函数模型及其应用

1、 函数是描述客观世界变化规律的基本函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述的函数模型来描述.那么，面临一个实际那么，面临一个实际问题，应当如何选择问题，应当如何选择(xunz)恰当的函数模型来恰当的函数模型来刻画它呢？刻画它呢？第1页/共17页第一页，共18页。 顺利地建立函数模型，首先要深刻顺利地建立函数模型，首先要深刻 理解基本函数的图象和性质，熟练理解基本函数的图象和性质，熟练 掌掌握握(zhngw)基本函数和常用函数的特点，基本函数和常用函数的特点，并对一些重要的函数模型必须有清晰的认并对一些重要的函数模型必须

2、有清晰的认识识.第2页/共17页第二页，共18页。一般而言，有以下一般而言，有以下(yxi)8种函数模型：种函数模型：一次函数模型一次函数模型(mxng)； 反比例函反比例函数模型数模型(mxng)；二次函数模型二次函数模型(mxng)； 指数型函指数型函数模型数模型(mxng)；对数型函数模型对数型函数模型(mxng); 幂函数型幂函数型模型模型(mxng)；“勾勾”函数模型函数模型(mxng)； 分段函数分段函数模型模型(mxng). 第3页/共17页第三页，共18页。第4页/共17页第四页，共18页。 例例1 某化工厂生产的某种化工产品，当年某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在产量在1

3、50吨至吨至250吨之间，其生产的总成吨之间，其生产的总成本本y(万元万元)与年产量与年产量x(吨吨)之间的函数关系式之间的函数关系式可近似地表示为可近似地表示为y= x2-30 x+4000.问：问： (1)年产量为多少吨时，每吨的平均成年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本；本最低？并求出最低成本； (2)若每吨平均出厂价为若每吨平均出厂价为16万元，则年万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润出最大利润.110第5页/共17页第五页，共18页。分析分析 解题的关键是用年产量解题的关键是用年产量x吨把吨把每吨平均成本及利润每

4、吨平均成本及利润(lrn)表示出表示出来，然后再求其最值来，然后再求其最值. 本题本题(bnt)是建立的是建立的“勾勾”函数模型，函数模型，利用均值不等式求最值利用均值不等式求最值.第6页/共17页第六页，共18页。点评解答解答(jid)应用题的步骤应用题的步骤:1.审题审题:准确理解题意准确理解题意;2.建模建模:合理选取变元，构造数学模型，合理选取变元，构造数学模型，建立函数关系式；建立函数关系式；3.解模解模:就是用相关的函数知识进行求解，就是用相关的函数知识进行求解，求得问题的结果求得问题的结果(ji gu)；4.作答，就是把结果作答，就是把结果(ji gu)还原到实际问题，还原到实际

5、问题，检验并写出答案检验并写出答案.(前提前提(qint)(关键关键)第7页/共17页第七页，共18页。 例例2 某租赁公司拥有某租赁公司拥有(yngyu)汽车汽车100辆。辆。当每辆车的月租金为当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车元，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费费150元，未租出的车每辆每月需要维护费元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。元。(1)当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为3600元，能租元，能租出多少辆车？出多少辆车？ (2)

6、当每辆车的月租金定为多少当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？是多少？第8页/共17页第八页，共18页。点评第9页/共17页第九页，共18页。例3 3 围建一个面积为360m2360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面(y min)(y min)利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m2m的进出口，如图所示，2m第10页/共17页第十页，共18页。已知旧墙的维修费用为4545元/m,/m,新墙的造价为180180元/m,/m,设利用的旧墙的长度为x(x(单位：m),m),修建此矩形

7、场地围墙的总费用为y y ( (单位：元) )。（）将y y表示为x x的函数(hnsh)(hnsh)： （）试确定x,x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。xa2m第11页/共17页第十一页，共18页。学海(xu hi)导航（同步训练）第12讲第6题第12页/共17页第十二页，共18页。 建立数学模型解应用题是湖南省高考题的一大特色，且常考常新.复习时要加强训练，正确建模，并能根据题意进一步分析(fnx)求解。第13页/共17页第十三页，共18页。 1.理解题意(t y)，找出数量关系是解应用题的前提，因此，解题时应认真阅读题目，深刻理解题意(t y). 2.建立数学模型，

8、确定解决方法是解应用题的关键，因此，解题时要认真梳理题目中的数量关系，选择适当的方法加以解决.第14页/共17页第十四页，共18页。 3.函数的应用问题通常是以下几种类函数的应用问题通常是以下几种类型：可行性问题、最优解问题型：可行性问题、最优解问题(即最大值或即最大值或最小值问题，如费用最小，效益最大等问最小值问题，如费用最小，效益最大等问题题)、决策问题、决策问题.解题时要灵活运用函数的性解题时要灵活运用函数的性质和数学方法质和数学方法. 4.应用题中的函数由于它具有实际意应用题中的函数由于它具有实际意义，因此函数中的变量除要求义，因此函数中的变量除要求(yoqi)使函使函数本身有意义外，还要符合其实际意义数本身有意义外，还要符合其实际意义.第15页/共17页第十五页，共18页。学海导航(dohng)（同步训练） 第12讲第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。NoImage内容(nirng)总结知识要点。当每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。(2) 当每辆车的月租金定为多少