反比例函数整章的考点

1、考点一：反比例函数的定义（常考两种类型）考点一：反比例函数的定义（常考两种类型）（k0k0）（k0k0） （注：对号入座，一找题目中 K0 二找xky kxy 1x 的次数=-1，解方程组）例例 1 1、下列函数是反比例函数的是（、下列函数是反比例函数的是（ ）A A、x(x-1)=1x(x-1)=1 B B、y=y= C C、 y=y= 11x21xD D、y=y=x31例例 2 2、若、若是反比例函数，求是反比例函数，求 m=_22) 12mxmy 巩固练习：巩固练习：1 1、下列函数中，、下列函数中，y y 与与 X X 是反比例函数关系的是（是反比例函数关系的是（ ）A.A. Xy=1

2、0Xy=10 B.B.=5=5 C.y=-3x+2C.y=-3x+2 D.y=-5xD.y=-5xxy2.下列各函数下列各函数xyxyxyxkyxky21145312和和y3x1中，是中，是 y 关于关于 x 的反比例函数的是：的反比例函数的是：2431xyxy_(填序号填序号)3.3.是反比例函数，则是反比例函数，则 k k 必须满足（必须满足（）k3k3 B Bk0k0 C Ck3k3 或或 k0k0 D Dk3k3 且且 k0k04.4.若函数若函数 y=y=（k-1k-1）是反比例函数，则是反比例函数，则 k=_k=_/ / 2kx5 5、若函数、若函数(k 为常数为常数)是反比例函数

3、，则是反比例函数，则 k 的值是的值是52)2kxky _，解析式为，解析式为_考点二求解析式的两种方法考点二求解析式的两种方法实际应用求解析式（方法：实际应用求解析式（方法：文字公式文字公式套公式套公式变形）变形）待定系数法求解析式（方法：待定系数法求解析式（方法：设解析式设解析式“与与”为为“=”“=”代代解解写出解析式）写出解析式）例例 1：长方形的长为：长方形的长为 a，面积为，面积为 20，宽为，宽为 b，求长与宽的关，求长与宽的关系式系式_巩固练习 1、某种灯的使用寿命为 1000 小时，它的使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的关系式为_，是_函数2、设三角形的底边、对

4、应高、面积分别为 a、h、s当 a10 时，s 与 h 的关系为_，是_函数；当 s18 时，a 与 h 的关系为_，是_函数3、某工人承包运输粮食的总数是 w 吨，每天运 x 吨，共运了 y 天，则 y与 x 的关系为_，是_函数4某工厂现有材料 100 吨，若平均每天用去 x 吨，这批原材料能用 y 天，则 y 与 x 之间的函数关系式为( )(A)y100 x(B)(C)(D)y100 xxy100 xy1001005近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25m，则 y 与 x 的函数关系式为_例：课后练习挑一道1已知 y 与 x

5、成反比例，当 x2 时，y3(1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)当当时，求 x 的值23y2已知 y 与 2x3 成反比例，且时，y2，求 y 与 x 的41x函数关系式3已知函数 yy1y2，且 y1为 x 的反比例函数，y2为 x 的正比例函数，且 x和 x1 时，y 的值都是 1求 y 关于 x 的23函数关系式考点三：反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质两种图像，三种性质（求取值范围题）两种图像，三种性质（求取值范围题）ok 一、三象限ok 二、四象限图像图像类型一类型一1如果点(1，2)在双曲线上，那么该双曲线在第_象xky 限2如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，

6、那么满足条件的正整数 kxky3的值是_3下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )(A)(B)(C)(D) (D)xmy xmy1xmy12xmy4已知直线 ykxb 的经过第一、二、四象限，则函数的图象在( )xkby (A)第一、三象限(B)第二、四象限(C)第三、四象限(D)第一、二象限图像图像第二种类型（方法拆分图像看，一般第二种类型（方法拆分图像看，一般先一个个判断先一个个判断反比例函数的反比例函数的 k，根据反比例函数的根据反比例函数的 k 判断一次函数判断一次函数）1函数与 ykxk(k0)在同一坐标系中的图象有可能是( )xky 2、满足函数 y=k(x-1)和函数 y=

7、（k0）的图像大致是（ ）xk3反比例函数反比例函数的图象大致是图中的的图象大致是图中的( )xy14在同一坐标系中，在同一坐标系中，y(m1)x 与与的图象的大致位置不的图象的大致位置不xmy可能的是可能的是( )性质类型一：判断点的性质类型一：判断点的 y1，y2,y3 的大小关系（方法：的大小关系（方法：画反比例画反比例函数大致图像函数大致图像描点描点观察图像，越上面越大）观察图像，越上面越大）1、在反比例函数 y=-的图象上，有三点（x1,y1),(x2,y2) ,(x3,y3),x1若 x1x20 x3，则下列各式正确的是（ ）Ay3y1y2 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y

8、2y12若点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在反比例函数的图象上，则( )xy5(A)y1y2y3(B)y2y1y3(C)y3y2y1(D)y1y3y23若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且xy4x1x2x3，则下列结论正确的是( )(A)y1y2y2(B)y3y2y1(C)y2y1y3(D)不能确定4若点 A(2，y1)，B(5，y2)在双曲线上，则 y1、y2的大小关系是_xy25、在反比例函数 y=图象的每一条曲线上，y 随 X 的增大而减xk3小，则 K 的取值范围是（ ）A、K3 B、K0 C、K3 D、K0性质类型二：求取值

9、范围（学生常错题）都结合图像讲解性质类型二：求取值范围（学生常错题）都结合图像讲解1作出反比例函数的图象，结合图象回答：xy4(1)当 x2 时，y 的值；(2)当 1x4 时，y 的取值范围；(3)当 1y4 时，x 的取值范围2、反比例函数中 y=，当 x2 时，y 的取值范围是 ；5x当 y-1 时，x 的取值范围是 .性质性质类型三三：反比例函数与一次函数的大小关系（方法：反比例函数与一次函数的大小关系（方法：找交点找交点讨论区间，一般四段，交点右边，交点坐标，交点中间两段讨论区间，一般四段，交点右边，交点坐标，交点中间两段哪哪个函数在上面哪个就大）个函数在上面哪个就大）1、一次大于反

10、比例的 x 的取值范围_2、一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=的图象如图，则关于 x 的方2x程 kx+b=（此题为理解为一次=反比例函数）的解为( ) 2x (A) xl=1，x2=2 (B) xl=-2，x2=-1(C) xl=1，x2=-2 (D) xl=2，x2=-1 3、根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围.考点四：反比例函数与面积考点四：反比例函数与面积知识点知识点;反比例函数上的点与坐标轴围成三角形面积为反比例函数上的点与坐标轴围成三角形面积为，围成的矩/2K形面积为/K/1如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点 A，过点 A 分别向 x 轴、

11、y 轴作垂线，垂足分别 P、Q，若矩形 APOQ 的面积为 8，则这个反比例函数的解析式为_2、如图所示，已知反比例函数 y=（K0）的图像经过点 A（-xk，m）经过点 A 作 ABx 轴与点 B，且OAB 的面积为，求33k 和 m 的值3、 、如图所示，直线 OA 与反比例函数 y=（K0）的图像在第一象限内交xkM（2，m）xyN（-1，-4）于 A 点，ABx 轴与点 B，OAB 的面积为 2，则 K=4、如图 ，A、C 是函数的图象上的任意两点，过 A 作 轴的垂xy1x线，垂足为 B，过 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为S1，RtCOD 的面积为 S2则

12、 （ ） A、S1 S2 B S1 S2 C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定5、如图，在中，点是直线与双曲线在第一象AOBRtAmxyxmy 限的交点，且，则的值是_.2AOBSm求面积大题：坐标很关键，直接法：三角形中有一条边为x 轴或y 轴的边间接法：三条边都为斜的，分为两个面积的和（切成上下两个或左右两个）或大面积-小面积1、如图直线 y=kx+b,与反比例函数 y=（x0）的图象相交于 A、B 两点，与xkX 轴交于点 B，其中 A 点的坐标（-2,4） ，点 B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标

13、；（3）求AOB 的面积2、3、如图，一次函数图象与 x 轴相交于点 B，与反比例函数图象相交于点A（1，-6） ；AOB 的面积为 6求一次函数和反比例函数的解析式 4、如图，点 A、B 在反比例函数的图象上， A、B 两点的横坐kyx标分别为 a、2a（a0） ，ACx 轴于点 C，且 AOC 的面积为 2求该反比例函数的解析式；xyAOCB若点（-a，y1） ， （-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1 与 y2的大小；求 AOB 的面积5、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为12yx(0)kykxAB，A4（1）求的值；k（2）若双曲线上一点的纵坐标为 8，(0)

14、kykxC求的面积；AOC考点五、反比例函数大题1已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为(1，3)，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为(2，0)(1)求该反比例函数的解析式；(2)求直线 BC 的解析式；(3)若直线 BC 与该反比例函数图象的另一个交点为 D，求点 D 的坐标2如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点，xmy (1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围29 图OxAyB3、关于 x 的一次函数 y=-2x+m 和反比例函数 y=的图象都经过点

15、 A（-1nx2，1）. 求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点 B 的坐标；（3）AOB 的面积4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 M、N 两点.yaxbkyx（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围.5. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数y 的图象交于kxA、B 两点，与x轴交于点 C已知点 A 的坐标为（2，1） ，点 B 的坐标为（ ，m） 12（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 O OC CA A

16、B BM（2，m）xyN（-1，-4）6、如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点.myx(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.1、如图，已知 A（-2，1） 、B（n，-2）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象的两个交点；xm（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积2、如图，在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数y=k2

17、/x (x0)的图象交于 A（1，4） ，B（3，m）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积；（3）如图写出反比例函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围图3、已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y=(m-1)的图像在第一xm1象限内的交点为 P(x0,3)(1)求 x0 的值(2)求一次函数及反比例函数的表达式考点六：反比例函数实际应用考点六：反比例函数实际应用例 1、面积为 2 的ABC，一边长为 x,这边上的高为 y，则 y 与 x的变化规律用图像表示大致是（ ） 已知甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 t(h)与行驶速度 v(k

18、m/h)的函数关系图像大致是（ ） 例 2、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压 p（kpa）是气体体积 v（m）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出这个函数的表达式（2）当气球体积 1.5m为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于 160kpa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？巩固练习;1、水池内装有 12m的水，如果从排水管中每小时流出xm的水，那么经过 y 小时就可以把水放完，则表示 y 与 x 的函数关系的图像大致是（ ） B、 2、圆锥的体积 V= Sh（S 表示圆锥的底面积，h 表示圆锥的高） ，31某工厂要制作一系列圆锥模型，要求体积保持不变，测得其中一耳光已做成的圆锥的模型的底面半径为厘米，高为 10 厘米30（1）求这一系列圆锥模型的底面积 S 与高 h 的函数解析式，并画出函数图象（2）利用所画的函数图像，求当高限定为 50h100 时，底面积的取值范围3、某空调厂的装配车间计划组装 9000 台空调（1）从组装空调开始，每天组装的台数 m