最优化与存储模型试验-实验五

1、实验五 最优化与存储模型试验5.1实验目的与要求l 学会用最优化方法和存储论的方法建模l 学会用LINGO软件求解非线性规划（最优化）和存储论的问题l 建立相应的数学模型，并对计算结果进行分析讨论5.2基本实验实验1.跟车安全距离的确定提示：可用“总的停车距离=反应距离+刹车距离”进行建模，其中反应距离与驾驶人员的反应时间和速度有关，而刹车距离与行驶车辆的重量和制动的加速度关系有关。解：根据题目可以列出安全跟车距离为：y总=vt+x其中：S总为总的停车距离，v为车速，t为人的反应时间，x为制动距离常数。S总，v在表中已经列出来，归纳为求解无约束问题，选择最小二乘原理求解,如课件中例子所示。LI

2、NGO程序，带入表中数据求解：model:sets:quantity/1.50/: v,y;endsetsmin=sum(quantity: (v*t+x-y)2);data:y=2 10 4 22 16 10 18 26 34 17 28 14 20 24 28 26 34 34 46 26 36 60 80 20 26 54 32 40 32 40 50 42 56 76 84 36 46 68 32 48 52 56 64 66 54 70 92 93 120 85;v=4 4 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 13 13 13 13 14 14 14

3、 14 15 15 15 16 16 17 17 17 18 18 18 18 19 19 19 20 20 20 20 20 22 23 24 24 24 24 25;enddatafree(t); free(x);EndLINGO处理结果：（v27v50省略）结论：跟车距离至少保持17.579米，有3.9324s制动时间。制动安全距离公式：y=3.9324v-17.579实验2. 最优设计问题请设计一个圆柱形金属罐，其容积为340ml，且罐的高度不能超过直径的2倍。已知底面的造价与侧面的造价相同，顶面的造价是侧面造价的4倍，试给出金属管最优造价的尺寸。解：根据已知建立方程组min z=5D

4、2/4+DhD2h=3402DhLINGO程序：model:pi=3.141592653589;min=(5*pi*(D2)/4+pi*D*h;pi*(D2)*h/4=340;2*D>=h;free(D);free(h);LINGO 结果：结论：金属罐最优造价的尺寸为高h=12.00834cm；直径为6.00417cm。实验3.选址问题某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x，y表示，距离单位：km）和居民的人数（R）如表5.2所示。现在准备在岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？解：假设服务中心建在（x1，y1）处，那么第z个居民点离服务点

5、的距离为：lz=Rz（xz-x1）2+（yz-y1）2）那么所有居民点离服务中心的距离为：lz=z=112Rz（xz-x1）2+（yz-y1）2）该题属于无约束优化问题。LINGO程序：model:sets:s/1.12/:x,y,r;endsetsdata:x=0 8.20 0.50 5.70 0.77 2.87 4.43 2.58 0.72 9.76 3.19 5.55;y=0 0.50 4.90 5.00 6.49 8.76 3.26 9.32 9.96 3.16 7.20 7.88;r=600 1000 800 1400 1200 700 600 800 1000 1200 1000

6、1100;enddatamin=sum(s:r*sqrt(x-xz)2+(y-yz)2);LINGO结果：结论：服务中心建在（3.601028，6.514223）处。实验4.电流分配问题在电网中，I安培的电流通过电阻R欧姆的电阻时产生的功率损耗是I2R瓦。在图5.1中，必须将710安培的电流从节点1输送到节点4。流过每个节点的电流必须满足电流守恒定律。例如，对于节点1的电流来说，700=流过1欧姆电阻的电流+流过4欧姆电阻的电流。很明显，通过网络中的总功率损耗达到最小，利用这一性质确定通过每个电阻的电流。解：根据电流守恒定律，不难推出各电路的对应关系。Lingo程序：model:sets:s/

7、1.5/:x,R;endsetsmin=R1*(X1)2)+R2*(X2)2)+R3*(X3)2)+R4*(X4)2)+R5*(X5)2);data:R1=1;R2=4;R3=12;R4=3;R5=6;enddatax1+x2=710;x1+x2-x3-x4=0;x1-x3-x5=0;x2+x5-x4=0;x1*R1-x2*R2+x5*R5=0;x1*R3-x2*R4-x5*(R3+R4+R5)=0;lingo结果：结论：电阻1通过的电流为371.3846安培，电阻2通过的电流为338.6154安培，电阻3通过的电流为207.5385安培，电阻4通过的电流为502.4615安培，电阻5通过的电

8、流为163.8462安培，最小总功率为2031911瓦。实验5.库存问题1（1） 解：根据已知条件：D=100；cp=0.02；cd=100.LINGO程序：model:D=100;cp=0.02;cd=100;Q= (2*cd*D/cp) 0.5;T=Q/D;n=1/T;TC=0.5*cp*Q+cd*D/Q;LINGO结果：结论：最佳订购批量为1000件，单位时间费用为20元，订购周期为10天。（2） 解：根据已知D=100，cp=0.02，cd=100，cs=0.08.LINGO程序：model:cd=100;D=100;cp=0.02;cs=0.08;Q=(2*(cp+cs)*cd*d/

9、(cp*cs)0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cs*cd*d/(cp+cs)0.5;LINGO运行结果：结论:最佳的订购批量为1118件，订购周期为11天，单位时间总费用为18元。（3） 根据已知：D=100，cp=0.02，cd=100；p=200.根据公示可得LINGO程序：model:cd=100;d=100;cp=0.02;p=200;Q=(2*cd*d*p/(cp*(p-d)0.5;T=Q/D;TC=(2*cp*cd*d*(p-d)/p)0.5;LINGO处理结果：结论：最佳订购批量为1414件，订购周期为14天，单位总费用为14元。实验6.库存问题某类货物的日消耗量是30件，

10、每天每件库存的费用为0.05元，订货费用100元。假设不允许缺货，而且一次购买量不超过600件时，采购单价为10元，否则为8元。订货提前时间为21天，请求出最优库存策略。解：根据已知需求率D=30件/天，订货量Q=600件，订货费cd=100元，缺货cs=0，存储费cp=0.05元使用经济订购批量存储模型：Lingo程序：model:D=30; Q<=600;cp=0.05; cd=100;cs=0;C=if (Q #lt# 600, 10, 8);Min=1/2*cp*Q+cd*D/Q+C*D;EndLingo处理结果：结论：提前21天订货，每天30订件。当21天后，每当储存量下降到6

11、30件时，订货600件，其最优库存为260元/天。实验7.航空机票超订问题解：建立航空公司的损失函数：LS=hS-x，xSkx-S，x>S其期望值为ELS=k-S-(k+h)0sF(x)dx其中F（x）为随机变量x的分布函数。两端求导得到0sfxdx=kk+hS是函数ELS的极小值点，即公司损失最小值。设x为未登机的人数。当xS时，有S-x个人购票不能登机，航空公司会赔偿。若x>S,那么座位是不需要退换票，航空公司直接赚钱。其公司盈利的期望表达式为：Ei=超订票数-盈利的期望值+p乘机x p有座位x 每个位子盈利- p乘机x p无座位x 每个位子赔偿LINGO程序：model:sets: probability/1.9/: p; extra/1.8/: S; endsets data: p = 0.18 0.25 0.25 0.16 0.06 0.04 0.03 0.02 0.01; enddata N = 150; k = 1500; h = 1500*0