基于OWA算子的决策方法

1、 基于OWA算子的多属性决策方法 摘要 决策即抉择、决定的意思。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。基于OWA算子的多属性决策方法是多属性决策方法中常用的方法之一，在生产生活中有着重要的作用。关键字：多属性决策；排序；择优；OWA算子。一、 多属性决策及各种算子 多属性决策主要由两部分组成：（1）获取决策信息。决策信息一般

2、包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)。其中，权重属性的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。（2）通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。 关于算子，有如下定义：定义1 设是一组给定的数据，函数，若 则称函数为算数平均算子。定义2 设函数是一组给定的数据，若 其中是数据组的权重向量，R为实数集。则称函数WAA为加权算术平均算子。该算子的特点是：只对数据组中的每个数据进行加权（即根据每个数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。定义3 设函数是一组给定的数据组，若 其中是与函数OWA相关的权重向量，且为数据组中第个大的元

3、素。R为实数集。则称函数OWA为有序加权算术平均算子。该算子的特点是：对数据组中的数据按从小到大的顺序重新进行排序并进行加权集结，而且元素与没有任何联系，只与集结过程中的第i个位置有关（因此加权向量w也称为位置向量）。二、基于OWA算子的多属性决策方法 基于OWA算子的多属性决策方法的具体步骤：步骤1：对于某一多属性决策问题，设为方案集，为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案，按属性进行测度，得到关于的属性值，从而构成决策矩阵，如下表所示： 属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等，其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的属性，固定型属

4、性是指属性值越接近某个固定值越好的属性，偏离型属性是指属性值越偏离某个固定值越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某个固定区间（包括落入该区间）越好的属性。偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按照如下公式对决策矩阵进行规范化处理： 若属性值为效益型，则令 （1-1）或 （1-2） 若属性为成本型，则令 （2-1）或 （2-2）若属性值为固定型，则令 （3）若属性值为偏离型，则令 （4）若属性值为区间型，则令 (5) 若属性为偏离区间型，则令 (6) 决策矩阵A经过规范化处理后，得到规范化矩阵。步骤2：利用OWA算子对各方案进行集结

5、，求得其综合属性值 其中是OWA算子的加权向量，且为数据组中第个大的元素。步骤3：按的大小对方案进行排序并择优。三、案例分析 为了响应中央节能减排的号召，某市通过评选年度最佳企业，并奖励最佳企业一定的奖金，以起到模范作用。经过一系列的评定，最终在锁定4家企业（方案）中选出最佳企业。其评选标准是抽查如下5项指标（属性）进行评估：生产总值（单位：万元）；投资成本（单位：万元）；产品销售额（单位：万元）；国家收益比重；环境污染程度。评选团通过对4家企业这5项指标的一系列的考察评估，得到的评估结果如下表所示。在各项指标中，投资成本（）、环境污染程度（）为成本性，其他为效益型，属性权重向量，试确定最佳企

6、业。评估结果8350530061350.820.177455495265270.650.1311000800190080.590.159624500088920.740.28解：由题意可知，决策矩阵步骤1：利用式（1-1) 对，列进行规范化，得到矩阵R，如下表所示评估结果0.745553000.68111.00000.170.677749520.72460.79260.131.000080011.00000.71950.150.874950000.98710.90240.28再利用式（2-1） 对、列进行规范化，得到矩阵R，如下表所示评估结果0.74550.93430.68111.00000.

7、76470.67771.00000.72460.79261.00001.00000.61891.00000.71950.86670.87490.99040.98710.90240.4643步骤2：利用OWA算子对各方案进行集结，求得其综合属性值，其中OWA的加权向量为，则 =0.361.0000+0.93430.16+0.76470.16+0.74550.16+0.68110.16 =0.8596 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.7926+0.160.7246+0.160.6777 =0.8712 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.8667+0.160.7195+0.160.6189 =0.8728 =0.360.9904+0.160.9871+0.160.9024+0.160.8749+0.160.4643 =0.8731步骤3：按的大小对4家企业进行排序0.9871 即为最佳企业四、学习总结 通过完成本次课程论文，使我对OWA算子及各种算子的模型和各算子的算法过程有一定的了解。以后再学习生活中遇到一些决策方面的问题，也可以通过OWA算子模型进行决策分析，给出最佳方案。知识是通过一点一点积累而成的，为了写这篇论文，我上网搜查检索了许多文献，这对我检索文献的能力也有一定的提升。五、参考文献1多属性决策的理论与方法.清华大