第七章-信用风险测度模型

1、.第七章 商业银行信用风险测量模型.5.1 Credit Metrics模型模型5.1.1Credit Metrics模型模型 J.P.摩根在1997年提出的Credit Metrics方法来对信用风险进行衡量，这是它在1994年提出的Risk Metrics方法后又一重要的风险管理系统。 Risk Metrics是一个基于VaR方法的市场风险管理模型，而Credit Metrics方法是基于VaR方法的信用风险管理模型。 Credit Metrics方法在盯市(market-to-market)基础上估计个别证券或投资组合的信用风险VaR，估计VaR时充分考虑了信用等级升降和违约等信用事件，

2、也考虑了投资组合的风险分散作用。. Credit Metrics模型开创了商业银行信用风险内部管理模型的先河，而且在新巴塞尔协议框架下，有能力的商业银行通过建立内部模型来管理风险已经成为了现实，因此，对Credit Metrics模型以及进一步的扩展模型的研究必将深入的进行。. Credit Metrics模型通过VaR的数值计算，用以反映出银行某项贷款或贷款组合一旦面临信用级别变化或拖欠风险时应准备的资本金数值，同时也为预测借款人和衍生工具交易对手的违约风险暴露提供了更好的方法。由于商业银行的贷款不能公开进行直接交易，所以既不能观察到贷款的市场价值(P)，也不能观察到贷款价值在观察期内的波动

3、性( )。 然而， Credit Metrics模型利用可得到的借款人的信用评级、下一年信用评级发生变化的概率、违约贷款的回收率和贷款市场上的信用风险价差和收益率这些变量可以为任何非交易性贷款计算出一组贷款的市场价值(P)和波动率( )，进而计算出单笔贷款和贷款组合的VaR值。.5.1.2 Credit Metrics模型的计算方法模型的计算方法 整个Credit Metrics的计算过程大致分为5个环节。第一步：设定信用评级系统 Credit Metrics模型认为信用风险直接来源于信用等级的变化，并假定信用评级体系是有效的，也就是说，企业投资失败、利润下降等信用事件对其还款履约能力的影响能

4、够通过其信用等级的变化表现出来。因此，每一个债务人都必须被赋予一个信用评级，评级的来源可以是公认的外部评级结果，也可以是内部评级结果。 J.P.摩根的Credit Metrics模型的外部信用评级以标准普尔和穆迪公司的评级体系为基础。.第二步：设定信用评级转换矩阵(transition matrix) 转换矩阵给出了债务人在一定的风险期限内由当前评级状态转换到所有其他信用状态的概率。转换矩阵的选择对于VaR的计算有着实质性的影响，通常由专业信用评级公司给出，一般通过历史评级数据获得。主要的评级机构每年都公布评级转换矩阵，但是每一家机构都很清楚，为了符合它们自己的实际情况，恰当的做法是收集和使用

5、它们自己的相关信息。 例如：考虑一个5年期高级无担保债券，票面价值为100，票面利率是6%。标普的评级是BBB级。.标普BBB级债券一年期评级转移概率AAAAAABBBBBBCCC违约AAA90.818.330.680.060.120.000.000.00AA0.7090.657.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9585.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.841.001.06B0.000.110.240.436.4883.464.075.

6、20CCC0.000.000.221.302.3811.2464.8419.79. 思考：如果此债券年终评级上升到A级或者下降到B级，它的价值会如何变化？ 我们需要计算每个转移状态的价值，对单一债券，需要进行8次重估。 这8次重估分为两类：如果有违约事件发生，要估计回收率；如果是升级（或降级），要估计因为等级转移而产生的信用价差。.第三步：（第三步：（1）违约事件发生后的债券价值重估）违约事件发生后的债券价值重估 如果信用质量转移到违约状态，回收资金的可能剩余净价值取决于债务还款顺序的种类。 在Credit Metrics模型中，需要知道不同债务级别下回收率的经验数值，通常是由长期历史数据的研

7、究得到的。不同级别的回收率级别级别均值均值级别级别均值均值有担保优先级53.80标准次级32.74无担保优先级51.13低等次级17.09优先次级38.52. 第三步：（第三步：（2 2）信用等级变化后债券价值重估）信用等级变化后债券价值重估 指在考虑信用级别转移的基础上，估算各种信用转移可能性的债券市场价值，即根据债务人信用等级变化和相应等级债务的利率，计算资产价值。 当债务人下一年的信用等级变动后，其资产价值就要按相应等级债券的利率来折现。确定市场价值的具体方法是对债券在剩余期限内所有现金流量与特定信用等级相适应的远期收益率进行贴现。远期收益率等于基准收益率和信用风险溢价之和。 借款人信用

8、等级的升降会直接影响债券未来期限内的信用风险溢价，因此也会影响债券潜在的市场价值。如果借款人信用等级下降，信用风险溢价便会升高，则对投资者而言这笔债券的现值便会下降;反之，如果借款人信用等级上升，则债券的现值也会上升。.不同信用评级下一年远期零息利率不同信用评级下一年远期零息利率 单位：%等级1年2年3年AAA3.604.174.73AA3.654.224.78A3.724.324.98BBB4.104.675.25BB5.556.026.78B6.057.028.03CCC15.0515.0214.0364.108)0532. 01 (106)0493. 01 (6)0432. 01 (60

9、.0372166V432假定债券上升到A级，计算债券在1年末的价值V。. BBB级债券一年后预期价值年末信用等级年末信用等级年末债券价值年末债券价值年末信用等级年末信用等级年末债券价值年末债券价值AAA109.35BB102.01AA109.17B98.09A108.64CCC83.63BBB107.53违约51.13.99. 2PV09.107PVi2iii）（年末年末信用信用评级评级信用评级信用评级概率（概率（%）重估价重估价值（元）值（元）AAA0.02109.37AA0.33109.19A5.95108.66BBB86.93107.55BB5.30102.02B1.1798.10CCC

10、0.1283.64违约0.1851.13第四步：单一信用资产VaR的计算首先，计算债券的期望和标准差：由此可知，在正态分布下该债券的信用风险估值为：99置信度的VaR2.332.996.9795置信度的VaR1.65 2.994.93结果表明，正态分布的假设条件下，该债券有1的可能性在第二年的损失超过6.97 元,有5的可能性在第二年的损失超过4.93元。反过来说，该笔贷款在第二年的损失有99的可能性保证不超过6.97元，有95的可能性保证不超过4.93元。. 第五步：资产组合VaR计算 通过蒙特卡罗模拟，Credit Metrics模型确定整个资产组合在其各种信用工具不同信用等级变化下价值分

11、布。另外，由于信用风险也存在系统性因素，即借款人信用等级的变化甚至违约的发生并非完全独立的。因此，需要估计各种资产因信用事件引起其价值变化的相关系数，建立相关系数矩阵。 在计算得出每种联合概率情况下的资产价值和相关系数，即可求得资产组合的均值和方差，然后在正态假定下，即可求得贷款组合的VAR值。.5.1.3 对模型的评价优点： 该模型应用广泛。该方法运用VAR 值，使得不同的市场的风险用统一的VAR 值表示，具有标准可比性。不仅适用于测度单一贷款的风险，而且适合测度贷款组合的风险。不仅能适用于应收账款、固定收益证券、信用证、承付书、商业贷款等商业合同，还能处理掉期合同，其他衍生工具。 蒙特卡罗

12、模拟法。运用蒙特卡罗模拟法，在一定程度上避免了资产收益率正态性的硬性假设。这是一种盯市(Market- to- market，MTM)信用风险度量模型，很好地刻画新增一笔贷款风险收益及其取舍方法，最终为投资者进行组合决策和管理提供科学的量化依据。.缺点： 违约率问题。该模型假定违约率直接采取历史平均值，实际违约率直接采取历史平均值，该假定很多情况下不成立。Credit metrics模型的违约概率与宏观经济状况无关，但实践研究证明，违约率高低与宏观经济状况有直接关系，不是固定不变的，在经济增长阶段，违约率低，在经济衰退阶段，违约率较高。 大量证据表明信用等级迁移概率度不遵循马尔可夫过程（某笔贷

13、款未来的等级转移概率与其过去的等级转移概率没有相关性），等级转移与过去曾经出现的转移结果间有很高的相关性。.对对Credit Metrics模型模型在我国应用的问题在我国应用的问题从Credit Metrics模型方法可以看出,该模型要求有效的评级历史数据和评级机构。只有有效的评级历史数据存在,才能获得信用等级转换矩阵。目前来看，Credit metrics模型在我国的应用存在很多困难： 我国信用评级体系不完善。我国商业银行内部评级体系主观性强，国内独立的商业信用评级机构还处于发展初期，没有像发达国家穆迪、标准普尔这样发达的国际知名评级机构。 历史数据基础缺乏。Credit Metrics模型

14、的建立需要大量的历史数据，需要一个庞大的样本。但我国实际情况是信用样本数据较少，而且在历史延续性和可比性方面存在不足，数据的真实性不高。 市场机制还不完善。我国利率没有市场化，缺少一个基准的贴现利率，给信用资产贴现困难。.解决方案为使Credit Metrics在我国能更好地应用，需要做好以下工作： 首先，建立客观公正的商业银行内部评级体系,对债务主体进行连续、有效的长期评级,从而将来可以将Credit Metrics模型的思想和方法运用到商业银行信用风险管理工作中,准确科学地计量信贷资产的信用风险值。 其次，大力发展企业债券市场,推进利率市场化进程,建立信用风险计量分析基础。在成熟市场经济中

15、,能从市场交易的信息中获得大量数据,企业债券价格可以作为银行分析债项信用风险估值的重要市场基准和参照体系,有利于风险模型的适应和检验,从而提高信贷风险管理的技术水平。因此,发展企业债券市场、加快利率市场化,已经成为我国经济金融生活中一项迫在眉睫的任务。. 5.2 5.2 期权定价方法期权定价方法: :KMV模型模型 KMV公司是一家专业信用风险分析公司，该公司推出了一个信用风险模型和一个可扩展数据库，用来估计违约概率和损失分布。以KMV公司开发的信用监测模型(Credit Monitor Model)为代表的一类模型被称为KMV类模型。 KMV模型的理论基础是期权理论。.将股权视为看涨期权 考

16、虑一个非常简单的上市公司。假设该公司有负债和股权,它的债务是一张一年期的折现票据，D是该票据的面值。这就意味着该公司在一年后要一次偿付D,否则它就违约了。如果它违约,它就得将资产转让与债权人,它的股东权益则变得一文不值。 在何种情况下该公司会违约呢?如果它的资产价值在一年之后大于D,则该公司股东不会也不必违约，偿清债务后手中还留存一部分收益,即它持有资产价值与D的差额。相反,如果资产价值比D小,则公司股东就会违约,因为此时它宁愿将资产转让给债权人，也不愿再去筹集额外的资金以全部偿清债务D。（如果它真的能够筹集到额外的资金用于还债,则它除了偿清债务外一无所得，还不如违约,将资产即股票转让与债权人

17、,自己拿着筹集到的额外资金去开办一家新公司。 总的来说,如果公司的资产价值一年后小于D,则公司将会违约,其股东权益变得毫无价值;如果资产一年后的价值大于D,则公司不会违约,公司的股东权益的价值即为资产价值与D之差值。.将股权视为看涨期权 股东权益的收益状况和以该公司持有的股票为标的的看涨期权的损益状况是完全相同的,它的总执行价格为D,在买权的情况下,如果资产价值大于D,则会执行该买权,获得的收益为资产价值和D之间的差;否则，不执行该买权,其价值为0。 换句话说,公司的股权是以公司资产价值V为标的的看涨期权,它的执行价格为公司债务的面值D,它的期限即为公司债务的期限。从信用分析的角度来看,比较有

18、意义的一点在于可以将违约视为股东不执行看涨期权，股东“可选择地”拥有公司，如果公司营运状况较差,他们就选择不执行这个期权,而宁愿将公司的所有权让与债权人,不偿债。.KMV模型的原理 KMV模型的出发点即是这样的：当公司的市场价值下降至一定水平以下,公司就会对它的债务违约。 公司的价值在某个给定的未来时期时,预测它服从某个分布,此分布的特征由资产期望价值及标准差(波动性)标定，该分布曲线在代表公司债务账面价值的那根线以下部分的面积即表示公司违约的概率，这个概率的大小取决于违约点的位置及资产价值分布曲线的形状。.KMV模型简图.在KMV模型中，分三个步骤来确定客户违约概率: 第一步，从公司股票的市

19、场价值、股价波动性及负债帐面价值估计出公司的市场价值及其波动性; 第二步，根据公司的负债计算出公司的违约点，还要根据公司的现有价值确定公司的预期价值，用这两个价值以及公司价值的波动性即可构建出一个度量指标，它表示从公司的预期价值到违约点之间的距离，称违约距离; 第三步，确定违约距离与违约率之间的映射，这一步要根据具有不同违约值的公司的违约历史数据来确定。.第一步：估计资产价值与波动性 从上面的介绍中可知资产的价值及波动性是影响违约与否的最重要因素，但却无法直接观察得到。 对一个有上市交易股份的公司而言,股票的市场价值及其波动性是可以观察到的。 我们已经知道：股权的市场价值可表示为一个看涨期权的

20、价值，我们可以用Black-scholes模型计算股权的价值。（KMV使用一种特殊形式的期权定价方法，它们不愿公开具体的形式）.Black-scholes期权定价公式 式中:E-股权的市场价值(亦即看涨期权的价值);D-负债的账面价值(额定价格!执行价格);V-公司资产的市场价值;t-时间范围,到期时间;r-无风险借入或贷出利率;A-资产价值的标准差N-正态分析累计概率函数。其中：. 式中有两个未知数：资产价值V和资产价值波动性A。 由于公司股票的收益率波动E和A之间存在如下关系：由于E可以得到，我们由上述两个方程可以求出V和A。.第二步：计算违约距离违约点DPT（Default Point）

21、 理论上讲,当公司资产市场价值下降到低于债务面值总额时,公司将发生违约。但是,负债总额中的长期负债往往能缓解公司偿还债务的压力,使公司有足够的时间去筹绰资金还款,而不发生违约。 KMV公司根据大量的实证分析,发现违约发生最频繁的临界点处在公司价值等于流动负债加上50%的长期负债时。设:STD为短期负债，LTD为长期负债。违约点DPT=STD+0.5LTD. 假如，一年后公司的预测价值为100万,它的违约点为25万,则资产价值下降75%就使公司到达了违约点。资产价值下降75%的概率取决于公司价值的波动性。违约距离DD（Distanee to Default）将不同的波动性考虑进来。 违约距离测度

22、是一个标准化的度量方法,可用于不同公司之间的比较,反映公司信用状况的好坏。该值越大,说明公司到期能偿还债务的可能性越大,发生违约的可能性越小,该公司的信用状况越好;该值越小,说明公司到期偿还债务的可能性越小,有清盘可能,该公司信用状况越差。 因此,违约距离可以作为评判公司信用状况的一个指标。违约距离DD.第三步：计算预期违约概率(Expected default Frequency,EDF)方法一：理论EDF（这种方法是基于资产价值分布进行EDF的计算）如果已知资产价值的概率分布,那么就可以通过违约距离来直接计算预期违约概率，通常假设资产价值是服从正态分布或对数正态分布。假设资产价值服从正态分

23、布,可以得到理论的期望违约概率计算公式为:EDF=N(-DD)如A企业的违约距离是2个标准差，则在资产市场价值呈正态分布的假设下，其理论期望违约率为:说明A借款企业存在2.3%的概率发生资产市场价值在未来一段时期内低于违约点的情况，也就是说,该公司理论上发生违约的概率为2.3%.方法二：经验EDF（基于历史违约数据的EDF的计算） 上面根据DD所推导出的EDF只是某一企业的理论期望违约概率，但是理论违约概率与实际违约概率具有一定的差异。比如，在理论上,违约距离为4个标准差的公司发生违约的概率几乎为零,但是,实际上,具有4个标准差违约距离的公司发生违约的事件也常有发生。考虑到这一点，KMV公司利

24、用其拥有的大规模历史违约数据库将DD转化为每一个公司的经验期望违约率,从而构建了以这种经验EDF为基础的信用分值来评价企业的信用风险。KMV通过观察在一定违约距离水平上的公司(例如DD=4)在一定时期(例如一年)内有多少比例的公司破产,通过其实际违约概率来衡量任一具有同样违约距离的公司的一定时期后的违约概率。.例子： 一家公司当前的资产价值为1000万元，资产的每年增长率预期为20%，流动负债100万元和长期负债400万元保持不变，公司资产价值的波动率为每年20%，计算违约距离。 假设有5000个DD为3的企业，一年后有50个企业违约，则 经验EDF=50/5000=1%1000(10.2) 100400*0.531000(10.2)*