浙教版八年级第一章三角形课件

1、三角形一 、认识三角形1、定义概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。abc组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2、三角形三边关系探究：任意画一个ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？3、三角形内角和定理把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，

2、用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。投影1 图1想一想，还可以怎样拼？ 下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 4、三角形外角外角概念：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD

3、与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形外角和 5、三角形的高、中线、角平分线重点：(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点：(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形三条高的位置关系.想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形

4、的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6、三角形的稳定性钢架桥屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。练习： 4、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形5、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？6、 如图，在ABC中，ABC=345，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求BHC的度数。 ABCDEH 7、如图，把ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，探索A与12

5、有什么数量关系？并说明理由。128、 如图所示,在ABC中,ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明P1/2A.二 、定义与命题1.请写出下列名词的定义：（1） 无理数（ ）；（2） 直角三角形（ ）：（3）三角形的中线（ ）；一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句叫做该名称或术语的定义。注意：定义必须是严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.2. 比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1） 对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a,b两条直线平行吗？（5）鸟是动物

6、；（6）a²=4，求a的值；（7）若a²=b²,则a=b.一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。注意：每个命题都有条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式.有的命题表面上看不具有“如果-，那么-”的形式，但可以写成这种形式.如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.3.指出下列命题的条件和结论，并把下列命题改写成“如果-，那么-”的形式.（1）三条边对应相等的两个三角形全等； （2）在同一个三角形中，等角对等边.练习: 1.下列语句是命

7、题的是（ ）A.过点A作直线MN的垂线 B.正数都大于负数吗？ C.你必须完成作业 D.两点之间，线段最短. 2.下列描述属于定义的是( )A.对顶角相等 B三角形的内角和等于1800C平行四边形的对角相等 D链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线3.下列语句不是命题的是（ ）A鲸鱼是哺乳动物乳 B植物都需要水 C你必须完成作业 D实数不包括零4.下列语句哪些是命题，哪些不是命题.（1）在线段AB上任取一点C （2）两点确定一条直线（3）作线段AB的中垂线 （4）两个锐角的和大于直角吗？（5）同角的余角相等 （6）8不是偶数三 、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个图形称为全等形 能够完全

8、重合的两个三角形称为全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角注意：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。2、全等三角形的表示法注：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。（1） 已知ABCADE，则的对应角为_（2） 已知ABCCDA，则边的对应边为_（3） 已知ABCDEF，则AB边的对应边为_,C的对应角为_. （4）如右图，已知ABDACE，且C=45°,AC = 8,AE = 5,则B = _, DC = .四、全等三角形的判定方法1三角形全等的判定方法一：边边边(

9、SSS)(1)边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)这个判定方法告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也就随之确定，这就是三角形的稳定性，它在实际生活中应用非常广泛(2)书写格式：先写出所要判定的两个三角形；列出条件：用大括号将两个三角形中相等的边分别写出；得出结论：两个三角形全等如下图，在ABC和ABC中，ABCABC(SSS)符号“”表示“因为”，“”表示“所以”，在以后的推理中，这样书写简捷、方便要注意它们的区别(3)作一个角等于已知角已知：AOB.求作：AOB，使AOBAOB.作法：如上图所示，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点

10、C，D；画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；以点C为圆心，CD长为半径画弧，与上一步中所画的弧交于点D；过点D画射线OB，则AOBAOB.【例1】 如图所示，已知ABDC，ACDB，求证：ABCDCB.2三角形全等的判定方法二：边角边(SAS)(1)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)(2)书写格式：如下图，在ABC和ABC中，ABCABC(SAS)警误区 不能用“SSA”判定三角形全等有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“SSA”作为三角形全等的判定如图，在ABC和ABD中，AB=AB，AC=A

11、D两条边对应相等，并且边AC，AD所对的角B=B，很显然，ABC和ABD不全等(3)注意：在“边角边”这个判定方法中，包含了边和角两种元素，且角是两边的夹角，而不是其中一边的对角【例2】 如图，两个透明三角形纸片叠放到桌面上，已知ACEFCB，ACEC，BCFC，则ABC与EFC全等吗？请说明理由3三角形全等的判定方法三、四：角边角(ASA)及角角边(AAS)(1)角边角：内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)书写格式：如图，在ABC和ABC中，ABCABC(ASA)(2)角角边：内容：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角

12、角边”或“AAS”)书写格式：如下图，在ABC和ABC中，ABCABC(AAS)(3)“角边角”与“角角边”的关系：由三角形的内角和定理知，只要两个三角形的两个角对应相等，则其第三个角也对应相等，所以两角及一边对应相等的两个三角形一定全等无论这一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可判定两个三角形全等警误区 不能用“AAA”判定三角形全等有三个角对应相等的两个三角形不一定全等，即不能用“AAA”作为三角形全等的判定如下图，在ABC和ABC中，AA，BB，CC，很显然，ABC和ABC不全等【例3】 (一题多证)已知，如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DEEF.求证：

13、AECE.4直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边(HL)(1)内容：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)(2)书写格式：如下图，在RtABC和RtABC中，RtABCRtABC(HL)警误区 “HL”适用的前提条件(1)“HL”只适合直角三角形全等的判定，不适合一般三角形全等的判定；(2)直角三角形全等的判定既可以用“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，又可以用“HL”【例4】 如图，ADCD，ABCB，垂足分别是D，B，且ADAB，求证：AC平分DCB.5判定两个三角形全等的常用思路判定两个三角形全等的方法有：“SSS”“SAS”“AS

14、A”“AAS”“HL”这五种，其中“HL”只适合于直角三角形在具体运用过程中，要认真分析已知条件，挖掘题中隐含条件，有目的地选择三角形全等的条件，一般可按下面的思路进行：(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角6全等三角形判定和性质的综合运用全等三角形的性质是对应角相等、对应边相等，全等三角形的判定是“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”在说明线段相等或角相等时，常常需要综合运用全等三角形的性质和判定说明两条线段或两个角相等时，可考虑两条线段或两个角所在的两个三角形是否全等，若由已知条件不能直接说明这两个三角形全等时，可以由已知条件先推出其他的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一些线段或角相等，为说明前面的三角形全等提供条件【例5】 如图，已知EF90°，12，ACAB，求证：AEBAFC.【例6