垂径定理 (2)

1、垂径定理的教学设计太谷县北洸中学 冀 军教材分析说明：1、作为圆这章的第一个重要性质,它研究的是垂直于弦的直径和弦的关系。2、该性质是圆的轴对称性的演绎,也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据。教学目标：1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；2.掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；3.通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；4.向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法.5.结合课本教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；6.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教

2、学重点：垂径定理及其逆定理教学难点：运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明教学方法：在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究新知。教具准备 ：每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）教学过程：内容设计意图一、温故互查：2人小组完成1、叙述一下轴对称图形的定义？我们是用什么方法研究了轴对称图形？2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等.3、在同圆或等圆中，如果两个 、 、 中有一组量相等，那么 。二、设问导读：看课本P74P75内容，完成下列问题1、把这个圆对折使圆的两半部分重合得到一条折痕CD在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，

3、得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图问题：（1）它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。2、AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。总结得出垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。三、自学检测：学生独立完成后，以小组交流统一，教师巡视

4、，发现问题。1、下列命题中，正确的有（ ）A圆只有一条对称轴B圆的对称轴不止一条，但只有有限条C圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2、半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）ARBRCRD2R3、在O中，圆心角AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为（ ）A4B8C24D164、半径为5的O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是 ，最长的弦长是 5、弓形的弦长6cm，高为1cm，则弓形所在圆的半径为 cm6、半径为6cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 cm四、巩固训练：学生独立完成后展示，教师评价1、

5、已知：AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10cm，AP:PB1:5，则O的半径为_。 2、在O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP_ _。 3、已知圆的半径为5cm，一弦长为8cm，则该弦的中点到弦所对的弧的中点的距离为_ _。 4、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ _。 5、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_ _。五、拓展探究：已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长是多少?六、课堂小结：本节课我们探索

6、了圆的轴对称性；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。七、课后作业完成习题3.3的第1、2、3、4题。通过学生的互动，一方面使学生能较快进入学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，教要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述。通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及体会研究图形的多种方法。让学生通过练习，巩固所学内容，对学生及时评价，提高学生积极性。让学生通过训练体会垂径定理及其逆定理的进行有关的计算和证明，进一步掌握知识。考查的学生垂径定理的应用，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题；以及培养学生分类讨论思想。板书设计垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。教学反思这节课体现了学为主体，教为主导的教学策略，在本节课的教与学