四升五 行程问题(二) 教案

1、第12讲 “智慧大王”在哪里 行程问题（二）【教学内容】佳一数学思维训练教程暑期版，四升五第12讲“智慧大王在哪里行程问题（二）” 。【教学目标】知识技能通过自主探究，合作交流，正确理解火车过桥问题的基本思想方法。数学思考 对于稍复杂或特殊情况的行程问题，能够借助直观图分析数量关系。问题解决动手操作演示几种特殊行程问题的过程（如：火车过桥、两车相遇等的过程），从而理清自己的思路，表达自己的想法。情感态度通过学习活动，培养积极的学习态度，树立好学数学的信心。【教学重难点】1通过自主探究，合作交流，正确理解火车过桥问题的基本思想方法。2对于较复杂的行程问题，能够借助直观图分析一些数量关系。【教学准

2、备】 动画多媒体语言课件。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、导入新课。师：同学们去过南京长江大桥吗？生：去过/没有师：南京长江大桥是长江上第一座由我国自行设计建造的双层式铁路、公路两用桥。周末，大头儿子和小头爸爸一起乘火车去旅行时就经过了长江大桥。快要到南京长江大桥时，爸爸对大头儿子说：“儿子，一会就到南京长江大桥了，这座大桥全长6700米。我们乘坐的火车长140米，每秒行30米，你知道我们乘坐的火车经过多长时间能通过这座桥？”小头儿子想了想，便对大头爸爸说：“这还不简单？用桥的长度÷火车的速度就得出火车过桥需要的时间了！师：同学们，你同意大头儿子的说法吗？生：同意/不

3、同意。师：现在观点出现了分歧，那大家小组讨论，把自己的观点和别人交流一下，并说出为什么。 师：同学们讨论好了吗？谁来说一说，现在你同不同意大头儿子的说法？（意见的分歧在于火车过桥时从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程到底是多少。这时教师可借助黑板和黑板擦来模拟火车过桥的过程。）师：现在我们来情景再现，假设黑板擦就是火车，黑板就是南京长江大桥，那么当什么情况下，火车就开始过桥了？ 师：好，现在火车开始上桥了，火车的速度是每秒30米。（教师把板擦从黑板的一边慢慢向另一边推进，直到板擦头接触到黑板的另一边时停下来。） 师：同学们，火车头已经到桥的尽头了，这时火车通过大桥了吗？师：那火车什么情况下才完全通

4、过大桥？（教师根据学生的回答慢慢推动黑板擦，直至板擦离开黑板）通过了吗？师：通过刚才的情景再现，你发现火车完全通过大桥，所走的路程是哪一段？（教师可以根据学生的回答画出线段图）师：对，火车过桥时，因为本身有一定的长度，不能忽略，因而它的行程包含了它所需要通过的路程与它本身的长度。这就是我们行程问题中的一种类型火车过桥问题。凡是需要考虑运动物体自身的长度（队列、物体等）的行程问题，都是属于这一类问题。板书课题：火车过桥师：那么现在大家算一算，大头儿子和小头爸爸乘坐的火车需要多长时间才能通过南京长江大桥？二、自主探究第一站：火车过大桥师：如果他们坐的火车长150米，每秒行20米。那么全车通过一座4

5、50米长的大桥，需要多长时间呢？1、出示例1：哥哥说（泡泡语形式）我们坐的火车长150米，每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？2、学生独立思考，尝试解答。3、每大组各选一名学生汇报讲解，其他同学进行评价。相互比一比，哪一组同学讲的更好。4、同桌相互讲解。解析：动画演示火车过桥的过程，并大括号标出所行的路程为（450+150）米。（有个桥的示意图）答案：（450+150）÷20=30（秒） 答：需要30秒。5、教师小结。师：同学们，你们能用语言来表述一下火车过桥的时间吗？（学生完成自我感悟部分）总结：火车过桥问题： 路程=桥长+车长 （配示意图）过桥时间（桥长+车

6、长）÷火车速度随堂练习：（课件不出示，教师根据实际教学选择讲解）师：刚才火车是通过大桥，如果现在有一列长600米的火车以每秒10米的速度穿过长200米的隧道，你知道从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间吗？1、学生独立思考，尝试解答。2、男女生各选一名代表汇报讲解，其他同学进行评价。相互比一比，谁讲的更好。3、同桌相互讲解。4、教师小结。（教师还可根据学生的掌握情况对此类问题进行拓展：一列火车驶过360米长的大桥用了20秒，穿过一座长620米的山洞需要30秒，这列火车长多少米？速度是多少？）探究类型之二：第二站：相遇与返回 例2：坐完了火车，他们从A地坐甲公交车去B风景区，途中与同

7、时从B地开出的乙公交车相遇，相遇点离A地90千米处。相遇后两车继续以原速前进，到达B地后，他们发现有东西丢在A地住处又立刻返回。在途中与返回的乙公交车第二次相遇，相遇处在离B地110千米处。A、B两地间的距离是多少？1、师：同学们，你们能算出A、B两地间的距离吗？2、师：本题既没有给出甲、乙两车的速度，也没有交待相遇时间，给解题增加了难度，是较复杂的多次相遇问题，我们还是借助线段图来分析吧！（本题线段图比较难画，教师可教学生画这种题型线段图的方法。） 师：我们把甲车行动路程用红色线段表示，乙车行的路程用绿色线段表示。那么你从图上可以看出哪些信息？教师引导学生发现：（1）到第二次相遇时，甲车一共

8、行了1个全程多110千米，乙车一共行了2个全程少110千米。（2）两车第二次相遇时行的路程和是第一次相遇时行的路程总和的3倍，而两车行驶的速度不变，那么甲车到第二次相遇时，应该行了3个90千米，即90×3270（千米）。师：全程你会算了吗？3、学生将线段图画在材料上，并尝试解答。解析：动画分两步演示两车两次相遇的过程，并跟着线段代表路程。（车上分别标上：甲、乙）效果图：答案：第二次相遇时两车共行了3个全程，其中甲车共行了：90×3=270（千米）而甲车行了1个全程多110千米所以A、B两地间的距离：90×3-110=160（千米）答：A、B两地间的距离是160千米

9、。4、师生角色互换，学生扮演老师讲解本题，其他学生补充或评价。教师及时给予鼓励和表扬。讲解后同桌相互讲解。5、教师引导学生小结二次相遇问题的解决方法。（1）通过刚才的分析，其实反映了两车在两地同时相向而行时，两车相遇次数与两车共行全程之间的关系，想一想，若第三次相遇，它们共行了几个全程？（2）解决二次相遇问题，首先根据题意，画出线段图，找出其中一辆车第一次相遇时行的路程是多少，再分析两车第二次相遇时这辆车行了几个全程多多少或少多少。最后综合条件，求出两地总路程。变式练习，巩固提升。师：同学们，经过我们刚才对二次相遇问题的分析，你还觉得这种问题很难吗？三、课堂小结刚才同学们表现的都很好，特别是某

10、某、某某同学。好，让我们下节课继续努力！学生回答学生小组交流讨论。每组选一名学生回答。 生：火车头上桥就开始了。生：没有，车身还在桥上呢！生：火车尾离开大桥时火车才算完全通过桥。生：没有，快了生：停，通过了。生：黑板的长度板擦的长度生：桥长车身长生：（150+450）÷2030（秒）生：火车过桥时所走的路程是火车的长度加桥的长度，即600米。而每秒钟行20米，就需要30秒。生：（600+200）÷1080（秒）生：生：生：画线段图。 生：生：甲、乙两车第一次相遇时合走了一个全程，甲车行了90千米。生：第二次相遇时，甲乙两车合走了3个全程。生：生：90×311016

11、0（千米）生：不难。给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。 有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，这时教师可充分利用身边现成的东西，如橡皮、铅笔、粉笔文具盒、笔袋等，根据题意动手演示，使应用题的内容形象化，利用线段图来分析问题从而找到解题的线索解决较复杂的火车过桥问题。 教师要鼓励学生积极、主动发言，以培养学生积极主动的心态。教师可根据学生掌握情况还可适当补充有关队列的火车过桥问题。引导学生画出线段图。教师要对学生反馈的信息进行筛选，有重点的进行引导、分析。节省时间的同时又能使学生对于重点、难点信息

12、理解得更深入、透彻。教师肯定的评价让学生对自己充满自信，全身心的投入学习中。例2讲透彻后，可放手让学生独立完大胆闯关中相类似的题目，以巩固和提升解决此类问题的能力。第二课时教学过程：预设材料与教学路径预计学生活动方案说明一、过渡语师：在第一节课上，你有什么收获呢？教师指明学生回答。师：其实在行程问题中，还有很多类型的题目，瞧，儿子和爸爸现在就遇到了一题。二、继续自主探究探究类型之三：1、课件出示例3：第二天迪迪和哥哥从宾馆顺道去表哥家玩，表哥来接他们。表哥和迪迪他们同时乘坐甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，他们在距中点32千米处相遇。迪迪他们住的宾馆

13、离表哥家有多少千米？2、师：同学们，你们知道迪迪住的宾馆离表哥家有多远吗？师：求宾馆到表哥家的距离，你觉得可以用哪些方法求？师：不管用哪种方法，我们发现都缺少甲乙两车所行的时间这个条件。怎么办？大家相互交流一下，把你的想法讲给大家听听。学生汇报想法。（学生可采纳的意见可能是：求出甲、乙两辆汽车的相遇时间是关键。）教师适当引导：师：从题目中，你能知道哪些信息？ 能画出线段图吗？请学生将线段图画在黑板上。 师：从图中你发现了那些信息？师：对，从图上可以看出，在相同的时间内，甲车行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，也就是甲车比乙车多行了32×264（千米）。在相同的时间

14、里，甲车为什么会比乙车多行64千米？ 那么你能求出什么？3、学生尝试解答。教师巡视，关注学生的解答情况，以便讲解时又针对性。解析：动画演示甲乙两车从出发到相遇的过程。并配线段图。下一步：由图可先求出两车的路程差，再求出相遇时间，从而可求出总路程。答案：两车的路程差为：32×2=64（千米）相遇时间为：64÷（56-48）=8（小时） 总路程为：（56+48）×8=832（千米）答：宾馆离表哥家有832千米。 4、选男女生代表各一名汇报解题过程并讲解。比一比，看哪位讲解的好。 同桌相互讲解，确保每个学生会做能讲。5、教师小结。同时从两地相向而行，第一次在中点旁相遇，

15、可以求出两车的路程差，进而求出相遇的时间。三、大胆闯关、巩固提高。师：我们今天已经学了好几类行程问题，大家有信心用刚才学到的知识解决一些问题吗？1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒？ 解析：动画展示火车通过人的过程。1、出示题1，学生独立思考，尝试解答。2、教师巡视，若发现大部分学生不理解题意，无从下手时，可适当提示。师：火车和人是做什么运动？师：人是跑步着的，火车什么情况下完全经过小张？师：那么火车和小张走的实际就是哪一段？（此处教师还可画线段图帮助学生理解。）3、学生再次尝试解答。4、学生汇报讲解。其他学生补充或

16、评价。5、教师小结。2.湖中有A、B两座岛，甲、乙两人都曾在两岛间游了一个来回。他们分别从A、B两岛同时出发，第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。A、B两岛相距多少米？解析：1、出示题2。学生独立思考，尝试解答。2、教师巡视，若发现大部分学生不理解题意，无从下手时，可适当提示。指定学生上讲台画出线段图，并对线段图进行简单描述说明。3、学生再次尝试解答。4、学生汇报讲解。其他学生补充或评价。5、教师小结。（三）课件出示大胆闯关3、4题。3.甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，两人相遇时距离中点3千米。问A、B两地相距多远？1、出示题2。学生

17、独立思考，尝试解答。2、教师巡视，若发现大部分学生不理解题意，无从下手时，可适当提示。师：从题目中，你发现了什么信息？3、指定学生讲解此题，其他学生注意补充，老师及时更正。4.（选做题）兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，走到离学校180米处与妹妹相遇。他们家离学校有多远？1、出示题4。学生独立思考，尝试解答。2、学生独立思考，尝试解答。教师巡视，关注学困生，及时给予指导。（要求学生画出线段图）解析：画出示意图（图上标出180米对应部分）。（下一步） 哥哥和妹妹相遇时，比妹妹多走了_180×2=360_米。

18、（下一步）从家出发到他们相遇共用了_360÷（90-60）=12_分钟。3、学生汇报讲解其思路及过程。其他学生补充并评析。4、教师小结三、课堂小结同学们，通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题要解决？同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！学生回答。学生汇报，其他人给予评价。题目简单时，要多给学困生回答表现的机会。生：用速度乘以相遇时间。生：用甲汽车行的路程加上乙汽车行的路程。生：生：两车在离中点32千米处相遇。甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，说明甲车超过中点。生：甲车比乙车

19、多行了32千米。生：不对，到相遇时，甲车比乙车多行了2个32千米。生：因为甲车每小时就比乙车多行了56488（千米）。生：我知道了，我们能求出甲乙两车在相遇时甲车比乙车多行了64千米所用的时间。生：有！生：相对运动。生：从火车头经过小张到火车尾离开小张为止，火车才算完全经过小张。生：火车的车身长。生：180×2÷（90-60）12（分）12×90-180900（米）学生回答小组讨论的教学形式使学生之间能够自由的交流，促使学生在交流中反思，在反思中梳理思路，解决问题。通过画图理解“多行了32千米”的含义。培养学生独立解答及讲解的能力。教师要及时给予鼓励和表扬。教师根

20、据学生的解答情况适当调整教学方式。要求学生画图，通过画图发现兄妹两在相同的时间内地路程差。进而求出时间。评出优秀个人和优秀小组，树立榜样作用。本讲教材及练习册参考答案自主探究：例1：（450+150）÷20=30（秒）例2：3×90-110=160（千米）例3：32×2÷（56-48）=8(小时)（56+48）×8=832(千米)大胆闯关：1147÷（18+3）=7(秒)2700×3-400=1700(米)33×2÷（3-2）×（3+2）=30（千米）4180×2÷（90-6

21、0）=12（分钟） 12×60+180=900（米）练习册116×60=830=130（米）275×2÷30=5（小时） 75÷（5-4）=75（千米/小时） 75×4=300（千米）34×2÷（9-7）=4（小时） （9+7）×4=64（千米）4（30×3+40）÷2=65（千米）5（603÷3-1）×1=200（米） （200+600）÷40=20（分钟）补充练习：1.下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发时，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2.某人沿着一条与铁路平行的笔直小路由西向东行走，这时有一列长520米的火车从背后开来，此人在行进中测出整列火车通过的时间为52秒，而在这段时间内，他行走了104米，则这列