内容要点总复习(12)

1、目录目录stNFQxAdNFxagxAxAagQQagQQagxAxAFNd)(ga1KdstddK ，NstdFKFNd stdKdn加速度方向与重力加速度同加速度方向与重力加速度同一直线方向时的动荷因数一直线方向时的动荷因数 薄壁圆环，平均直径为薄壁圆环，平均直径为D，横截面面积为横截面面积为A材料单位体积的质量为材料单位体积的质量为 ，以匀角速度以匀角速度转动。转动。DNdNdFF2224vDAFNdd qdqd 2vd：强强度度条条件件 从上式可以看出，环内应力仅与从上式可以看出，环内应力仅与和和v有关，有关，而与而与A无关。所以无关。所以: : 要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增

2、要保证圆环的强度，应限制圆环的速度。增加截面面积加截面面积A，并不能改善圆环的强度。，并不能改善圆环的强度。stdhK 211其中PKFdd stddK dhP冲击冲击: 由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的速度由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的速度在极短时间内发生改变。在极短时间内发生改变。冲击载荷：冲击载荷：被冲击物所承受的载荷被冲击物所承受的载荷.EAlPst 弹簧弹簧stdhK211 h ld? ststdgvK2 动动荷荷因因数数aah21ststst aaPv一个应力循环一个应力循环tOminmaxaa最大应力最大应力max最小应力最小应力min平均应力平均应力2mminmax 应力幅应

3、力幅2minmax a循环特性（应力比）循环特性（应力比）r：（最大最小应力是绝对值比较）（最大最小应力是绝对值比较）maxmin r man minttmaxminma t Tmaxminma经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。又称为效时的最大应力值。又称为 直线运动直线运动( (铅直方向铅直方向) )构件的构件的动应力，动荷因数动应力，动荷因数gaKd 1（1 1）自由落体冲击问题）自由落体冲击问题)(std211hK （2 2）水平冲击问题）水平冲击问题stdgvK 2目录轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩llEAEAlFWVN2222)( 圆

4、轴扭转圆轴扭转2P222 lGIGIlTWVP 目录 lEIdxxMWV22)( 在弹性范围内在弹性范围内: :FWV21)(xFN)(xFN)(xM)(xM)(xT)(xTLLPLNGIdxxTEIdxxMEAdxxFV2)(2)(2)(222轴力、扭矩和弯矩各自的变形不同轴力、扭矩和弯矩各自的变形不同, , 相互不做功相互不做功, ,应变应变能可相互叠加（略掉剪力能可相互叠加（略掉剪力 的影响）的影响）变形能的计算不能用叠加原理变形能的计算不能用叠加原理应变能一般不能叠加，只有一种载荷在另一种载荷应变能一般不能叠加，只有一种载荷在另一种载荷引起的变形上不作功才可叠加计算。如引起的变形上不作

5、功才可叠加计算。如目录iiVF iiFV 对横力弯曲：对横力弯曲：iiFV对桁架杆件受拉压：对桁架杆件受拉压： njjjjNEALFV122 njijNjjjNiiFFEALFFV1 轴受扭矩作用：轴受扭矩作用： LiPiidxFxTGIxTFV)()( LidxFxMEIxM)()(LidxEIxMF)2)(2FABaaCF已知已知: EI , F , a .的含义是什么的含义是什么 ? V F求: wA解:F2ABaaCF1 V F= +VF1F1FVF2F2F= +VF1VF2= wA + wBAB: M (x) = - F1 x M F1= - xBC: M (x) = - F1(a

6、+ x) - F2 x M F1= - (a + x)+F(a + x) +F xEI(a + x)dxa0wA =F x dxEI2a0=7Fa32EI( )xx例题例题13-913-9将梁上将梁上A、B处的力处的力F 用用F1、F2表示，由复合函数的微表示，由复合函数的微分法则可得：分法则可得：目录目录第九章第九章 压杆稳定压杆稳定解决：解决： 1.1.各类型压杆（由柔度确定）临界载荷的计算各类型压杆（由柔度确定）临界载荷的计算2.2.校核压杆的稳定性校核压杆的稳定性3.3.确定杆件或结构的许可载荷（或临界载荷）确定杆件或结构的许可载荷（或临界载荷）22)( lEIFcr欧拉公式普遍形式欧

7、拉公式普遍形式0 . 10 . 25 . 07 . 0il 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围P ppE 2 ( (细长杆细长杆 大柔度杆大柔度杆) )注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳注意：柔度越大，临界应力越小，压杆越容易失稳欧拉公式欧拉公式 2222 EAlEIAFcrcr 无论是大柔度杆还无论是大柔度杆还是中柔度杆是中柔度杆. .均为柔均为柔度越大度越大. . 临界力越临界力越小小 bacr 中柔度杆-经验公式bass 压杆的稳定条件压杆的稳定条件（解决稳定校核和限制载荷计算）：（解决稳定校核和限制载荷计算）： AFAF或FnFFstcr 组合变形及连接部分的计算组合变形及

8、连接部分的计算主要解决：主要解决：1 1 两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）2 2 拉压与弯曲（偏心载荷）拉压与弯曲（偏心载荷）3 3 扭转与弯曲（强度理论）扭转与弯曲（强度理论）4 4 连接件的实用计算法连接件的实用计算法5 5 铆钉连接的计算铆钉连接的计算目螺栓连接螺栓连接铆钉连接铆钉连接销轴连接销轴连接目录目录 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算平键连接平键连接目录目录 bsbsPbsAF bsPbsAF AFS 名义切应力名义切应力剪切强度条件剪切强度条件 AFS注意注意：1.1.当挤压面为半圆柱面时当挤压面为半圆柱面时( (如钉与钉孔间的接触面如钉

9、与钉孔间的接触面) )，以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面以圆孔或圆钉的直径平面面积作为挤压面Abs。2.2.当连接件和被连接件的材料不同，应以抵抗变形弱当连接件和被连接件的材料不同，应以抵抗变形弱的材料计算挤压强度的材料计算挤压强度挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接件的校挤压强度条件与剪切强度条件一起完成连接件的校核、设计、限载计算。核、设计、限载计算。目录目录3.3.对多个铆接的接头计算。（考虑单剪、双剪？铆钉排布对多个铆接的接头计算。（考虑单剪、双剪？铆钉排布情况）情况）. .切应力强度条件：切应力强度条件： AFss 对对连接件连接件解决解决:校核；设计；限载；校核；设计；限载；

10、对要被剪切钢板、安全销等对要被剪切钢板、安全销等往往需要计算切断时的最小往往需要计算切断时的最小载荷载荷ussAF 杆件危险截面上都是正应力（不计横力弯曲杆件危险截面上都是正应力（不计横力弯曲的切应力）的切应力）危险点的应力状态是单向应力状态，危险点的应力状态是单向应力状态，1 1 两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）2 2 拉压与弯曲（偏心载荷）拉压与弯曲（偏心载荷）AFWMt max, AFWMc max, t c 组合变形的计算组合变形的计算 31r3 22r34)(Pz21WWW 22r31TMWzzWM pWT（一般表达式）（一般表达式）（平面应力状态，且

11、有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合）扭转与弯曲组合变形危险点的应力单元扭转与弯曲组合变形危险点的应力单元第四强度理论第四强度理论： 22r43. 22r47501TMW )()()(213232221r421（一般表达式）（一般表达式）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（平面应力状态，且有一个正应力为零）（圆轴的弯扭组合）（圆轴的弯扭组合）第三强度理论：第三强度理论： 2231TMWr第四强度理论：第四强度理论：. 2247501TMWr只适用只适用塑性材料的塑性材料的圆截面圆截面杆杆纯纯弯扭弯扭组合变形组合变形 式中式中W 为抗弯截面系

12、数，为抗弯截面系数，M、T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和弯矩和扭矩扭矩323dW 43132 DW提醒注意提醒注意:xyzFMyMzFxyzFMy确定立柱中的最大拉压应力确定立柱中的最大拉压应力变形分析：变形分析：立柱发生压立柱发生压+弯组合变形（斜弯曲）弯组合变形（斜弯曲）F300200200该类组合变形的强度计算要确定到危险面、该类组合变形的强度计算要确定到危险面、危险点上的应力，且若拉压许用应力不同，危险点上的应力，且若拉压许用应力不同，要分别计算。要分别计算。F la1tWTzzWM3tWTzzWMM FlT Fa13危险面在曲拐固定端危险点危险面在曲拐固定端危险点1 1、3 3 弯

13、扭组合变形危险截面危险点处弯扭组合变形危险截面危险点处于二向应力状态，应用强度理论进于二向应力状态，应用强度理论进行强度计算（计算相当应力行强度计算（计算相当应力)。弯扭组合变形（斜弯曲）弯扭组合变形（斜弯曲）80F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx作内力图确定危险面作内力图确定危险面mN3712Bz2By .maxMMMmN120 T如该题危险面如该题危险面B，合成弯矩，合成弯矩然后继续强度计算然后继续强度计算平面弯曲平面弯曲 弯曲内力弯曲内力 载荷集度、剪力和弯矩关系载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(xqdxxdFdxxMds

14、 221 1、段段内内 q= 0，Fs= =常数，常数， 剪力图为平直线；剪力图为平直线；M(x) 为为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。的一次函数，弯矩图为斜直线。3 3、剪力剪力Fs = 0处，处，弯矩有弯矩有极值极值. (即即抛物线抛物线有极值，它有可有极值，它有可能是梁的最大值，一定要标注，会计算）能是梁的最大值，一定要标注，会计算）2 2、段内段内 q=常数常数，Fs(x) 为为 x 的一次函数，剪力图为斜直线；的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向下分布载荷向下（q 0），），抛物线呈凹形。抛物线呈凹形。4

15、 4、集中力、集中力F作用截面，剪力图突变，作用截面，剪力图突变， ；弯矩转折。弯矩转折。 集中力偶集中力偶M作用截面，弯矩图突变作用截面，弯矩图突变， ；剪力图不变剪力图不变。FFS MM 目录目录5 5、最大弯矩只可能出现在有集中力、集中力偶和剪力为零、最大弯矩只可能出现在有集中力、集中力偶和剪力为零的截面上。的截面上。 MAB段为上凸抛物线段为上凸抛物线, ,有极大值有极大值（+） 9qa/4 （+） （-） Fs 7qa/4qa4/9aqBAFAyFByqaC目录目录AB段为上凸抛物线，有极大值。该段为上凸抛物线，有极大值。该点的弯矩为点的弯矩为 9qa/49a/4q9a/49a/8

16、=81qa2/32 81qa2/32qa2求出剪力为零的点到求出剪力为零的点到A的距离的距离抛物线若无极值，只需标注两端抛物线若无极值，只需标注两端截面，画出形状即可。截面，画出形状即可。若不作剪力图，可以列剪力式，令其等于若不作剪力图，可以列剪力式，令其等于0 0确定弯矩确定弯矩极值的位置，计算极值极值的位置，计算极值变形几何关系变形几何关系物理关系物理关系yEyE静力学关系静力学关系Z1EIM为梁弯曲变形后的曲率为梁弯曲变形后的曲率1为曲率半径为曲率半径ZIMy正应力公式正应力公式123ZbhI 62ZbhW 644ZdI323ZdWAdAyI2ZmaxZZyIW )1 (6444ZDI)

17、1 (3243ZDW其中： = d/DZmaxminIMyZmaxmaxIMyCy2y1zymax2max1Z11IMy max Z22IMy max minmaxxy对称截面M目录目录弯曲正应力弯曲正应力ZIMy ？ 弯矩弯矩 最大的截面最大的截面M 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知,.,.,.,kN562m160m26701302 Fbammd材料的许用应力材料的许用应力 .MPa60 mm1601 d？ zWMmaxmax目录目录三种类型三种类型分析（活动载荷）分析（活动载荷）（1 1）确定危险截面）确定危险截面（）计算（）计算ma

18、xM（）计算（）计算Wz，选择工，选择工 字钢型号字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力材料的许用应力MPa,140kN,761. F,kN502 F起重量起重量跨度跨度m,59. l试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。目录目录2.2.作弯矩图，寻找需要校核的截面（作弯矩图，寻找需要校核的截面（最大正、负最大正、负弯矩所在截面均为危险面）弯矩所在截面均为危险面） cctt max,max,3.3.要同时满足要同时满足分析：分析： 1.1.非对称截面，要寻找中性轴位置非对称截面，要寻找中性轴位置（试题一

19、般已知）（试题一般已知） T 型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 MPa,60MPa30 ct ,目录目录zEIxMdxwd)(222M(x) 0Od wdx2 022yxM(x) 01)(CdxxMEIdxdwEIzz21)(CxCdxdxxMwEIz位移边界条件位移边界条件光滑连续条件光滑连续条件AAAAAA0AwAAAAAA0Aw0 A AAAAAAAw 弹簧变形弹簧变形 ARALwwARAL AAAAAAAAARALww选择合理的截面形状选择合理的截面形状zEIxMdxwd)( 22减少弯矩数值减少弯矩数值3.3.超静定结构超静

20、定结构1.1.扭矩计算，扭矩图绘制扭矩计算，扭矩图绘制2.2.圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算 PmaxWTPIT3.3.圆轴扭转时的变形及刚度计算圆轴扭转时的变形及刚度计算 180PGITPGITl 扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等, ,方向相反且作方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使杆件的横截面使杆件的横截面绕轴线产生转动。绕轴线产生转动。 扭转的概念扭转的概念工程上，把承受扭转变形的杆件称工程上，把承受扭转变形的杆件称“轴轴”。其横截面大都是圆形的，其横截面大都是圆形的，介绍圆

21、轴扭转，并且了解空心设计优于实心周设计介绍圆轴扭转，并且了解空心设计优于实心周设计MeMe横截面之间的相对角位移横截面之间的相对角位移 , 称为扭转角称为扭转角。 目录目录直接计算直接计算FdMe 外力偶的计算外力偶的计算 目录目录nPnPMe9549260103 （Nm）扭矩扭矩T 的计算的计算 截面法截面法右手螺旋法则右手螺旋法则, ,确定扭矩确定扭矩T正负正负 PIT 极惯性矩极惯性矩? APdAI2 324DIp实心圆轴实心圆轴空心圆轴空心圆轴 DdDdDIp 444413232应力分布如图应力分布如图目录目录 tppWTRITRITmaxmaxmaxmax实实心心圆圆163DWt 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形:pIG抗扭刚度抗扭刚度