人教版数学九年级上册：21.2 解一元二次方程2ppt课件

1、21.2解一元二次方程 学习目的：学习目的：1会用直接开平方法解一元二次方程，了解配方的会用直接开平方法解一元二次方程，了解配方的 根本过程，会用配方法解一元二次方程；根本过程，会用配方法解一元二次方程；2会用公式法解一元二次方程，了解用根的判别式会用公式法解一元二次方程，了解用根的判别式 判别根的情况；判别根的情况； 3会选择适宜的方法进展因式分解，并解一元二次方会选择适宜的方法进展因式分解，并解一元二次方程；程； 学习重点：学习重点：解一元二次方程解一元二次方程问题问题1在设计人体雕像时，使雕像的上部腰以在设计人体雕像时，使雕像的上部腰以上与下部腰以下的高度比，等于下部与全部全上与下部腰以

2、下的高度比，等于下部与全部全身的高度比，可以添加视觉美感按此比例，假设雕身的高度比，可以添加视觉美感按此比例，假设雕像的高为像的高为 2 m，那么它的下部应设计为多高？，那么它的下部应设计为多高？解：设雕像的下部高为解：设雕像的下部高为 x m，据题意，列方程得据题意，列方程得整理得整理得x 2 + 2x - 4 = 0ACB1创设情境，导入新知x 2 = 2 2 - x ， 他会解哪些方程，如何解的？他会解哪些方程，如何解的？二元、三元二元、三元一次方程组一次方程组一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次思索：如何解一元二次方程思索：如何解一元二次方程1创设情境，导入

3、新知问题问题2解方程解方程 x 2 = 25，根据是什么？，根据是什么？解得解得x 1 = 5，x 2 = - 5 平方根的意义平方根的意义请解以下方程：请解以下方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2这些方程有什么共同的特征？这些方程有什么共同的特征？构造特征：方程可化成构造特征：方程可化成x 2 = p的方式，的方式，平方根平方根的意义的意义降次降次当当 p0 时时px问题问题3解方程：解方程：x + 3= 522推导求根公式问题问题4怎样解方程怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0？x 2 + 6x + 9 = 5x + 3= 522推导求根

4、公式试一试：与方程试一试：与方程 x2 + 6x + 9 = 5 比较，比较，怎样解方程怎样解方程x2 + 6x + 4 = 0 ？ 怎样把方怎样把方程化成方程程化成方程的方式呢？的方式呢？ 怎样保证怎样保证变形的正确性变形的正确性呢？呢？ 即即由此可得由此可得解：解：左边写成平方方式左边写成平方方式 移项移项x2 + 6x = -4 两边加两边加 9 = -4 + 9 x2 + 6x + 92推导求根公式x + 3= 52回想解方程回想解方程过程：过程：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全平方方式平方方式 降次降次解一次方程解一次方程x2

5、 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53x53x，531x532x2推导求根公式x + 3= 52想一想：以上解法中，为什么在方程两边加想一想：以上解法中，为什么在方程两边加 9？加其他数可以吗？假设不可以，阐明理由加其他数可以吗？假设不可以，阐明理由两边加两边加 9 普通地，当二次项系数为普通地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的方式系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的方式x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 92推导求根公

6、式x + 3= 52269，即 2 = 3 2 = 9 议一议：结合方程的解答过程，说出解普通二次议一议：结合方程的解答过程，说出解普通二次项系数为项系数为 1 的一元二次方程的根本思绪是什么？详细步的一元二次方程的根本思绪是什么？详细步骤是什么？骤是什么？配成完全平方方式配成完全平方方式经过经过 来解一元二次方程的方法，来解一元二次方程的方法，叫做配方法叫做配方法配方配方详细步骤：详细步骤：1移项；移项；2在方程两边都加上一次项系数一半的平方在方程两边都加上一次项系数一半的平方2推导求根公式平方根平方根的意义的意义降次降次当当 p0 时时pnx问题问题5经过解方程经过解方程 x 2 + 6x

7、 + 4=0 ，请归纳这类方，请归纳这类方程是怎样解的？程是怎样解的？3归纳配方法解方程的步骤构造特征：方程可化成构造特征：方程可化成 的方式，的方式，x + n= p22配方法解一元二次方程的普通步骤有哪些配方法解一元二次方程的普通步骤有哪些? 3归纳配方法解方程的步骤1用配方法解一元二次方程的根本思绪是什么？用配方法解一元二次方程的根本思绪是什么？ 把方程配方为的方式，运用开平方法，把方程配方为的方式，运用开平方法，降次求解降次求解x + n= p2解一元二解一元二次方程的普通次方程的普通步骤：步骤：两边加两边加 9，左边，左边配成完全平方式配成完全平方式 移项移项左边写成完全左边写成完全

8、平方方式平方方式 降次降次x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4x2 + 6x + 9 = -4 + 953x，或，或53x53x3归纳配方法解方程的步骤x + 3= 52解一次方程解一次方程，531x532x4归纳小结2配方法解一元二次方程的普通步骤有哪些配方法解一元二次方程的普通步骤有哪些? 3在配方法解一元二次方程的过程中应该留意在配方法解一元二次方程的过程中应该留意哪些问题哪些问题?1用配方法解一元二次方程的根本思绪是什么？用配方法解一元二次方程的根本思绪是什么？把方程配方为的方式，运用开平方法，把方程配方为的方式，运用开平方法，降次求解降次求解x + n= p21复

9、习配方法，引入公式法问题问题1什么叫配方法？配方法的根本步骤是什么？什么叫配方法？配方法的根本步骤是什么？1将方程二次项系数化成将方程二次项系数化成 1；2移项；移项；3配方；配方；4化为化为x + n= pn，p 是常数，是常数，p0的形的形式；式；5用直接开平方法求得方程的解用直接开平方法求得方程的解2问题问题2能否用公式法处理一元二次方程的求根问能否用公式法处理一元二次方程的求根问题呢？题呢？问题问题3我们知道，恣意一个一元二次方程都可以我们知道，恣意一个一元二次方程都可以转化为普通方式转化为普通方式ax 2 + bx + c = 0 a0他能用配方法得出它的解吗？他能用配方法得出它的解

10、吗？2推导求根公式此时可以用开平方法求解吗？此时可以用开平方法求解吗？2推导求根公式222442aacbabx）（22442aacbabxaacbabx2422aacbbaacbabx2424222普通地，一元二次方程普通地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0a0的的根根由方程的系数由方程的系数 a，b，c 确定将确定将 a，b，c 代入式子就得代入式子就得到方程的根：到方程的根：利用它解一元二次方程的方法叫做公式法利用它解一元二次方程的方法叫做公式法2推导求根公式aacbbx242他能总结一下推导求根公式的根本步骤吗？推导过他能总结一下推导求根公式的根本步骤吗？推导过程中要留意

11、那些问题？程中要留意那些问题？当当 时，方程有两个不相等的实根；时，方程有两个不相等的实根；当当 时，方程有两个相等的实根；时，方程有两个相等的实根；当当 时，方程没有实根时，方程没有实根.2推导求根公式b 2 - 4ac0b 2 - 4ac = 0b 2 - 4ac0例例1用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：1 x 2 - 4x - 7 = 0；2 ；35x 2 - 3x = x + 1；4x 2 + 17 = 8x3归纳公式法解方程的步骤012222xx问题问题4：他能总结用公式法解一元二次方程的步骤：他能总结用公式法解一元二次方程的步骤吗？运用公式时要留意什么问题？吗？运用公式时要留

12、意什么问题？3归纳公式法解方程的步骤回到本章引言中的问题，雕像下部高度回到本章引言中的问题，雕像下部高度 xm满满足方程足方程 x 2 + 2x - 4 = 0 用公式法解这个方程：用公式法解这个方程：4练习稳定公式法1假设雕像的高度设计为假设雕像的高度设计为 3 m，那雕像的下部，那雕像的下部应是多少？应是多少？4 m 呢？呢？2进而把问题普通化，这个高度比是多少？进而把问题普通化，这个高度比是多少？问题问题5：请大家思索并回答以下问题：请大家思索并回答以下问题：1本节课学了哪些内容？本节课学了哪些内容？2我们是用什么方法推导求根公式的？我们是用什么方法推导求根公式的？3他以为判别式有哪些作

13、用？他以为判别式有哪些作用？4运用公式法解一元二次方程的步骤是什么？运用公式法解一元二次方程的步骤是什么？5归纳小结问题问题1根据物理学规律，假设把一个物体从地面根据物理学规律，假设把一个物体从地面以以 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的物体离地面的高度单位：高度单位：m为为10 x - 4.9x 2 他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗他能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗准确到准确到 0.01 s？1探求因式分解法他以为该如何处理这个问题？他想用哪种方法解这他以为该如何处理这个问题？他想用哪种方法解这个方程？个方程？配方法配方

14、法公式法公式法降次降次？1探求因式分解法10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100问题问题3察看方程察看方程 10 x - 4.9x 2 = 0，它有什么特点？，它有什么特点？他能根据它的特点找到更简便的方法吗？他能根据它的特点找到更简便的方法吗？两个因式的积等于零两个因式的积等于零至少有一个因式为零至少有一个因式为零1探求因式分解法10 x - 4.9x 2 = 0 x 1 = 0，x 2 =49100 x = 0 或或10 - 4.9x = 0 x 10 - 4.9x = 0 例解以下方程：例解以下方程：1 2 2运用举例归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：1化方程为普通方式；化方程为普通方式；2将方程左边因式分解；将方程左边因式分解；3至少有一个因式为零，得到两个一元一次方至少有一个因式为零，得到