波的能量、干涉

1、 波场中，弹性介质的振动使介质具有动能，同波场中，弹性介质的振动使介质具有动能，同时介质因形变而具有势能。时介质因形变而具有势能。波动的过程实际是能量传递的过程。波动的过程实际是能量传递的过程。dVu质元振动质元振动动能动能: :2 21vdmdEk)/(sin)(21222uxtAdV弹性介质中取一体积元弹性介质中取一体积元 dV，质元振动速度为，质元振动速度为 v ，质量，质量dVdm一、波的动能、势能和能量一、波的动能、势能和能量 由于介质发生形变而具有势能，可以证由于介质发生形变而具有势能，可以证明明体元内具有的势能与动能相等体元内具有的势能与动能相等，是，是同步变同步变化化的。的。)

2、/(sin)(21222uxtAdVdEP势能势能Ek、EP同时达到最大同时达到最大同时达到最小同时达到最小平衡位置处平衡位置处最大位移处最大位移处 y yx x0 0 y yx x y =Ay =Acoscos (t-x/ut-x/u)0 0u ux x x+x+ x x y yyy XYo质元的形变小质元的形变小质元的形变大质元的形变大)/(sin)(222uxtAdVPkdEdEdE振动能量振动能量中中Ek、EP相互转换，系统总机械能守恒。相互转换，系统总机械能守恒。波动能量波动能量中中Ek、EP同时达到最大，同时为零，质元的同时达到最大，同时为零，质元的总能量不守恒。一个质元与总能量不

3、守恒。一个质元与“上下游上下游”的相邻质元之的相邻质元之间有能量交换。间有能量交换。单位体积内的能量单位体积内的能量dVdEw)/(sin222uxtAw)/(sin)(222uxtAdVdE能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值. .TwdtTw01dtuxtTAT)/(sin202222221AA二、能量密度二、能量密度单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。uuS体V在介质中取体积在介质中取体积 : :SuV) 1(体则则V V体体内的能量在内的能量在1 1秒内全秒内全部流过横截面部流过横截面S S，三、平均能流、波强三、平均能流

4、、波强体VwP uSwuTSuTS平均能流：平均能流：单位时间内通过单位横截面积上的平均能量。单位时间内通过单位横截面积上的平均能量。SPIuwuSwPuSA2221uA2221单位：单位：Js-1m-2 ，W m-2 单位：焦耳单位：焦耳/ /秒，瓦，秒，瓦，J Js-1s-1，W W与功率相同与功率相同例：例：一球面波源的功率为一球面波源的功率为 100W，则距波源，则距波源 10m 处，波的平均能流密度处，波的平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：SPI24rP210410041（W m-2 ） 前面讨论了波动的基本概念，现在讨前面讨论了波动的基本概念，现在讨论论与波的传播特性有关的

5、现象、原理和规与波的传播特性有关的现象、原理和规律。律。波在传播中，由于某些原因，其波在传播中，由于某些原因，其传播传播方向、频率方向、频率和和振幅振幅都有可能改变。惠更斯都有可能改变。惠更斯原理给出的方法原理给出的方法（惠更斯作图法）（惠更斯作图法）是一种是一种处理处理波传播方向波传播方向的普遍方法。的普遍方法。 引：开始研究波的传播引：开始研究波的传播新的波阵面新的波阵面媒质中波动到达的各点都可看作媒质中波动到达的各点都可看作发射同频率的子波波源，在其后发射同频率的子波波源，在其后一时刻的波阵面，由这些子波波一时刻的波阵面，由这些子波波面的包迹决定。面的包迹决定。一、惠更斯原理的表述一、惠

6、更斯原理的表述1 1、从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面、从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面球面波球面波tutt时刻的时刻的波阵面波阵面t t时时刻刻的的波波阵阵面面tt2时刻的波阵面时刻的波阵面平面波平面波t t时时刻刻的的波波阵阵面面tt时刻的时刻的波阵面波阵面tt2时刻的时刻的波阵面波阵面tu二、惠更斯原理对现象的解释二、惠更斯原理对现象的解释2 2、解释反射定律、折射定律、解释反射定律、折射定律反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射角，入射线反射线及介面的法线均在同一平面内。角，入射线反射线及介面的法线均在同一平面内。i i i

7、i介面介面折射定律：波经过两种媒质介面进折射定律：波经过两种媒质介面进行折射（媒质行折射（媒质“1”1”进入媒质进入媒质“2”2”）时，入射角的正弦与折射角的正弦时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等到于波在第一种媒质中的波之比等到于波在第一种媒质中的波速与在第二种媒质中的波速之比速与在第二种媒质中的波速之比ir“1”“1”“2”“2”2121sinsinnuuri解释反射定律解释反射定律turtur32tur31A AB BC CD DE EF F用惠更斯作图法导出了光的折射定律用惠更斯作图法导出了光的折射定律作图步骤：作图步骤：u2 t媒质媒质1折射率折射率n1 1媒质媒质2折射率折射率n2

8、 2i法线法线B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折射波传播方向折射波传播方向riACtuBCsin1rACtuADsin221sinsinuurirninsinsin21折射定律折射定律12sinsinnnri2211ucnucn，绝对折射率定义绝对折射率定义即即u2 t媒质媒质1折射率折射率n1 1媒质媒质2折射率折射率n2 2i法线法线B入射波入射波A ECu1 1u1 tFDu2 2折射波传播方向折射波传播方向r导出折射定律导出折射定律得得3 3、解释衍射现象、解释衍射现象衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物波动在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物的边缘前

9、进的现象时能绕过障碍物的边缘前进的现象“室外讲话，墙外有耳室外讲话，墙外有耳”水波的衍射水波的衍射解释：解释：不足：不能解释波的强度不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向及为什么只考虑向 前传播的波。前传播的波。更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？衍射是否明显？衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波对一定波长的波 线度小衍射现象明显线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显线度大衍射现象不明显x xy y声波的叠加声波的叠加一般而言，波的叠加较复杂一般而言，波的叠加较复杂一、波的叠加原理一、波

10、的叠加原理二、波的干涉二、波的干涉频率相同、振动方向相同、有恒定的相位频率相同、振动方向相同、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，另一些地方振动始终减弱的现象。另一些地方振动始终减弱的现象。1. .两列波两列波振动方向相同振动方向相同；2. .两列波两列波频率相同频率相同；3. .两列波两列波有稳定的相位差有稳定的相位差。满足上述三条件的波源称满足上述三条件的波源称相干波源相干波源11112cosrtAy两列波两列波22222cosrtAy为同方向同频率振动合成。合成后振幅为为同方向同频率振动合成。合成后振幅为cos2212221AA

11、AAA1r2rP1S2S12122)(rr krr221212)2 ,1 ,0(k21当当时，波程差为时，波程差为12rrrk)2 ,1 ,0(k21AAA当波程差为波长的整数倍时加强。当波程差为波长的整数倍时加强。cos2212221AAAAA若若则则,)12(21212krr)2 ,1 ,0(k21当当时，波程差为时，波程差为12rrr,2)12(k)2 ,1 ,0(k|21AAA当波程差为半波长的奇数倍时减弱。当波程差为半波长的奇数倍时减弱。cos2212221AAAAA当当则则例：同一介质中两相干波源位于同一介质中两相干波源位于 A、B 两点，其两点，其振幅相等，频率均为振幅相等，频率均为 100Hz，位相差为，位相差为 ，若，若 A、B 两点相距两点相距 30m，且波的传播速度，且波的传播速度 u = = 400ms- -1，若以若以 A 为坐标原点，试求为坐标原点，试求 AB 连线上因干涉而静连线上因干涉而静止的各点的位置。止的各点的位置。解解：/um4APBxo2r1r两波在两波在 P (x)点的振动位相差点的振动位相差 : :/21212rr15AB2该区域无干涉静止点该区域无干涉静止点:ABx:0 xABx0/2xxAB14x满足干涉静止，则满足干涉静止，则12 kAPBxox30 xm,300 x取取7 ,2 ,1 ,0k1214kx因干涉而静止