE，BC=BE，所以梯形周长是5×2+4=14，故答案为：1417解：过C点作CDAB于D点，连AC，如图，AD=BD，A（1，0）、B（5，0），AB=51=4，AD=2，而C的半径为3，即AC=3，在RtACD中，CD=，而OD=1+2=3，所以圆心C的坐标为（3，）故答案为（3，）18解：作点B关于MN对称点E,连接AE交MN于点P此时PA+PB最小,且等于

17、AE.作直径AC,连接CE,OE，又B是中点，=0.5，又A是半圆三等份点，AOM=60°，MOE=0.5AOM=30°，AOE=90°，CAE=45°，又AC为圆的直径，AEC=90°，C=CAE=45°，CE=AE=AC=，即AP+BP的最小值是故答案为：三解答题19（1）解：原式=×1+×2××=+1=1（2）原式=a+b当a=/2,b=时,原式=3/320解：（1）二次函的图象经过点A(2,5)，4a+2b-3=5，解得b=2，二次函数的解析式为y=x2+2x-3；（2）令y=0，则x2

18、+2x3=0，解得x1=3，x2=1，二次函数的图象与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0)；（3）y=x2+2x3=（x+1）2421解：（1）抛物线的对称轴是x=1，而C、D关于直线x=1对称，D（2，3）；（2）设该抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)(a0），把C(0，3)代入，得3=a(0+3)(01)，解得 a=1，所以该抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x+3，即y=-x2-2x+3；（3）根据图象知，一次函数值小于二次函数值的x的取值范围是-2x122解：由题意得：（1）50+x-40=x+10（元）（2）设每个定价增加x元列出方程为：(x+10)(400-1

19、0x)=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元y=（x+10）（40010x）=10x2+300x+4000=10（x15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元23解：（1）将A(2,0），B(4,0)代入得：，解得：，抛物线解析式为：y=x22x+8；（2）如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对

20、称轴 x=1的交点为Q，此时QAC周长最小解方程组得，则点Q（1，6）即为所求；（3）如图2，过点P作PEx轴于点E，P点（x，x22x+8）（4x0），SBPC=S四边形BPCOSBOC=S四边形BPCO16，若S四边形BPCO有最大值，则SBPC就最大。S四边形BPCO=SBPE+S直角梯形PEOC=0.5BEPE+0.5OE(PE+OC)=0.5(x+4)(-x2-2x+8)+0.5(-x)(-x2-2x+8+8)=2(x+2)2+24，当x=-2时，S四边形BPCO最大值=24，SBPC最大=24-16=8，当x=2时，x22x+8=8，点P的坐标为（2，8）24解：作DEAB于点E，

21、CFAB于点F，则ED=CF=6，因为BC坡度i=1：3，BF=18，AD=16，AE=14.83，AB=AE+BF+CD37.8米，sinA=6÷16=0.375，A=22°125解：甲速度是12海里/时，时间是2小时，AC=24海里EAC=35°，FAB=55°，CAB=90°BC=40海里,AB=32海里乙船也用2小时，乙船速度16海里/时26解(1)连接AB,ODB=OAB,ODB=60°,OAB=60°,AOB是直角,AB是C直径,OBA=30°,AB=2OA=4,C的半径r=2；（2）在RtOAB中,由勾股定理得OB2+OA2=AB2,OB=，B坐标为：(,0)过C点作CEOA于E，CFOB于F，由垂径定理得：OE=AE=1，OF=BF=，CE=，CF=1，C的坐标为（，1）27解（1）证明连接OE,OB=OE,OBE=OEB,ACB=90°,CBE+BEC=90°，BD为O的直径，BED=90°，DBE+BDE=90°，CBE=DBE，CBE=OEB，OEBC，OEA=ACB=90°，即OEAC，AC为O的切线；（2）OEBC，AOEABC，OEBC，OEFCBF，28（1）证明：