新人教版433余角和补角

1、 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOB情景导入4.3.3 余角和补角余角和补角补角和余角性质的引入补角和余角性质的引入1. 观察下面两个图形，回答以下问题？观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线射线OM把平角把平角AOB，分别分成了几个角？，分别分成了几个角？（2）1和和2具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？2. 观察下面两个图形，回答以下问题？观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线射线ON把平角把平角DOC，分别分成了几个角？，分别分成了几个角？（2）3和和4具有什么样的数量关系？具有什么样的数量关系？12 如果两个角的和如果两个角的

2、和等于等于180（平角），平角），那么这两个角叫做互那么这两个角叫做互为补角，其中一个角为补角，其中一个角是另一个角的补角是另一个角的补角 就说这两个就说这两个34 如果两个角的和如果两个角的和等于等于90（直角），那么这两直角），那么这两个角叫做互为余角，其中个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余一个角是另一个角的余角角1. .定义中的定义中的“互为互为”是什么意思？是什么意思？ 2.把下图中把下图中1与与ADF分离并多次变换位置，分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角

3、）即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用理解定义，巩固运用（1）若）若1与与2互补，则互补，则12=_.=_.（2）1= =90 2，则，则1与与2的关系的关系为为_._.180互为余角互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？哪些互为补角？ 如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？AOBAOB=180-情景解决我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角152235875233372712727751656815855145933x90 x180 x ( (1) )已知已知1与与2，3都都

4、互为补角互为补角. .那那么么2和和3的大小有什么关系？的大小有什么关系？推导性质，理解运用推导性质，理解运用 由由1与与2和和3都都互为补角，互为补角，那么那么 21801， 31801，所以所以23. ( (2) )已知已知1与与2互补，互补，3与与4互补互补. .若若13，那么，那么2和和4 相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 由由1与与2互补，得互补，得12180，所以所以 21801. . 由由3与与4互补，得互补，得34180， 所以所以4= =1803. .又因为又因为13，18011803，所以所以24. .1234推导性质，理解运用推导性质，理解运用等角等角 的余角相等的余角相

5、等.归纳归纳等角等角 的补角相等的补角相等.对于余角是否也有类似性质？对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（同角）（同角） （1）若）若1与与2互余，互余，2与与3互余，互余， 则则_，根据是，根据是 . (2)若若3与与4互补，互补，6与与5互补，且互补，且36， 则则_，根据是，根据是.同角的余角相等同角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等1345推导性质，理解运用推导性质，理解运用例例 如图，如图，A，O，B在同一直线上，射线在同一直线上，射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOC和和 BOC，图，图中哪些角互为余角？中哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用推导

6、性质，理解运用推导性质，理解运用所以所以COD +COE AOC+ BOC 解：因为解：因为A，O，B在同一直线上，在同一直线上， 所以所以AOC和和BOC互为补角互为补角.又因为射线又因为射线OD和射线和射线OE分别平分分别平分AOCBOC，2121 ( (AOC+ BOC) )2190所以，所以， COD 和和COE互为余角，互为余角，同理，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角也互为余角.强化练习，巩固提高强化练习，巩固提高 （1）一个角是）一个角是7039，求它的余角和补角，求它的余角和补角. （2）的补角是它的的补角是它的3倍，倍，是多少度？是多

7、少度？ （3）一个角是钝角，它的一半是什么角？）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是它的余角是907039=1921，它的补角是它的补角是1807039=10921.由由180 =3 ，解得解得=45.锐角锐角互为余角互为补角对应图形数量关系性 质课堂小结，自我完善课堂小结，自我完善12121+ + 2 = = 90 1+ + 2 = = 180 同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等. .同角或等角同角或等角的补角相等的补角相等. .随堂练习随堂练习1、下列叙述正确的是（、下列叙述正确的是（ ）A、 40与与60 的角互为余角的角互为余角 B、110 与与90 的角互为补角的角互为补

8、角C、10 、20 、60 的角互为余角的角互为余角 D、120 与与60 的角互为补角的角互为补角2、下列说法中，正确的是（、下列说法中，正确的是（ ）A、一个锐角的余角比这个角大、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大、一个锐角的补角比这个角大D、一个锐角的补角比这个角小、一个锐角的补角比这个角小3、一个角的余角比它的补角的、一个角的余角比它的补角的 还少还少20，求这个角的度数求这个角的度数4、如图所示，点、如图所示，点A、O、B在一条直线上，在一条直线上，AOC= BOC，若，若 1= 2，则图中互余，则图中互余的角共

9、有的角共有 （ ）对）对13ABCDOE125、一个锐角的补角与它的余角的关系？、一个锐角的补角与它的余角的关系？6、如果、如果1+ 2=90， 2+ 3=90，那么那么 1与与 3之间的关系是之间的关系是_7、若、若 和和 互为余角，则互为余角，则 和和 的补角之和等于的补角之和等于_8、若一个角的余角与它的补角的和、若一个角的余角与它的补角的和是是210，则这个角等于，则这个角等于_ 有时以正北、正南方向为基准，有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向描述物体运动的方向. . 表示方向的角（方位角）在航行、表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到测绘等工作中经常用到. .推

10、导性质，理解运用推导性质，理解运用例例 如图，货轮如图，货轮O在航行过在航行过程中，发现灯塔程中，发现灯塔A在它南偏在它南偏东东60的方向上，同时，在它的方向上，同时，在它北偏东北偏东40、南偏西、南偏西10、西、西北北( (即北偏西即北偏西45) )方向上又分方向上又分别发现了客轮别发现了客轮B，货轮，货轮C和海和海岛岛D. .仿照表示灯塔方位的方仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮法，画出表示客轮B、货轮、货轮C和海岛和海岛D方向的射线方向的射线. .O东东南南西西北北 A40 B C1045 D推导性质，理解运用推导性质，理解运用随堂练习随堂练习1、如图所示，在、如图所示，在A、B两处观

11、测到的两处观测到的C处的处的方位角分别是方位角分别是_ABC北北北北60402、表示、表示O点南偏东点南偏东15方向和北偏东方向和北偏东25方方向的两条射线组成的角等于向的两条射线组成的角等于_3、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方方向，那么这艘船位于这个灯塔的（向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A、南偏西南偏西50方向方向 B、南偏西、南偏西40方向方向C、北偏东、北偏东50方向方向 D、北偏东、北偏东40方向方向4、如图所示、如图所示北北东东南南西西O607545（1）射线）射线OA表示的方表示的方向是向是_（2）射线）射线OB表示的方表示的方向是向是_（3）射线）射线OC表示的方表示的方向是向是_5、从点、从点A看点看点B得方向是南偏西得方向是南偏西35，那，那么点么点B看看A的方向是的方向是_6、灯塔、灯塔A在灯塔在灯塔B的南偏东的南偏东50的的方向上，方向上，A、B相距相距4海里，轮船海里，轮船C在在灯塔灯塔B的正东方向，在灯塔的正东方向，在灯塔A的北偏的北偏东东40方向，试画图确定轮船方向，试画图确定轮船C的位的位置（每置（每2海里用海里用1cm长的线段表