材力讲稿第2章拉压24

1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩三类强度计算问题：三类强度计算问题：1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，则，则Nm ax, FNm axFA2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,ANmaxFA3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则Nm ax, ,FANmaxmaxFA Nmaxmax FA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩F/2F/2FF/22sFF剪切剪切实用计算方法实用计算方法：根据构件破坏的可能性，根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较以直接试验为基础，以较为近似的名义应力公式进为近似的名义应力公

2、式进行构件的强度计算。行构件的强度计算。名义切应力名义切应力：AFAF2s剪切强度条件：剪切强度条件：sAF可解决三类问题可解决三类问题第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩挤压挤压实用计算方法实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。上均匀分布。FFbbsbsFA挤压强度条件：挤压强度条件：bbsbsbsFA挤压力挤压力bFF挤压面积挤压面积bsA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【例【例2.132.13】厚为厚为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d =

3、2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ， 。若。若F=250kN，试求：，试求：（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？ 100MPa =bs280MPas=112mmt =26mmt = 160MPas=FF图图(a)FF图图(b)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FF图图(a)FF图图(b)第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩解：解：可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 假定每个铆钉

4、所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。可能造成的破坏：可能造成的破坏：(1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏；因铆钉被剪断而使铆接被破坏； (2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏；铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏； (3)因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。FF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩（1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2nsF412/2sdnFAF22 Fnd98.3（2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算bbsbsbs1/FFnAt dss=1bsFnt ds72.3第二章第二章 轴向拉伸和

5、压缩轴向拉伸和压缩因此取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为危险截面为I-I截面。截面。主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：应力集中的影响）：)2(1maxtdbFdtFb210.17m17cm=第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 拉压超静定问题拉压超静定问题第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩yxFN2FN1FABDF 平衡方程为平衡方程为N1N20:coscos0yFFFF0sinsin:02N1NFFFx第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FABDyxFN2FN1F 平衡方程

6、为平衡方程为N1N2N30:coscos0yFFFFFN1N 20 :sinsin0 xFFF未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数 平衡方程数平衡方程数FN3第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FP l3 l2 l1 E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A coscos3321llllN3 3N1 13123311,F lF llllE AE A 物理关系物理关系第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩将物理关系代入变形

7、协调条件得到将物理关系代入变形协调条件得到补充方程补充方程为：为：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、补充方程由平衡方程、补充方程联立求解：联立求解：3221122212N1Ncos21cosAEAEAEAEFFF32211N3cos21AEAEFF( (拉拉) )( (拉拉) )N1N2N1N2N3sinsin0coscos0FFFFFF第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩讨论：讨论：（1）在超静定问题中，）在超静定问题中，内力内力 与杆件的刚度与杆件的刚度EA有关，有关，若本身刚度越大，则内力也越大，反映出若本身刚度越大，则内力也越大，反映出能者多劳能者多劳；而静定

8、问题，内力仅与几何形状而静定问题，内力仅与几何形状 有关。有关。 NF（2）在超静定问题中，内力与其他杆件的刚度有关。）在超静定问题中，内力与其他杆件的刚度有关。当几何形状确定时，在设计中不能使所有杆件的实际当几何形状确定时，在设计中不能使所有杆件的实际应力同时接近许用应力的数值（即某些杆件的强度不应力同时接近许用应力的数值（即某些杆件的强度不能充分利用）。能充分利用）。 第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【思【思2.62.6】试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？则为几次超静定？FDBACEFDBAC(a)(a

9、)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)超静定。未知力数：超静定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 超静定次数超静定次数=2=2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩F(c)(c)超静定。未知内力数：超静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 超静定次数超静定次数=1=1第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【例【例2.142.14】设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。

10、CFABD123解：、平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFFFAFN1FN3FN2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩N 11111FLLE AN 33333FLLE A几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:cos31LLN 11N 331133cosFLFLE AE A23311N1N2N33311331133cos ; 2cos2cosE A FE AFFFFE AE AE AE ACABD123A11L2L3L第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FP l3 l

11、2 l1E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A 平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。求解超静定问题的方法步骤：求解超静定问题的方法步骤：第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【思【思2.72.7】图示桁架，三杆图示桁架，三杆ADAD、BDBD和和CDCD具有相同的抗拉具有相同的抗拉刚度刚度EA,EA,试求在铅垂载荷试求在铅垂载荷F F作用下各杆轴力？作用下各杆轴力？FD1NFN2FN3FFDBAC123HH第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩【例【例2.152.

12、15】木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷F。N1N240yFFFF21LLN11N 22121122FLFLLLE AE A 几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:FFy4FN1FN2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFy4FN1FN2 解平衡方程和补充方程，得:N1N20.07 ; 0.72FFFFN1110.07FFA求结构的许可载荷： 方法1:角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2N22

13、20.72FFA2222/0.7225012/0.721042kNFA111/0.07308.6 160/0.07705.4kNFA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 mm8 . 0/111ELmm2 . 1/222EL所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷： 11N1 0.070.07AFFkN4 .70507. 06 .308160方法2:第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、几何方程解：、平衡方程:2、超、超静定问题存在装配应力静定问题存在装配应力。N1N2s

14、insin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFF13cos)(LL 装配应力装配应力预应力预应力1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩N11N331133()cosF LF LE AE A、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:211N1N2331133cos 12cos /E AFFLE AE A311N33311332cos 1 2cos /E AFLE AE AA1FN1FN2FN3AA13L2L1L第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩1

15、 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。温度应力问题温度应力问题 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、超超静定问题存在温度应力。静定问题存在温度应力。第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩CABD123A11L2L3L、几何方程解：、平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFcos31LLNiiiiiiiF LLTLE A、物理方程：FAFN1FN3FN2第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩CAB

16、D123A11L2L3L、补充方程N11N3311331133()cosF LF LTLTLE AE A解平衡方程和补充方程，得:21113N1N231133(cos) 1 2cos /E ATFFE A E A 21113N3311332(cos)cos 1 2cos /E ATFE A E A第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 aaaaFN1FN2例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程

17、：N1N20yFFF0NTLLL第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩、物理方程解平衡方程和补充方程，得:N1N233.3kN FF、补充方程N1N2122 ; TNF aFaLa TLEAEAN1N2122FFTEAEA、温度应力N11166.7MPa FAN22233.3MPa FA第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩FFFF(a)(b)内力内力：受力构件内相邻两部分间因受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用

18、内力代替另一部分对它的作用上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴力轴力 ，用，用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。N1F(a)(b)(c)ABCD2 0 k N5 0 k N30kNOlll123xD2 0 k NN3FCD2 0 k N3 0 k NN2FBCD2 0 k N50 kN3 0 k N40kN10kN20 kN12

19、3AFN轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算公式轴向拉伸和压缩杆件的伸长量计算公式NF llEA xxllE轴向拉伸和压缩杆件的正应变计算公式轴向应变x与横向应变y 关系： yx 弹性常数 弹性模量弹性模量：E，泊松比：泊松比：拉伸和压缩杆件斜截面上的应力拉伸和压缩杆件斜截面上的应力2NPcoscosxFFAAQPsin1sin 22xFFAA材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能拉压杆件强度条件拉压杆件强度条件Nmaxmax FA三类强度计算问题三类强度计算问题! !连接部分的强度计算连接部分的强度计算 剪切剪切 挤压挤压拉压超静定问题拉压超静定问题 平衡方程平衡方程 补充方程补充方程 几何方程几何方程 物理方程物理方程 求解材料力学问