初中数学动点问题解题思路实用教案

1、动点问题解题(ji t)方法探究一、知识点梳理(shl)1、全等三角形的判定方法第1页/共14页第一页，共15页。 ( 1 ) 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 简 记 ( j i n j ) 为 （ ） 、（ ） 、 （ ） ， （ ） 。 （ 直 角 三 角 形 ） 相 似 三 角 形 的 判 定 方 法 ： 类 似 全 等 三 角 形 简 记 ( j i n j ) 为（ ） 、 （ ） 、 （ ） （ 直 角 三 角 形 ） 相 似 三 角 形 的 性 质 ： 相 似 三 角 形 的 对 应 角 （ ） ， 对 应 边 的比 （ ） 相 似 比 ； （ 当 相 似 比 = 时

2、 ， 两 个 三 角 形 全 等 ）等 边 三 角 形 的 判 定 方 法 （ 1 ） 定 义 ： 三 边 相 等 的 三 角 形 。 ( 2 ） 三 个 角 都 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角形 。 （ 3 ） 有 一 个 角 等 于 的 等 腰 三 角 形是 等 边 三 角 形 。 等 边 三 角 形 的 性 质 ： （ 1 ） 三 边 （ ） ( 2 ) 各 角 都 是 （ ） ( 3 ) 每 边 上 都 满 足 三 线 合 一 。 3 、 含 3 0 角 的 直 角 三 角 形 的 性 质 ： 3 0 角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 （ ） 。第2页/共14页第

3、二页，共15页。二、问题(wnt)引入遵义市2012年中考第26题：26如图，ABC是边长为6的等边三角形，P 是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同(xin tn)的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D. （1）当BQD=30时，求AP的长； （2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由第3页/共14页第三页，共15页。问题(wnt)（1）问的解答（1）解法一： 用含30角的直角三角形的性质(xngzh)及代数思想进行解答（在RtQCP中）

4、ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 ； 又BQD=30 QCP是含有30角的Rt PC= QC P、Q同时同速出 AP=BQ 设AP=BQ= ，则PC=6- ， QC=6+ 即6-x= （6+x）解得x=2 AP的长是2.xxx2121第4页/共14页第四页，共15页。用含30角的直角三角形的性质及等边三角形性质进行(jnxng)解答（在RtQCP中） ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=6，C=60 又BQD=30 QCP是含有(hn yu)30角的Rt CQ=2PC P、Q同时同速出发， AP=BQ AP+PC+BC=2AC=12 BQ+BC+PC=CQ+PC

5、 =12 PC=4 AP=AC-PC=2第5页/共14页第五页，共15页。用含30角的直角三角形的性质及代数(dish)思想进行解答（在RtAPD中） ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ； BQD=30,QDB=ADP=30 BQ=BD，APD是含30角的 Rt。 P、Q同时(tngsh)同速出发，AP=BQ 设AP=x,则BQ=BD=x，AD=6-x（在RtAPD中利用30角所对的直角边是斜边的一半） 6-x=2x x=2 AP=2第6页/共14页第六页，共15页。解法二：用三角形全等知识进行(jnxng)解答 过P作PFQC 则AFP是等边三角形 P

6、F=AP ABC是边长为6的等边三角形， AC=BC=AB=6, A=ABC=60 ；又BQD=30，BQD=BDQ=FDP=FPD=30P、Q同时出发、速度(sd)相同， 即BQ=APBQ=PFDBQ DFP,BD=DFBQD=BDQ=FDP=FPD=30,BD=DF=FA= AB= =2, AP=2.31631第7页/共14页第七页，共15页。解法(ji f)三：用相似三角形知识进行解答P、Q同时同速出发(chf),AP=BQ设AP=BQ= ，则PC=6 - , QC=6+ 在RtAPE中，A=60,AEP= 90 APE=30AE= AP=CQP=30 ，C= 60 CPQ=CPQ=AE

7、P=又A=C=60 APECQE利用 即xxx2121xx090090CQAPPCAExxxx6621第8页/共14页第八页，共15页。问题(2) 在运动过程中线段ED的长是否发生变化？ 如果不变，求出线段的长； 如果发生改变(gibin)，请说明理由解法(ji f)一：用等边三角形性质进行解答解：线段DE的长不变.由（1）的解法(ji f)(二)知BD=DF而APF是等边三角形，PEAF,AE=EFBD+AE=FD+EF又(FD+EF)+(BD+AE)=AB =6,即ED+ED=6 ED=3为定值，即ED的长不变第9页/共14页第九页，共15页。(2) 解法(ji f)二：构造三角形与APE

8、全等过点Q作QFAB的延长线于点F先证APEBQFAE=BF，PE=QF又QDF=PDE再证QDFPDEFD=DEAB=AE+DE+BD=BF+BD+DE =FD+DE=6DE=3为定值， 即DE的长不变F第10页/共14页第十页，共15页。(2)解法(ji f)三：构造三角形与ADP全等 在AB的延长线上截取(jiq)BF=BQ，再连结FQ设AP=BQ=先证BQF是等边三角形BF=BQ=FQ= BFQ=60 A=BFQ=60, QDF=PDA 再证QDF PDA则FD=AD= （AB+BF） =（6+ ）=3+AE= AP=DE=AD-AE=3+ - =3xx212121xx2121x21x

9、21xF第11页/共14页第十一页，共15页。学以致用(xu y zh yng)如图，A、B两点的坐标分别是（8，0），（0、6），点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度(chngd)，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度(chngd)，连接PQ，若设运动时间为t（0t ）秒解答如下问题：当t为何值时，PQBO？1 031 03第12页/共14页第十二页，共15页。四：小结(xioji)与反思一：本课动点问题求解的知识基础：1、全等三角形判定及性质；2、相似三角形判定及性质；3、等边三角形判定及性质；4、含30直角三角形的性质。二：解决此类问题的基本思想方法：1、以静制动：动中求静，找寻出变化过程中始终保持不变的量，以及问题中始终保持不变的等量关系 2、数形结合、转换思想：把几何问题转化成代数的方程问题，从而得以(dy)解决。三：中考动点问题可能出现的几何图形1、三角形，2、矩形，3、梯形，4、平行四边形等第13页/共14页第十三页，共15页。感谢您的观看(gunkn)！第14页/共14页第十四页，共15页。NoImage内容(ni