成都中考27专练老师用

1、2013级数学专题复习：几何综合题解法探究二成都市数学中考B卷27，专练一垂直定理基本图形的应用1.如图，圆O中有直径AB、EF和弦BC，且BC和EF交于点D，点D是弦BC的中点，CD=4，DF=8 （1）求圆O的半径及线段AD的长；（2）求sin角DAO的值分析：（1）由点D是弦BC的中点，EF是直径，根据垂径定理的推论，即可得CBEF且BD=CD=4，然后利用勾股定理，即可求得O的半径R；再连续AC，过D作DHAB交AB于H，由AB是直径，即可得ACB=90°，继而可求得线段AD的长；（2）在RtDHB中，由DH=DBsinDBH，可求得DH的长，又由sinDAO=DH/AD，求

2、得解答：（1）D是BC的中点，EF是直径，CBEF且BD=CD=4。DF=8， OD=8-R，OB2-OD2=DB2，R2-（8-R）2=42，R=5连接AC，过D作DHAB交AB于HAB是直径，ACB=90°CB=2CD=8，AB=10，AC=6ACD=90°，AC=6，CD=4，AD=2*13 （2）RtDHB中，DH=DBsinDBH=4×3/5=12/5。sinDAO=DH/AD=6*13/65 2如图，AB、BF分别是O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HFHG. （1）求证

3、：ABCD；（2）若sinHGF，BF3，求O的半径长.解 （1）证明：如图，连接OF，HF是O的切线，OFH = 90°. 1分即1 + 2 = 90º.HF =HG，1 = HGF. HGF = 3，3 = 1.OF =OB，B = 2. B + 3 = 90º.BEG = 90º.ABCD. 3分3.已知如图P是O直径AB延长线上的一点，割线PCD交O于C、D两点，弦DFAB于点H，CF交AB于点E（l）求证：PAPB=POPE；（2）若kECF，P=15°，O的半径为2，求弦CF的长4.如图，AB是O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD

4、OA交弦AB于点E，交O于点F，且CE=CB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接AF，BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半径解答：（1）证明：连接OBOB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC又CDOAA+AED=A+CEB=90°OBA+ABC=90°OBBCBC是O的切线（2）连接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，OAF是等边三角形，AOF=60°ABF=AOF=30°（3）过点C作CGBE于点G，由CE=CB，EG=BE=5又RtADERtCGEsinECG=sinA=，CE=13CG=12，

5、又CD=15，CE=13，DE=2，由RtADERtCGE得=AD=CG=O的半径为2AD=二弧的中点的应用1.图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C，BECD，垂足为E，连接AC、BC（1）ABC的形状是-，理由是-（2）求证：BC平分ABE；（3）若A=60°，OA=2，求CE的（1）ABC的形状是【直角三角形】，理由是【直径所对的圆周角为直角】（2）证明：连接OCCD是圆O的切线OCCDBECDOC/BEOCB=EBCOB=OC=半径OCB=OBCOBC=EBC即BC平分ABE（3）解：A=60º，ACB=90ºABC=EBC=30ºAC=&

6、#189;AB=OA=2根据勾股定理BC=（AB²-AC²）=23EBC=30º，BEC=90ºCE=½BC=32.AB是圆O的直径，AE交圆O于点F,且与圆O的切线CD互相垂直，垂足为D。（1）求证角EAC=角CAB(2)若CD=4,AD=8若CD=4,AD=8,求圆O的半径； 求tan角BAE的值3. （2011山东菏泽，18，10分）如图，BD为O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：ABEADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与O的位置关系，并说明

7、理由 解：(1)证明：AB=AC，ABC=C，C=D，ABC=D，又BAE=EAB，ABEADB， (2) ABEADB，AB2=AD·AE=(AEED)·AE=(24)×2=12AB= (3) 直线FA与O相切，理由如下：连接OA，BD为O的直径，BAD=90°，BF=BO=，AB=，BF=BO=AB，可证OAF=90°，直线FA与O相切4.（2012湘潭）如图，在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AB，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点（1）如图1，求证：PCDABC；（2）当点

8、P运动到什么位置时，PCDABC？请在图2中画出PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CPAB时，求BCD的度数（1）证明：AB是O的直径，ACB=90°，PDCD，D=90°，D=ACB，A与P是对的圆周角，A=P，PCDABC；（2）解：当PC是O的直径时，PCDABC，理由：AB，PC是O的半径，AB=PC，PCDABC，PCDABC；（3）解：ACB=90°，AC=AB，ABC=30°，PCDABC，PCD=ABC=30°，CPAB，AB是O的直径，=，ACP=ABC=30°，BCD=ACACPPCD=90°3

9、0°30°=30°典型例题1.如图，在圆O中，AB是直径，P为AB上一点，NPB=45°(1)若AP=2，BP=6，求MN的长(2)若MP=3，NP=5，求AB的长(3)当P在AB上运动时(保持NPM的度数不变)，试问(PM2+PN2)/AB2的值是否发生变化若不变，请求其值；若变化，请求出其值的范围。1 因直径AB=AP+BP=2+6=8，所以半径OA=8/2=4，OP=OA-AP=4-2=2.又角MPB=45度，故作OH垂直MN，垂足为H，三角形OHP是等腰直角三角形。OH=HP，而OH2+PH2=OP2,所以，OH=PH=OP/(根号2)=根号2.

10、再，过圆心的垂直弦平分弦，故MH=NH，连接OM，在直角三角形OHM中，利用勾股定理，MH2=MO2-OH2=42-(根号2)2=14,MH=根号14,因此，MP=根号14-根号2，NP=根号14+根号2，MN=2根号14.2 若MP=3，NP=5，那么，MN=3+5=8，MH=8/2=4，PH=1.由于三角形OHP是等腰直角三角形，OH=HP=1，在直角三角形MHO中利用勾股定理，OM2=OH2+MH2=1+42=17,所以，OM=根号17，直径AB=2根号17.3 因MH=NH，OH=HP，OH垂直MN，那么PM2+PN2=(MH-HP)2+(PH+HN)2=(MH-HP)2+(MH+HP

11、)2=2(MH2+HP2)=2(MH2+HO2)=2OM2所以，(PM2+PN2)/AB2=2OM2/(2OM)2=1/2.可见，P变化时，比值不变，总为1/2.2.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，A是弧BDC中点，AE AC于A，与圆O及CD的延长线分别交于E、F，且BF=AD，EM切圆O与M：如图，已知四边形ABCD内接于圆O，A是弧BDC中点，AE AC于A，与圆O及CD的延长线分别交于E、F，且BF=AD，EM切圆O与M：1.ADC EBA2.AC²=1/2*BC*CE3.若AB=2，EM=3，求tanCAD1，BF=ADEAB=ACDEBA=D(圆内接四边形外角等于内对角）ADCEBA2，A是弧BDC中点，且 AH过圆心O，A