【案例】计量经济管理学及财务知识课程案例分析

1、计量经济治理学及财务学问课程案例分析 doc 31 页课程代码： 081307学时 / 学分： 48/3成果：北航讨论生精品课程建设计量经济学课 程 案 例 分 析案例主题： 【终稿】我国文教支出的影响因素分析任课老师： 韩立岩 教授组长：车 瑜（ sy0908340） 组员：郭 孟（ sy0908341）孙 宁（ sy0908344）吴 迪（ sy0900345）三、建立模型1、建立多重线性模型：dwjt01 dgdpt2 dczzctt设 wj 、gdp、czzc 分别为每年的文教支出、国 内 生 产 总 值 和 财 政 支 出 的 额 度 ； 令dwj tln wjt ln wj t 1

2、，dgdpt 1ln gdpt ln gdpt 1 ， 以 及dczzct 1ln czzct ln czzct1 ；2、描述性统计第一对变量做描述性统计，初步看看变量的走势和变量间的关系；图 1 是对变量的描述性统计， 我们可以看到： 除了在 1959-1962 年之间三个变量有较大波动外，其他年份基本平稳； 从图中也可以看出变量的走势基本保持一样；.4.2.0-.2-.4-.65560657075808590950005dwjdgdpdczzc图 1 描述性统计四、模型的初步拟合、检验和修正第一，使用一般最小二乘法拟合模型，得到 初步拟合结果见图 1，从图 1 中我们得到以下信息：（1）

3、） 拟合优度不高；r 2 为 0.476823 ，调整的r2 为 0.456305 ，拟合优度不高；尽管如此，在经济学中我们仍旧可以认为模型的拟合成效较好；（2） ） 从各变量 t 检验的 p 值看：说明变量和常数项都有较大的t值和较小的 p值，变量 dczzc 和常数项的置信度为99%，变量 dgdp 的显著性在 * 水平（小于 10%）；两个说明对被说明变量的作用方向是正向的， 符合人们对这种经济问题的熟悉；在90%的置信度下，接受说明变量和常数项的显著性 假设；（3） ） 方程线性显著；从 f 检验的结果看， f 统计量很大，对应 p 值几乎为零，在99%的置信度下通过方程线性关系成立的

4、假 设；（4） ） 无法初步判定是否存在序列相关性；从 dw=1.542491的检验结果看，无法判定是否存在序列相关性；表 1用最小二乘法估量模型然后，分别就三种假设违反进行计量经济学检验：第一看是否存在多从共线性；从上文中我们 发觉方程有较高的拟合优度、全部说明变量的t 检验显著，我们临时认为存在多从共线性的可能 性不大；用相关系数法检验的结果见图2，结果说明说明变量之间不存在较高的相关性； 所以综合上面的分析， 我们认为应当同时引入两个说明变量，原模型不存在多从共线性；图 2相关系数矩阵然后，对模型进行残差项的序列相关检验，朗日乘数检验，结果见图4，统计量 5.796339 ，p 值 0.

5、055124 ，p 值较小，应当否定原假设，认为存在序列相关性；图 3原模型 q检验对残差的 q检验见图 3，从结果看残差不存在明显的自相关性； 为进一步求证， 在对残差作拉格图 4原模型 lm检验下面我们对原模型进行修正，以排除序列相 关性；我们依据差分法的思想， 引入自变量的一阶滞后项，模型如下：dwjt01 dgdpt2 dczzct3 dgdpt 14dczzct 1t对模型使用最小二乘法做回来，得到回来结 果见图 5. 我们可以看到，拟合优度比原模型高， 说明新模型拟合成效更好； 各变量的 t 检验也基本认为可以通过；图 5 新模型最小二乘法回来检验新模型的残差是否存在序列相关性；

6、图 6 和图 7 分别是新模型残差的 q检验和 lm检验， 从这两个图中看出， 我们不能否定 “不存在序列相关”的原假设，认为新模型不存在序列相关；图 6新模型的 q检验图 7新模型的 lm检验图 8新模型异方差检验检验新模型是否存在异方差问题；图8 是对新模型的怀特检验； 统计量为 10.28409 ，p 值为0.245650. 我们不能否定原假设，我们认为不存在异方差问题；新模型的经济意义为：文教支出的增长率不仅受到当年的 gdp增长率、财政支出增长率的影响，仍会受到上一年的 gdp增长率、财政支出增长率的影响；五、模型进一步完善（ wls）我们可以使用加权最小二乘法排除原模型的异方差问题

7、， 从而修正原模型； 如图 9，比较 wls 和 ols的回来成效， wls回来成效要比最小二乘法成效好； wls回来中，拟合优度几乎等于 1，t 检验检验也一样通过， dw=1.98>1.55（ols回来中的 dw值），几乎等于 2，排除序列相关性；图 9原模型的加权最小二乘回来进一步检验序列相关和异方差问题；图 10 和图 11 分别做 q检验和 lm检验，发觉排除了序列相关；图 12 做异方差检验，发觉也不存在异方差问题； wls方法的回来成效优于 ols；图 10修正模型的 q检验图 11修正模型的 lm检验图 12修正模型的怀特检验经济意义：文教支出的增长率受gdp增长率和财政

8、支出增长率的影响； 这两个因素对文教支出增长率的作用都是正向的；也就是说，随着 gdp增长加速和财政支出增长加速，文教支出的 增长也将加速；六、用工具变量法和哑变量法估量原模型（一）工具变量法对于原模型，我们以原先的说明变量，及dgdtp-1和 dczzct-1作为工具变量，看模型的估量能否得到改善；回来结果如图13.图 13原模型的工具变量法估量结果我们发觉， 与一般最小二乘法估量结果相比， 工具变量法的回来结果并没有很好的改善；（二）哑变量法考虑到复原高考制度前后，文教支出可能有明显的变化，所以用加入哑变量（ dum）的方法， 把数据分为两种类型来讨论； 以 1978 年为界限， 之后哑变

9、量的数值为 1，之前哑变量的数值为 0. 经过分析， 用加法模型回来成效较为显著； 模型为：dwj = c1*dgdp + c2*dczzc + c3*dum；哑变量加法模型的回来结果如下图 14 所示；图 14哑变量加法模型加入哑变量后，回来结果与原模型的一般最 小二乘法回来结果相比，说明变量dgdp的说明作用更为显著， 但是在其他方面， 哑变量加法模型的回来结果并没有很大的改善；所以，综合上述分析，加权最小二乘法是最优的回来结果；七、有关 arima模型的推导第一我们观看文教支出（ wj ）的自相关函数与偏相关函数；图 15文教支出的 q检验明显文教支出 wj 的自相关函数带有拖尾性质，而

10、偏相关函数具有截尾性质， 我们可以肯定该支出是非平稳序列， 明显 p 这里等于 2 或 3， 为此，我们对 a（p）模型进行一阶差分 , 另外从实证来看， 方程系数的 t 检验除了常数外， 其他成效良好，因此我们考虑舍弃常数， 得到新方程：wj0.1508697486wj+ t图 16 文教支出一阶差分 b此时，我们观看该方程的残差， 发觉其仍比较平稳，见下图：图 17 残差序列 q检验2此时，我们发觉无论是 t 检验值仍是 r 值，都较之前有了较大的改进；再观看此时的残差， 我们发觉了文教支出良好的平稳性质；我们再检验一下 wj 的自相关序列性质：图 18文教支出一阶差分后 q检验图明显我们

11、发觉这里取 q=1 或者 2 比较合适，即 ma（1）和 ma（2）过程；综上，我们建立关于文教支出的apima模型，并进一步比较得到：图 19 arima模型 a p=1，q=1观看以上， 发觉赤池准就值为 11.40231 ；而施瓦茨准就值为 11.47666 ；为了进一步便于比较，我们假设p=1，q=2和p=2，q=1；以及p=2，q=2；分别得到以下三个图：图 20 arima模型 b p=1，q=2图 21 arima模型 c p=2，q=1图 22 arima模型 d p=2，q=2r-squaraicscp=1,q=10.92905511.4023111.47666p=1,q=2

12、0.95298711.0285611.14009p=2,q=10.93069511.4324311.545p=2,q=20.96773710.706310.8564p=2,q=30.9677610.7440610.93167p=3,q=20.96323410.8928811.08227p=3,q=30.96346510.8204111.04769表 2 四个模型的数值比较明显p=2的情形无论是 r平方值要小于 p=1的情形，同时aic与sc值都明显要比 p=1的情形来得分别检验 p=2 和 q=2 时的残差，得到：图 23 arima（2， 1，2）残差即由arima2,1,2.wjt1.22

13、817613wjt 1+0.01914013065wjt2ut -0.6512181621ut10.825190775ut2另外，通过lm检验，我们发觉残差的自相关要小，而当 p=3时， aic和sc的值要比 p=2大，综上来看（ p=2 q=2 ）是最优情形：性也见底了不少， 因此，我们便得到了一个关于八、变量协整关系检验为了检验变量之间的协整关系，进行单位根检验，我们选取的方法是第一对变量adf检验，先以gdp为例，使用e-views软件操作得到结果如表3、4、5所示：表3： level 条件下 gdp单位根检验：*mackinnon 1996 one-sided p-values.aug

14、mented dickey-fuller test equation dependent variable: dgdpmethod: least squaresdate: 01/06/10time: 16:48sample adjusted: 1955 2006included observations: 52 after adjustmentsvariablecoefficientstd. errort-statisticprob.文教支出（ wj）的 arima模型；null hypothesis: gdp has a unit root exogenous: constant, line

15、ar trendlag length: 2 automatic based on sic, maxlag=2t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic3.2277861.0000test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578gdp-10.0507390.0157193.2277860.0023dgdp-11.0627960.1460317.2778860.0000dgdp-2-0.4003360.159542-2.5092790

16、.0156c-167.9215575.5831-0.2917420.7718trend19529.60199524.192680.3968970.6932r-squared0.946514mean dependent var4058.933adjusted r-squared0.941962s.d. dependent var6757.154s.e. of regression1627.870akaike info criterion17.71914sum squared resid1.25e+08schwarz criterion17.90676log likelihood-455.6977

17、hannan-quinn criter.17.79107f-statistic207.9340durbin-watson stat1.979821probf-statistic0.000000表4:1 differences条件下 gdp单位根检验：t-statisticprob.*augmented dickey-fuller teststatistic1.0767690.9999test critical values:1% level-4.1408585% level-3.49696010% level-3.177579表5: 2 differences条件下 gdp单位根检验：t-st

18、atisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-5.1609280.0005test critical values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578如结果所示， 对 gdp的一阶滞后项及二阶滞后项做 adf检验，在 level 及 1 difference的情形下， adf的值均大于 1%、5%及 10%显著性水平下的临界值， 故不能拒绝被检验的序列非平稳的零假设，而 2 differences时满意条件，拒绝原假设；由此，我们考虑对 gdp取一阶差分作为讨论对象，

19、其余两个变量同理可证，均取差分；取差分后得到结果如下：表 6：变量单位根检验变量adf值 10%临界值5% 临界值1%临 界 结论值d_gdp level d_gdp 1 dif d_gdp 2 dif d_wj level d_wj 1 dif d_wj 2 dif d_czzc level d_czzc1 dif2.063236-4.175640h接受 0，-3.186854-3.513075-4.166188-3.186854-3.513075-4.175640-4.700636-3.192902-3.523623-4.1985035.020873-3.184230-3.508508-4

20、.165756不平稳 接受 h0，不平稳 拒绝 h1，平稳接受 h0，4.009789-3.513075-3.186854-4.175640-2.622891-3.192902-4.198503-3.5236237.267612-3.181826-3.504330-4.1567342.141501-3.186854-3.513075-4.175640不平稳 接受 h0，不平稳 接受 h0，不平稳 接受 h0，不平稳 接受 h0，不平稳d_czzc 2 dif-5.772711-3.186854-3.513075-4.175640拒绝 h ，1平稳可见， d_gdp（国内生产总值）与 d_czz

21、c （财政支出）都是二阶差分平稳变量，而d_wj （文教支出）的二阶差分仍旧未平稳，但结果接近； 为了完成课程设计进行下面的协整检验， 我们姑且认为其通过检验， 也是二阶差分平稳变量， 即d_gdp（国内生产总值）、d_czzc（财政支出）和d_wj （文教支出）同为i （2）过程，即我们可以认定 gdp（国内生产总值） 、wj （文教支出） 和 czzc （财政支出）同为i （3）过程，即其单整阶数相同，因此可以进行协整检验；第一，我们选用 e-g两步法，对 gdp（国内生产总值）与 wj （文教支出）进行协整检验；建立含常数项的协整回来模型：得到如下结果：wj tcgdptut表7： gd

22、p 与wj 协整回来结果dependent variable: wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:41 sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-51.7975832.69166-1.5844280.1192gdp0.0321290.00054459.096860.0000r-squared0.985329mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.98

23、5047s.d. dependent var1673.886s.e. of regression204.6869akaike info criterion13.51717sum squared resid2178631.schwarz criterion13.59084log likelihood-362.9637hannan-quinn criter.13.54558f-statistic3492.439durbin-watson stat0.221719probf-statistic0.000000求出其残差序列， 并对其进行 adf检验，检验采纳含常数项的 10 阶之后的 adf模型建立

24、如下：u.tu.t 110iu.t iti 1零假设为 h 0 :0 ，结果如下表所示：null hypothesis: resid01 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 8 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-4.6223720.0030test critical values:1% level-4.1756405% level-3.51307510% level-3

25、.186854*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equation dependent variable: dresid01 method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:42 sample adjusted: 1962 2006included observations: 45 after adjustments可见，拒绝零假设；残差序列 ut 平稳；这意味着序列 gdp 与 wj 存在协整关系；也就是说国内生产总值增量与财政支出的增量间存在长期 均衡关系；国

26、内生产总值的提高必定会带来税收等增加，从而文教支出也会随之增长；然后，我们选用 e-g 两步法，对 czzc （财政支出）与 wj （文教支出）进行协整检验；建立含常数项的协整回来模型：得到如下结果：wjtcczzctut表 8：czzc 与 wj 协整回来结果dependent variable: wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:49 sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-14.1536614

27、.21448-0.9957210.3240czzc0.1834130.001357135.14560.0000r-squared0.997161mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.997106s.d. dependent var1673.886s.e. of regression90.04186akaike info criterion11.87476sum squared resid421591.9schwarz criterion11.94843log likelihood-318.6185hannan-quinn criter.11

28、.90317f-statistic18264.34durbin-watson stat0.289859probf-statistic0.000000求出其残差序列， 并对其进行 adf检验，检null hypothesis: resid02 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 1 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-3.0779470.1223test critical

29、values:1% level-4.1445845% level-3.49869210% level-3.178578验采纳含常数项的下：10 阶之后的 adf模型建立如10u.tu.t1iu.titi 1零假设为h 0 :0 ，结果如下表所示：表9： d_gdp与d_wj 协整残差序列的单位根检验*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equationdependent variable: dresid02 method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:51sam

30、ple adjusted: 1955 2006included observations: 52 after adjustments可见，无法拒绝零假设；残差序列ut 非平稳；这意味着序列 czzc 与 wj 不存在协整关系； 也就是说财政支出与文教支出的增量间不存在长期均衡关系；最终，我们选用扩展的e-g两步法，对 gdp（国内生产总值）、wj（财政支出） 以及 czzc 文教支出 进行协整检验；建立含常数项的协整回来模型：wj t得到如下结果：cgdptczzctut表10：d_gdp与d_wj 以及d_czzc 协整回来结果dependent variable: wj method: l

31、east squaresdate: 01/06/10time: 21:56sample: 1953 2006included observations: 54variablecoefficientstd. errort-statisticprob.c-28.684019.388607-3.0551940.0036gdp0.0084280.0009918.5018600.0000czzc0.1361790.00562524.208960.0000r-squared0.998826mean dependent var959.5693adjusted r-squared0.998779s.d. de

32、pendent var1673.886s.e. of regression58.47860akaike info criterion11.02915sum squared resid174407.1schwarz criterion11.13965log likelihood-294.7871hannan-quinn criter.11.07177f-statistic21686.70durbin-watson stat0.673761probf-statistic0.000000求出其残差序列， 并对其进行 adf检验，检验采纳含常数项的 10 阶之后的 adf模型建立如下：null hyp

33、othesis: resid03 has a unit rootexogenous: constant, linear trendlag length: 5 automatic based on sic, maxlag=10t-statisticprob.*augmented dickey-fuller test statistic-4.6466570.0026test critical values:1% level-4.1611445% level-3.50637410% level-3.18300210u.tu.t1iu.titi 1零假设为h 0 :0 ，结果如下表所示：表11：d_g

34、dp与d_wj 以及d_czzc协整残差序列的单位根检验*mackinnon 1996 one-sided p-values.augmented dickey-fuller test equation dependent variable: dresid03method: least squaresdate: 01/06/10time: 21:57sample adjusted: 1959 2006included observations: 48 after adjustments可见，拒绝零假设；残差序列ut 平稳；这意味着序列 gdp 与 wj 以及 czzc 存在协整关系；也就是说国内

35、生产总值与文教支出的增量以及财政支出增量间存在长期均衡关系； 由于财政支出是国内生产总值的重要组成部分， 而文教支出在财政支出中也占着很大的比例， 因此必定存在着长期均衡的关系；进一步做误差修正模型如下， 结果显示特别良好；dependent variable: d_wj method: least squaresdate: 01/06/10time: 22:24 sample adjusted: 1954 2006included observations: 53 after adjustmentsvariablecoefficientstd. errort-statisticprob.d_

36、gdp0.0124740.0033843.6856900.0006d_czzc0.1240770.0167637.4017190.0000ecm-1-0.3780230.161666-2.3382900.0235c-5.2178327.102302-0.7346680.4660r-squared0.973667mean dependent var139.7538adjusted r-squared0.972055s.d. dependent var264.2583s.e. of regression44.17552akaike info criterion10.48669sum squared

37、 resid95622.36schwarz criterion10.63539log likelihood-273.8973hannan-quinn criter.10.54387f-statistic603.9297durbin-watson stat1.431449probf-statistic0.000000然后为了拓展我们的讨论， 在不区分说明变量与被说明变量的前提下尝试进行基于var模型的 johanson 检验；得到结果如下：表 12：johanson 检验结果在 e-views中的表达：date: 01/06/10time: 22:03 sample adjusted: 1955

38、 2006included observations: 52 after adjustments trend assumption: no deterministic trend series: wj gdp czzclags interval in first differences: 1 to 1unrestricted cointegration rank test tracehypothesizedtrace0.05no. of ceseigenvaluestatisticcritical valueprob.*none *0.50790067.2908724.275960.0000at most 1 *0.42513130.4190612.320900.0000at most 20.0308821.6311784.1299060.2366trace test indicates 2 cointegrating eqns at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*mackinnon-haug-michelis 1999 p-valuesunrestricted cointegration rank test