高中物理向量在物理中的应用

1、一、向量与物理学的联系一、向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1、向量是既有大小又有方向的量，物理学中，力、向量是既有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！速度、加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的

2、合成！的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3、功的定义即是、功的定义即是F与所产生位移与所产生位移S的数量值的数量值例题例题例例1：同一平面内，互成：同一平面内，互成120 ? 2 的三个大小相等的共的三个大小相等的共点力的合力为零。点力的合力为零。BO120abcD CA证：如图，用证：如图，用a，b，c表示这表示这3个共点力，个共点力，且且a，b，c互成互成120，模相等，按照向，模相等，按照向量的加法运算法则，有：量的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD 又由三角形的知识知：三角形又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故为等边三角形，故 a与与

3、OD共线且模相等共线且模相等 所以：所以：OD = -a ，即有：，即有： a+ b+ c =0 例例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟分析：上述的问题跟如图所示如图所示的是同个问题，抽象为数学模的是同个问题，抽象为数学模型如下：型如下： F2F1FG用向量用向量F1，F2，表示两个提力，表示两个提力，它们的合向量为它们

4、的合向量为F，物体的重力，物体的重力用向量用向量G来表示，来表示， F1，F2的夹角的夹角为为，如右图所示，只要分清，如右图所示，只要分清F，G和和三者的关系，就得到了问三者的关系，就得到了问题得数学解释！题得数学解释！小结：小结： （1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！受力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！用向

5、量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。例例4：如图如图，一条河流的两岸平行，河的宽度，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一，一艘船从艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流，水流的速度的速度 = 2km/h。 问：问：（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：（分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所）因为

6、两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和

7、垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min） （2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv

8、1v2v（2）v2v1v练习；练习； （1）如图所示，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边宽的河边P处，从这里起，在下游处，从这里起，在下游 =80m处河流有一处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为（与河岸平行），水速大小为5m/s，为了使，为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？小船能安全过河，船的划速不能小于

9、多少？当划速最小时，划速方向如何？当划速最小时，划速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60mPQ瀑布瀑布lV船船V水水V合合的方向的方向PQ从图上看，哪个速度（向量的模）最小？从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为和它们的合速度为 、 和和 ，由题意，由题意，船的实际速度为向量船的实际速度为向量其方向为临界方向其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船船V水水V合合=+V船船V水水V合合解：由题意

10、知：解：由题意知： 其方向为临界方向其方向为临界方向 ，设，设 和和 夹角为夹角为，则最小划速为：，则最小划速为： sin = =所以：最小的船速应为：所以：最小的船速应为：V船船V水水V合合=+PQV水水V合合 v船船= v水水sin v船船22ld d5380606022= 5 sin =5 =3（m/s）53提问提问:表示划船速度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画?如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；问题；（4）、